專題十三 基本不等式填空題-2022屆天津市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題分類匯編

2022屆天津市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)分類匯編專題十三基本不等式【2022和平二?！恳阎猘，b，c均為正數(shù)，且abc＝4(a＋b)，則a＋b＋c的最小值為_(kāi)______．【2022南開(kāi)二模】已知，，則的最大值是________．【2022河北二?！恳阎?，，且，則的最大值為_(kāi)__________．【2022河?xùn)|二?！吭O(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______．【2020紅橋二模】設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.2 C. D.【2022濱海新區(qū)二模】設(shè)，那么的最小值是___________.【2022部分區(qū)二?！恳阎?，則的最小值為_(kāi)_________.【2022耀華中學(xué)二模】已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.【2022天津一中五月考】已知，則的最小值是_________．專題十三基本不等式（答案及解析）【2022和平二?！恳阎猘，b，c均為正數(shù)，且abc＝4(a＋b)，則a＋b＋c的最小值為_(kāi)______．【答案】8【詳解】【2022南開(kāi)二?！恳阎?，，則的最大值是________．【答案】【分析】利用二元均值不等式，求解的最小值，即可求解原式的最大值.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t，即，當(dāng)且僅當(dāng)是，等號(hào)成立；又，即，當(dāng)且僅當(dāng)是，等號(hào)成立；故，則，當(dāng)且僅當(dāng)是，等號(hào)成立.故答案為：.【2022河北二模】已知，，且，則的最大值為_(kāi)__________．【答案】【分析】依題意可得，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以又，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)；故答案為：【2022河?xùn)|二?！吭O(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【分析】將中的值進(jìn)行代換，再結(jié)合均值不等式性質(zhì)，即可求解【詳解】由，則故最小值為【點(diǎn)睛】要熟悉均值不等式的一般形式和變形式，涉及拼湊法時(shí)，一定要注意等價(jià)性，不可多項(xiàng)或少項(xiàng)【2020紅橋二模】設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.2 C. D.【答案】D【分析】依題意可得，利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，或時(shí)取等號(hào)；故選：D【2022濱海新區(qū)二?！吭O(shè)，那么的最小值是___________.【答案】【分析】?jī)纱卫没静坏仁降男再|(zhì)即可得出最小值．【詳解】解：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)；故答案為：【2022部分區(qū)二?！恳阎?，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)得運(yùn)算性質(zhì)可得，則，再根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故答案：.【2022耀華中學(xué)二?！恳阎?，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題意化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由為正實(shí)數(shù)，且，可化為，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.【2022天津一中五月考】已知，則的最小值是_________．【答案】【分析】由題得，化簡(jiǎn)整理得再利用基本不等式可得解.【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)或；則的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的