小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第08講-代數(shù)法解題（含解析）

第08講代數(shù)法解題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

?讀懂題目表達(dá)的意思；

?能夠快速找出所給題目已知量及未知量；

?用之母(X)代替未知量，列方程解題。

金知識(shí)梳理

解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)；參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方

法，叫做代數(shù)法；代數(shù)法也就是列方程解應(yīng)用題的方法；為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，

應(yīng)注意以下幾個(gè)問題；

1、切實(shí)理解題意。找出題目中已知量及未知量。

2、在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中(設(shè))未知數(shù)。

3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同時(shí)符

合三個(gè)條件：

(1)等號(hào)兩邊的式子表示的意義相同；

(2)等號(hào)兩邊數(shù)量的單位相同；

(3)等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。

如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)

要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。

》典例分析

伊行、某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格,

甲種零件只有4力合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)?

例2、六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有g(shù)的人、乙班有（的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加

課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？

例3、閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多1。人，后來男生減耳，女生減練，剩下的男、

女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？

例4、甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的1比乙校參加人數(shù)的（少1人，甲、

乙兩校各有多少人參加？

例5、王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的］比李師傅的1少2個(gè)，兩

人各加工了多少個(gè)?

例6、甲書架上的書是乙書架上的焉，兩個(gè)書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上

4

的］,甲、乙兩書架上原有書各多少本？

2

例7、一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的5多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)

正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？

旗實(shí)戰(zhàn)演練

A&課堂狙擊

1、某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的3彳得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的

一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？

2、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的

同學(xué)減少］，參加航模小組的人數(shù)減少上，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有

多少人？

53

3、原來甲、乙兩個(gè)書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加］，乙書架上的書增加示，

o1U

這樣，兩個(gè)書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個(gè)書架各有圖書多少本？

12

4、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的京比連環(huán)畫的自少7本，圖書館買來

的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？

5、兒子今年的年齡是父親的34年后兒子的年齡是父親的;，父親今年多少歲？

3

6、某學(xué)校的男教師比女教師的捻多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教

O

師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？

4

7、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的力少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車

3

間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的;0求原來每個(gè)車間的人數(shù)？

8、有一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分母加上3,分子不變，約分后為1,如果分子加上4,原分母不變，約

6

2

分后為4,求原分?jǐn)?shù)。

3

＞課后反擊

2

1、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中的,是紅球，已知

紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)?

2、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少春，生產(chǎn)

3

的乙種零件比昨天增加合，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)？

3、某小有學(xué)生465人，其中女生的］2比男生的4三少20人，男、女生各有多少人?

2

4、某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的:,后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女

生的（o原來男、女生各有多少人？

5、第一車間人數(shù)的3,等于第二車間人數(shù)的9荒，第一車間比第二車間多50人。兩個(gè)車間各有

多少人？

6、某無線電廠有兩個(gè)倉庫。第一倉庫儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出

4

30臺(tái)，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的§o兩個(gè)倉庫原來各有電視機(jī)多少臺(tái)？

7、如圖為兩互相咬合的齒輪.大的是主動(dòng)輪，小的是從動(dòng)輪.大輪半徑為105,小輪半徑為

90,現(xiàn)兩輪標(biāo)志線在同一直線上，問大輪至少轉(zhuǎn)了多少圈后，兩條標(biāo)志線又在同一直線上？

8、學(xué)校買來長跳繩和短跳繩共60根，長跳繩的弓2比短跳繩的3士少7

58

根，學(xué)校買來長跳繩和短跳繩各多少根？

名師點(diǎn)撥

為順利地理解用代數(shù)法解應(yīng)用題，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題

1、切實(shí)理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未知條

件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關(guān)系。

2、在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中(設(shè))未知數(shù)。通常用字母x代表未知數(shù)，

題目問什么就用x代表什么。有些練習(xí)題在用代數(shù)法解答時(shí)，不能題中問什么都用x表示。

只表示題中另一個(gè)合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所設(shè)的未知數(shù)。然后通過計(jì)

算，求出題目要求的那個(gè)未知量。如果一道題要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題

目的具體情況，從思考容易、計(jì)算方便著眼，靈活選擇一個(gè)用x表示，其他未知數(shù)用含有x

的代數(shù)式表示。

3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同

時(shí)符合三個(gè)條件：

(1)等號(hào)兩邊的式子表示的意義相同；

(2)等號(hào)兩邊數(shù)量的單位相同；

(3)等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。

如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)

要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。

學(xué)學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

>2節(jié)課我學(xué)到了

>我需要努力的地方是

第08講代數(shù)法解題

教學(xué)目標(biāo)

?讀懂題目表達(dá)的意思；

?能夠快速找出所給題目已知量及未知量;

?用之母(X)代替未知量，列方程解題。

知識(shí)梳理

解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)；參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方

法，叫做代數(shù)法；代數(shù)法也就是列方程解應(yīng)用題的方法；為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，

應(yīng)注意以下幾個(gè)問題；

1、切實(shí)理解題意。找出題目中已知量及未知量。

2、在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中(設(shè))未知數(shù)。

3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同時(shí)符

合三個(gè)條件：

(1)等號(hào)兩邊的式子表示的意義相同；

(2)等號(hào)兩邊數(shù)量的單位相同；

(3)等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。

如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)

要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。

續(xù)典例分析

例1、某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格,

甲種零件只有力合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)？

【解析】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個(gè)，列方程求解。

解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件(x+12)個(gè)。

4

(X+12)X7+X=42

43

§x+9|+x=42

93

5x=42-%

x=18

18+12=30(個(gè))

答：甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。

例2、六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有;的人、乙班有"的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加

課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？

【解析】設(shè)乙班共有x人，則甲班共有(x—4)人。

11

(x—4)X§x=29

X=52

52-4=48人

答：甲班有48人，乙班有52人。

例3、閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少(，女生減少/，剩下的男、

女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？

【解析】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。

解：設(shè)女生有x人，則男生有(x+10)人

(1-1)x=(x+10)X(l-1)

X=90

90+90+10=190人

答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。

例4、甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的g比乙校參加人數(shù)的1少1人，甲、

乙兩校各有多少人參加？

【解析】這題中的等量關(guān)系是：甲xg=乙義；-1

解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22—x)人參加。

7x=(22-x)X(—1

x=10

22—10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

例5、王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的1比李師傅的(少2個(gè)，兩

人各加工了多少個(gè)？

【解析】設(shè)王師傅加工零件x個(gè)，則李師傅加工了(62—x)個(gè)

1x=(62—x)X(—2

x=30

62—30=32個(gè)

答：王師傅加工零件30個(gè)，李師傅加工零件32個(gè)。

例6、甲書架上的書是乙書架上的京，兩個(gè)書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上

4

的7-甲、乙兩書架上原有書各多少本?

【解析】這道題的等量關(guān)系是；甲書架上剩下的書等于乙書架上剩下的4方o

解：設(shè)乙書架上原有x本，則甲書架上原有3x本。

45

(X—154)X-=-x—154

x=252

252x|=210(本)

答：甲書架上原有210本，乙書架上原有252本。。

2

例7、一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的,多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)

正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？

【解析】抓住“如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個(gè)等量關(guān)系列

方程。

2

解：設(shè)男生有x人，則女生有號(hào)x+4)人。

2

X—3=ox+4+4

X=33

1X33+4=26(人)

答：這個(gè)班男生有33人，女生有26人。

工實(shí)戰(zhàn)演練

A2課堂狙擊

3

1、某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的彳得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的

一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？

【解析】設(shè)男生有x人，則女生有(x+28)人

X+(x+28)x1=42

X=12

12+28=40A

答：參賽男生12人，女生40人。

2、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的

同學(xué)減少］,參加航模小組的人數(shù)減少上，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有

多少人？

【解析】設(shè)航模組有x人，則無線電小組有(x+5)人。

(x+5)X(l-1)=xX(l—)

X=40

40+5=45

答：去年航模組40人，無線組45人。

3、原來甲、乙兩個(gè)書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加持5，乙書架上的書增加3?，

O1U

這樣，兩個(gè)書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個(gè)書架各有圖書多少本？

【解析】設(shè)甲書架上原有X本，則乙書架上原有(900—X)本

53

XX(l+g)=(900—x)X(l+而)

X=400

900-400=500

答：原來甲書架有400本書，乙書架有500本書。

I2

4、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的看比連環(huán)畫的(少7本，圖書館買來

的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？

【解析】設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有(126—x)本。

12

6x=(126—x)Xg-7

x=54

126-54=72本

答：買來的文藝書54本，連環(huán)畫72本。

5、兒子今年的年齡是父親的上，4年后兒子的年齡是父親的］,父親今年多少歲？

【解析】設(shè)父親今年x歲，則兒子tx歲

(x+4)x|=1x+4

x=36

答：父親今年36歲。

3

6、某學(xué)校的男教師比女教師O的多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教

師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？

3

【解析】設(shè)女教師有x人，則男教師有《x+8)人。

O

X—4=1-x+8+8

O

x=32

IX32+8=20人

o

答：學(xué)校男教師20人，女教師32人。

4

7、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車

3

間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的彳。求原來每個(gè)車間的人數(shù)？

4

【解析】設(shè)第二車間原有x人，則第一車間有。x—30)人。

43

§X-30+10=(X-10)X4

x=250

4

§X250-30=170

答：原來第一車間170人，第二車間250人。

8、有一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分母加上3,分子不變，約分后為,，如果分子加上4,原分母不變，約

6

分后為2,求原分?jǐn)?shù)。

3

【解析】設(shè)原分子為x,分母為y,貝U：

x=1

Cy+36

Jx+42

I」

解得：I

「X=2

Y

-Y=9

2

所以原分?jǐn)?shù)為4。

9

＞課后反擊

2

1、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中的號(hào)是紅球，已知

紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)？

【解析】設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有(x+5)個(gè)。

(x+15)x|+x=69

X=45

45+15=60個(gè)

答：兩盒球共有60個(gè)。

2、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少去，生產(chǎn)

3

的乙種零件比昨天增加京，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)？

【解析】設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則甲種零件生產(chǎn)了(x+700)個(gè)。

XX(1+^)+(x+700)X(l—擊)=2065

X=700

700+700+700=2100

3、某小有學(xué)生465人，其中女生的(2比男生的4々少20人，男、女生各有多少人？

【解析】設(shè)男生有x人，則女生有(465—x)人

42

5X—20=(465—x)X-

x=225

465-225=240人

答：男生有225人，女生有240人。

4、某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的2鼻，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女

生的？。原來男、女生各有多少人？

【解析】設(shè)原有女生x人，則男生有彳x人。

23

gx+2=(x—3)X-

x=51

2.

WX51=34人

答：原來男生34人，女生51人。

39

5、第一車間人數(shù)的三等于第二車間人數(shù)的m，第一車間比第二車間多50人。兩個(gè)車間各有

多少人？

【解析】設(shè)第二車間有x人，則第一車間有(x+50)人。

39

(x+50)X-=而x

x=100

100+50=150

答：一車間150人，二車間100人。

6、某無線電廠有兩個(gè)倉庫。第一倉庫儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出

30臺(tái)，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的聯(lián)o兩個(gè)倉庫原來各有電視機(jī)多少臺(tái)？

【解析】設(shè)第二倉庫原有電視機(jī)x臺(tái)，則第一倉庫有3*臺(tái)。

4

(3X-30)XT=X+30

y

X=130