去括號解一元一次方程“十校聯賽”一等獎

難點名稱：確定實際問題中的相等關系，設未知數列出一元一次方程.

七年級上冊第三單元《3.3解含有括號的一元一次方程》參賽教師：張曉艷時間：2020年8月12日新課導入導入課題

前面我們已經學習了運用移項、合并同類項的方法解一元一次方程.對于像2（x–3）+3(x–1)=5這樣的方程，又該怎么辦呢？今天我們來學習含有括號的一元一次方程的解法.1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35提出問題，自主學習2.去括號:（1）a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2展示成果，查找問題去掉“+（）”，括號內各項的符號不變。去掉“–（）”，括號內各項的符號改變。去括號法則：用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c展示成果，查找問題推進新課知識點1去括號問題1某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦·時），全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？月平均用電量×n(月數)＝n個月用電量溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.分析:設上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月平均用電為(x－2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h；下半年共用電6(x－2000)kW·h．6x＋6(x

－2000)＝150000根據題意列出方程

怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500去括號合并同類項移項系數化為1

思考本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解？設上半年平均每月用電xkW·h.

通過以上解方程的過程，你能總結出含有括號的一元一次方程解法的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數化為1例1

解下列方程：（1）2x－

（x+10）=5x+2（x－1）;解：去括號，得2x–x–10=5x+2x–2.移項，得2x–x–5x

–2x=–2+10.合并同類項，得

–6x=8.系數化為1，得（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.解：去括號，得移項，得合并同類項，得

–2x=–10.系數化為1，得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.

x=5.

練習1期中數學考試后，小明、小方和小華三名同學對答案，其中有一道題三人答案各不相同，每個人都認為自己做得對，你能幫他們看看到底誰做得對嗎？做錯的同學又是錯在哪兒呢？鞏固練習小方：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括號，得10x+2–2x–20=18合并同類項，得8x=40移項，得10x–2x=18+20+2系數化為1，得x=5去括號錯移項錯題目：一個兩位數，個位上的數是2，十位上的數是x，把2和x對調，新兩位數的2倍還比原兩位數小18，你能求出x是幾嗎？小華：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括號，得10x+2–2x–40=18合并同類項，得8x=60移項，得10x–2x=18+40+2系數化為1，得x=7.5移項錯小明：解：

2（x+20）–

（10x+2）

=18去括號，得2x

+40–10x–2=18合并同類項，得–8x=–20移項，得2x–10x=18–40+2系數化為1，得x=2.5方程列錯例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，順流速度__順流時間__逆流速度__逆流時間.=××解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.根據往返路程相等，列得去括號，得移項及合并同類項，得系數化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.2（x+3）=2.5（x–3）.2x+6=2.5x–7.5.0.5x=13.5.x=27.需要注意的問題是：（1）如果括號外的因數是負數時，去括號后，原括號內各項的符號要改變符號；（2）乘數與括號內多項式相乘時，乘數應乘括號內的每一項，不要漏乘。

師生共進，反思小結鞏固練習練習2解下列方程解：去括號，得2x+6=5x.移項，得2x–5x=–6.合并同類項，得–3x=–6.系數化為1，得x=2.（1）2（x+3）=5x解：去括號，得移項，得合并同類項，得11x=17系數化為1，得x=（2）4x+3（2x–3）=12–（

x+4）4x+6x–9=12–x–

44x+6x+x=12

–

4

+9解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得（3）解：去括號，得移項，得合并同類項，得–2x=0系數化為1，得x=0（4）2–3（x+1）=1–2（1+0.5x）2–3x–3=1–2–x–3x+x=1–2–2+3

綜合應用2.買兩種布料共138米，花了540元.其中藍布料每米3元，黑布料每米5元，兩種布料各買了多少米？解：設藍布料買了x米，則黑布料買了(138-x)米.列方程得3x+5(138–x)=540.去括號，得3x+690–5x=540.移項，得