初中數(shù)學-27.1 圓的確定-2020-2021學年九年級數(shù)學下冊教材配套教學課件（滬教版）

27.1圓的確定滬教版九年級下冊問題：車間工人要將一個如圖所示的破損的圓盤復原，你有辦法嗎？生活生產(chǎn)中的啟示

想一想你能解決嗎?確定圓的條件類比確定直線的條件:經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點只能作一條直線.●A●A●B確定圓的條件想一想,經(jīng)過一點可以作幾個圓?經(jīng)過兩點,三點,…,呢？1.作圓,使它過已知點A.你能作出幾個這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過已知點A,B.你能作出幾個這樣的圓?●A●B●O●O●O●O確定圓的條件2.過已知點A,B作圓,可以作無數(shù)個圓.經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.你準備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系？●A●B●O●O●O●O確定圓的條件3.作圓,使它過已知點A,B,C(A,B,C三點不在同一條直線上),你能作出幾個這樣的圓?老師提示:能否轉化為2的情況:經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點?與A,B,C有什么關系？┓●B●C經(jīng)過兩點B,C的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過三點A,B,C的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O確定圓的條件請你作圓,使它過已知點A,B,C(A,B,C三點不在同一條直線上).以O為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作⊙O即可.請你證明你做的圓符合要求.●B●C●A●O證明:∵點O在AB的垂直平分線上，∴⊙O就是所求作的圓,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個?為什么?.三點定圓定理不在一條直線上的三個點確定一個圓.在上面的作圖過程中.老師期望:將這個結論及其證明作為一種模型對待.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.●B●C●A●O┓ED┏GF三角形與圓的位置關系因此,三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.老師提示:多邊形的頂點與圓的位置關系稱為接.●OABC三角形與圓的位置關系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？?小故事:中國古代有一個叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?他運用了怎樣的推理方法?反證法先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.在證明一個命題時,人們有時反證法定義:這種證明方法叫做反證法.試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設不成立證明：假設結論不成立，則a∥b∴a∥b例:求證:在同一平面內,如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內,且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:假設____________,那么_________.因為已知_________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,練一練用反證法證明（填空）:在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結論成立.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明:假設所求證的結論不成立，即

∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°

則∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三個內角的和等于180°假設合作學習:求證:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設?結果和什么產(chǎn)生矛盾?定理已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設交點為p.p所以假設不成立，所求證的結論成立，即l１∥l３

合作學習:求證:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理(3)不用反證法證明已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直線l必定與直線l2，l3相交（在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條直線也相交）證明:作直線l交直線l2于點p，∴∠2=∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:∠1=∠2練一練l1l2l3l⌒⌒12證明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l(xiāng)1∥l2

(在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)[能力測試]寫出下列各結論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負數(shù)a不垂直于ba∥b變式訓練1、“a＜b”的反面應是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？___________________________________D假設三角形中有兩個或三個角是直角平面內點和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d（3）點P在⊙O外（2）點P在⊙O上（1）點P在⊙O內··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r例2已知線段AB和點C，⊙C經(jīng)過點A.根據(jù)如下所給點C的位置，判斷點B與⊙C的位置關系。（1）點C在線段AB的垂直平分線MN上（2）點C在線段AB上，且0<AC<CABNMACB例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？34例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（4）以點A為圓心作圓A，使點B、C、D都在圓A的外部，求圓A的半徑R的范圍？（5）使點B在內部，C、D在外部，求R的范圍？（6）使點B、D在內，C在外，求R的取值范圍？（7）使點B、D、C在內，求R的取值范圍？0<R<33<R<44<R<5R>534經(jīng)過三角形的三個頂點有且只能作一個圓。

1.經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫做這個三角形的外接圓。ABC····O思考：經(jīng)過平面內一點能夠畫幾個圓？兩個點呢？三個點呢？經(jīng)過不在同一直線上的三個點有且只能作一個圓。

1.外心是三角形什么的交點？

2.外心有什么性質？三邊中垂線的交點到三個頂點的距離相等2.外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。3.這個三角形叫做圓的內接三角形如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個四邊形的外接圓，這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形?！BCDO思考：經(jīng)過平面內的四個點能夠確定一個圓嗎？如果一個圓經(jīng)過多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做這個圓的內接多邊形。練習：（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°,BC=6，求三角形外接圓的半徑。（2）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形外接圓的半徑。（3）已知等邊△ABC的邊長為6，求此等邊三角形外接圓的半