無錫市錫東八校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：18（）,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

2.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B.3x>-3yC.x+3>y+3D.—>—

3.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A-JB"JD.g

4.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是

A.4B.5C.6D.7

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0

b

B?------=1

2a

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根

k

6.如圖，一次函數(shù)乂=以+〃和反比例函數(shù)必=—的圖象相交于A,3兩點，則使X成立的工取值范圍是()

x

C.xv-2或%>4D.-2cx<0或x>4

7.為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

8.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是()

△

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點」坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點Pi,以B為對稱中心作點Pi的對稱點P2,以C為對稱中心作

點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…，重復(fù)操作依次得到點Pl,P2,…，則點P2010的坐標(biāo)是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

10.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布,2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xl012

11.一、單選題

點尸（2,-1）關(guān)于原點對稱的點尸的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

12.一元二次方程x2-2x=0的解是（）

A.xi=0,xi=2B.XI=LX2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,XZ=-2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.不等式組的解是.

匕匚-6>2U

14.分解因式：x2-1=__.

15.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.如圖，在QABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝ljDF=

17.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為Ucm,則△ABC的面積為cm1.

18.我們知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16.....觀察下面的一列數(shù)：-1,2?-3,4,-5,6…,將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知矩形A8CD的一條邊40=8,將矩形ABC。折疊，使得頂點8落在C。邊上的尸點處，如圖1,已知

折痕與邊8C交于點。，連接A尸、OP、0A.若△OCP與的面積比為1：4,求邊CD的長.如圖2,在（I）

的條件下，擦去折痕A0、線段。P,連接笈P.動點M在線段4尸上（點M與點P、A不重合），動點N在線段A3

的延長線上，且BN=PM,連接MN交P8于點尸，作ME_L8P于點E.試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段

E尸的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律.若不變，求出線段E廠的長度.

20.（6分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點E,P為DE上的一點（PEVPD）,PM±PD,PM交AD

邊于點M.

（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFLPN,且點N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；?DF+DN=V2DP；

（2）如圖2所示，當(dāng)點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF±PN,此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖1圖2

21.（6分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB.

DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點D沿逆時針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于AABC的面積的,時，求線段

4

EF的長.

22.（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動興趣愛好'’的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有_____人喜歡籃球項目.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

⑶在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊，

請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

23.（8分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問

卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目：

A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團(tuán)；D:散步；E:不運動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，

運動形式ABCDE

人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）接受問卷調(diào)查的共有人，圖表中的"1=,n=.

（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.

（3）揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團(tuán)”活動，若某社區(qū)約有1500人，請你估計一下該社區(qū)

參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).

24.（10分）如圖，AB為OO的直徑，C是。O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AEJLDC,垂足為E,

F是AE與。。的交點，AC平分NBAE.求證：DE是。。的切線；若AE=6,ND=30。，求圖中陰影部分的面積.

25.（10分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表.請

結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：

成績頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

26.（12分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB,

BC分別交于點M,N,求證：BM=CN.

27.(12分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點D在邊AB上.

(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(1)如圖1,當(dāng)點E在AABC外部時，EH1AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,

BH=1.求CG的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為7==188,

6

方差為s2=1[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2=y；

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數(shù)為嚏==187,

6

方差為S2=\[(180—187『+(184-187)2+(188—187)2+(190—187)2+(186-187『+(194—187丫=59

V188>187,一>一，

33

二平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

_1一

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X“X2,…Xn的平均數(shù)為X，則方差S2=-[（X,-）2+

nX

（X2-X）2+…+（X?-X）9它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

2、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

3、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

木木木

2341\412412i

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三=

故選B.

4、C

【解析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<(),則A錯誤；--—>1,則B錯誤；當(dāng)x=l時，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯誤；當(dāng)y=-l時有兩個交點，即2*2+6*+?=-1有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.

6、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

.,.使M>%成立的1取值范圍是x<—2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關(guān)鍵在于對知識點的理解和把握.

8、A

【解析】

側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點睛】

會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)題意，以4為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸即4是PR的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求得點

Pi的坐標(biāo)；同理可求得其它各點的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸I,即A是PPi的中點，

又???/!的坐標(biāo)是(1,1),

結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得Pi的坐標(biāo)是(1,0);

同理Pi的坐標(biāo)是(1,T),記PiCai,bi),其中ai=Lbt=-1.

根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：

尸3(-4--1-bi),尸4(l+ai?4+bi),Ps(.-at,-1-b\),Ph(4+ai,bi),

令Z*6(06,bi),同樣可以求得，點尸io的坐標(biāo)為(4+06,bi),即尸io(4xl+ai,bi),

V1010=4x501+1,

?■?點Pioio的坐標(biāo)是(1010,-1),

故選：B.

點睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化…旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、A

【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12、A

【解析】

試題分析：原方程變形為：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故選A.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x>4

【解析】

分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

,此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

14、(x+1)(x-1).

【解析】

試題解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考點：因式分解-運用公式法.

15、9

【解析】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.*.CD=AB=7x,CD〃AB,

/.△BEF^ADCF.

.BF_BE_3x_3

DFCDlx7

14

.,.DF=—

3

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

17、2或2.

【解析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳

角三角形中，BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案為2或2.

考點：勾股定理

18、2

【解析】

先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正.

【詳解】

??T行1個數(shù)，

2行3個數(shù)，

3行5個數(shù)，

4行7個數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個數(shù)

???到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個數(shù)是2.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)10；(2)275.

【解析】

(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Nl+N2=90。，得出N2=N3,即可證出△OCPsaPDA；根據(jù)△OCP

與4PDA的面積比為1：4,得出CP=-AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8-x,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MELPQ,得出EQ=；PQ,根據(jù)

ZQMF=ZBNF,證出AMFQg△NFB,得出QF=；QB,再求出EF=：PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=782+42=46，

最后代入EF=-PB即可得出線段EF的長度不變

2

【詳解】

ZC=ZD=90°,

...Nl+N3=90°,

V由折疊可得NAPO=N8=90。，

...Nl+N2=90。，.*.Z2=Z3,

又,：ND=NC,

：.4OCPsAPDA；

MOCP與4PDA的面積比為1:4,

設(shè)。P=x,貝!|CO=8-x,

在RtAPCO中，ZC=90°,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,：.AB=AP=2OP=10,...邊CO的長為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點。，如圖2,

'：AP=AB,MQ//AN,

：.ZAPB=ZABP=ZMQP.：.MP=MQ,'：BN=PM,

：.BN=QM.

'：MP=MQ,ME±PQ,

：.EQ=PQ.".'MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

：./\MFQ^ANFB.

：.QF=FB,：.EF=EQ+QF=^（PQ+QB）=gpB,

由（1）中的結(jié)論可得：PC=4,BC=S,ZC=90°,

二PB=7s2+42=4石，,EF=；PB=2逐，

.?.在（D的條件下，當(dāng)點M、N在移動過程中，線段E廠的長度不變，它的長度為2石.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，

找出全等和相似的三角形

20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）DN-DF=42DP,證明見解析.

【解析】

（D①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMNgaPDF,則可證得結(jié)論；

②由勾股定理可求得利用①可求得MN=OF,則可證得結(jié)論；

（2）過點尸作PMi_LP〃，PMi交AO邊于點"i,則可證得△?MW絲△/?￡）F，則可證得MiN=DF,同（1）②的方法

可證得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）①：四邊形ABC。是矩形，.?.NAOC=90。.

又平分NAOC,ZADE=ZEDC=45oi

'：PM±PD,NOMP=45°,

：.DP=MP.

'：PMLPD,PFVPN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q。,：.NMPN=NDPF.

ZPMN=ZPDF

在APA/N和△尸。尸中，＜PM=PD,

ZMPN=ZDPF

:APMN坦4PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②，；PMUD,DP=MP,：.D^=DP2+MP2=2DP2,；.DM=ODP.

■:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=Z)尸，：.DM=DN+DF,：.DF+DN=y/2DP；

(2)DN-DF=yf2DP-理由如下：

過點尸作尸尸。，尸Mi交40邊于點跖，如圖，

???四邊形A8C。是矩形，AZADC=90°.

又TOE平分NAOC,ZADE=ZEDC=45°；

\'PMiA.PD,ZDMtP=45°,：.DP=MtP,

:.NPDF=NPMiN=135。,同(1)可知NMiPN=NZ)尸尸.

NPM\N=NPDF

在4PMiN和白PDF中,PM1=PD,

NM、PN=NDPF

:.叢PM\Nm叢PDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：0M[2=op2+M|p2=2op2,:.DM、6DP.

■:DMi=DN-MiN,MiN=DF,:.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=y/2DP.

【點睛】

本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在

每個問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

21、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^ACED<^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDs/iACDsZiDCE,同理可得：

△ADEs^ACD.AADEs^DCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFs^CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出叱=士工，從而

CEED

得出△BDF<^ACED<^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的求出DH的長，從而利用九DEF的值求出EF即可

4

【詳解】

解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.

(2)△BDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又,.?NEDF=NB,

.\ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.△BDF^ACED.

.BDDF

**CE-ED'

VBD=CD,

.CDDFRnCDCE

CEEDDFED

又：NC=NEDF,

.'.△CED^ADEF.

:.ABDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點作DGLEF,DH_LBF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點,

AAD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

AAD=2.

.11

??SAABC=-*BC*AD=—x3x2=42,

22

11

SADEF=-SAABC=—x42=3.

44

又V-?AD?BD=-?AB?DH,

22

.3ADBD8x624

..DH=----------=------=—.

AB105

,/△BDF^ADEF,

.*.ZDFB=ZEFD.

VDH±BF,DG±EF,

.,.ZDHF=ZDGF.

又TDF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

.,.DH=DG=—.

5

1124

VSADEF=-EFDG=-EF?一=3,

225

.,.EF=4.

【點睛】

本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

3

22、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得：

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20?40%=50(人)，

喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比=$xl00%=20%；

(3)800x—=80,

50

所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；

(4)如圖所示，

男男男女女

4男仔男八

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=1一2=巳3.

205

23、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)45()人

【解析】

(1)由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項目人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)可得n的值；

(2)360。乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)接受問卷調(diào)查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n°/o-.......x100%=36%n=36,

150

故答案為：150、45、36；

12

(2)A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°X—=28.8°

故答案為：28.8°；

45

(3)1500x—=450(人)

150

答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有450人

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為86

【解析】

（1）連接OC,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OCJ_CD,進(jìn)而證明DE是。O的切線；（2）

分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S用影=SACOD-S后彩OBC即可得到答案.

【詳解】

解：（D連接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,.\ZOAC=ZCAE,

.?.ZOCA=ZCAE,AOC/ZAE,AZOCD=ZE,

VAE±DE,/.ZE=90°,/.ZOCD=90°,.'.OC±CD,

?.?點C在圓O上，OC為圓O的半徑，.?.?口是圓O的切線;

(2)在RtAAED中，VZD=30°,AE=6,AD=2AE=12,

在RtAOCD中，VZD=30°,DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

二CD=^DO2-OC2=Vs2-42=473

..CDOC473x4

??OCD=------------=------------=8百，VZD=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

.?.ZDOC=60°,扇形OBC二—XjtXOC-—