云南省2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

云南省2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為一2℃，那么該地區(qū)這天的最低

氣溫比最高氣溫低（）

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-ire

2.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a//。，Zl=55°,則N2=（)

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.一個十邊形的內(nèi)角和等于（)

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

若AC=100,sinA=3,則A5的長是(

4.在中，ZABC=90°，)

500503

A.——B.—C.60D.80

35

5.若一元二次方程依2+2*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)”的取值范圍是

()

A.a<\B.a<\C.aWl且a。。D.a<l且QHO

6.按一定規(guī)律排列的單項式：?2,4a3,9?4,16?5,25?\……，第〃個單項式是()

n+nn+l

A.rra'B.后，-C.naD.+

7.如圖，等邊△A5C的三個頂點都在。。上，A3是。。的直徑.若。4=3,則劣

弧BZ）的長是（）

C-TD.2"

8.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責(zé)

任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、。四種型號的帳篷共

20000有關(guān)信息見如卜統(tǒng)計圖:

各種型號帳造數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖

下列判斷正確的是（）

A.單獨生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

二、填空題

9.已知“，b都是實數(shù)，若Ja+1+（0-2）2=o則4一/,=.

10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達

式）為.

11.如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主

視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑

等于2的圓，則這個幾何體的體積為.

試卷第2頁，總6頁

主視圖左視圖

俯視圖

12.如圖，在△MC中，點。，E分別是8cAe的中點，AO與BE相交于點F,若

BF=6,則5E的長是.

13.分解因式：x3-4x=

14.已知AAbC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，NABC的平分線與線段4C交

于點D若AABC的一條邊長為6,則點。到直線A5的距離為.

三、解答題

15.計算：(―3)2+^^+(0—1)°—2T+gx(—6).

16.如圖，在四邊形A8CO中，4。=3。,4。=80,4。與3。相交于點及求證:

ZDAC=ZCBD.

17.垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源,

為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了

“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分），該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分數(shù)情

況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）

抽取部分學(xué)生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部

分女生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學(xué)生的競賽分數(shù)作為樣本，其

中抽取的樣最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方

案二”或“方案三，'）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分

及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分數(shù)記為x分）

最最

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率低

分分

105

10083.5995%40%

02

分

50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<l(X)

數(shù)

段

頻

57183040

數(shù)

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為；

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人.

18.“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉

措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信“30天無理由退貨”的提示隨處可見，

它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五?一”

假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是

試卷第4頁，總6頁

云南旅游市場強勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用.下

面是有關(guān)信息:今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù)量相等.今

天每間A客房的租金比每間8客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別求今年5月

1日該旅行社租用的4、B兩種客房每間客房的租金.

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，

演講比賽的主題為''追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出

3名同學(xué)，其中2名女生，分別記王、x2,1名男生，記為必；在八年級選出3名同學(xué)，

其中1名女生，記為匕，2名男生，分別記為%、丹?現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同

學(xué)中，每個年級隨機選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代

表隊總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如圖，四邊形是矩形，E、F分別是線段A。、上的點，點。是石尸與

3。的交點.若將△3。沿直線BD折疊，則點￡與點F重合.

（1）求證：四邊形BEOE是菱形；

（2）若==求的值.

21.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線4,射線4分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員

的工資y（單位：元）和%（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量單位：千克）（x20）

的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求必.為與*的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工

資超過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

22.如圖，A5是。。的直徑，點C是0。上異于A、B的點，連接AC、BC,點、D

在84的延長線上，且NOC4=NABC,點E在。C的延長線上，且

（1）求證：。。是。。的切線：

nA2

（2）若而=m，BE=3,求D4的長.

23.已知拋物線），=-2x1+bx+c經(jīng)過點（0,-2）,當(dāng)％<-4時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x>Y時，y隨x的增大而減小.設(shè)/■是拋物線y=-2x2+bx+。與x軸的交點（交

點也稱公共點）的橫坐標，"++”+「一，

r9+60r5-l

（1）求仇c的值：

（2）求證：r4-2r2+1=60r2；

（3）以下結(jié)論：機<1,6=1,機>1,你認為哪個正確？請證明你認為正確的那個結(jié)論.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.c

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：9-（-2）=9+2=11,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

直接利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，?.?Nl=55°,

Z3=55°,

'：a//b,N3=55°,

；.N2=N3=55°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式（〃-2）X180。進行計算即可.

【詳解】

解:十邊形的內(nèi)角和等于：（10-2）xl80°=1440°.

答案第1頁，總16頁

故選c.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式.

4.D

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

3

解：ZABC=90°,sinZA=-=AC=100,

AC5

，BC=100x3+5=60,

AB=^AC2-BC2=80，

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到訪2J3.A=22-4a>0,然后求出兩不等式的公

共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得“加且仆=22-4〃>0,

解得a<\且存0.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程公2+云+°=0（存0）的根與△=加-4"有如下關(guān)系：當(dāng)

△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)仆V0時，

方程無實數(shù)根.

6.A

【分析】

根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)是從1開始的正整數(shù)的平方，字母的指數(shù)從1開始依

答案第2頁，總16頁

次加1,然后即可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：?.?一列單項式：a2,4a\9a\16a5,25a6，…，

...第〃個單項式為〃2優(yōu)+'

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，求

出相應(yīng)的單項式.

7.B

【分析】

連接。8,0C,根據(jù)圓周角定理得到/B0C=2/BAC,證明AAOB絲△AOC,得到

ZBAO=ZCAO=3Q°,得到NBOO,再利用弧長公式計算.

【詳解】

解：連接OB,OC,

?.,△ABC是等邊三角形，

，NBOC=2/BAC=120°,

又,.?AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

：.ZBAO=ZCAO=30°,

：.N800=60°,

劣弧BO的長為吟了=兀，

1oO

故選B.

【點睛】

答案第3頁，總16頁

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解題的關(guān)鍵是求出圓心角

的度數(shù).

8.C

【分析】

分別計算單獨生產(chǎn)各型號帳篷的天數(shù)，可判斷A,B,C,再根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)判斷O

即可.

【詳解】

解：A、單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是20°?：：°%=4天,

單獨生產(chǎn)c型帳篷的天數(shù)是20°，型5%=1天，

3000

47=4,故錯誤；

B、單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為駕禁%=2天，

4500

4+2=2#1.5,故錯誤；

C、單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為20°吃°%=2天，

1000

2=2,故正確；

D、4500>3000>1500>1000,

,每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單獨生產(chǎn)某一種帳

篷的天數(shù)的計算方法.

9.-3

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出〃、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，a+l=0,2=0,

解得a=-l,b-2,

所以，a-b=-1-2—3.

故答案為：-3.

答案第4頁，總16頁

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

八2

10.y=—

x

【分析】

k

先設(shè)丁=一，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

X

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(V0),

X

???函數(shù)經(jīng)過點(1,-2),

k

/.—2=—,得k=-2,

2

???反比例函數(shù)解析式為y=-一，

x

2

故答案為：y=—.

x

【點睛】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點.

11.3萬

【分析】

由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【詳解】

解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,

,這個幾何體的體積為萬x(|)X3=3乃，

故答案為：3兀.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱.

12.9

【分析】

答案第5頁，總16頁

1r)EEF1

根據(jù)中位線定理得到一AB,DE//AB,從而證明△。￡7九0八43F，得到==

2ABBF2

求出EF,可得BE.

【詳解】

解：?.?點。，E分別為BC和AC中點，

：.DE=—AB,DE//AB,

2

：./\DEF^/\ABF,

.DEEF\

?.—■,

ABBF2

VBF=6,

:?EF=3,

ABE=6+3=9,

故答案為：9.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)

證明△DEF^/\ABF.

13.x(x+2)(x-2).

【詳解】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

14.3或半或6友-6或6-3及

【分析】

將AABC放入正方形中，分NABC=90。，N8AC=90。，再分別分AB=BC=6,AC=6,進行解

答.

【詳解】

解：???△ABC三個頂點都是同一個正方形的頂點，

如圖，若/A8C=90。，

則NA8C的平分線為正方形ABC。的對角線，。為對角線交點，

過點。作。尸，A8,垂足為凡

答案第6頁，總16頁

當(dāng)AB=8C=6,

則DF=—BC=3；

2

當(dāng)AC=6,

6f-

則止BC=/=36

：.DF=—BC=^-；

22

如圖，若/BAC=90。，過點。作。FLBC于F,

:.NABD=NCBD,AD=DF,

又N8A￡)=NBFT)=90°,BD=BD,

：./\BAD^/\BFDCAAS),

：.AB=BF,

當(dāng)AB=AC=6,

則BC=j62+62=6Q，

BF=6,CF=672-6?

在正方形ABEC中，NACB=45°,

/\CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=AD=6拒一6；

當(dāng)BC=6,

6/-

則小心初二3行,

同理可得：6-3及，

答案第7頁，總16頁

綜上：點。到直線AB的距離為：3或弋或60—6或6—38，

故答案為：3或半或60-6或6-3夜.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全

等三角形的判定和性質(zhì)，知識點較多，解題時要結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，分情況解答.

15.6

【分析】

原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)鼎，負整數(shù)指數(shù)幕，乘法法則分別計算,

再作加減法.

【詳解】

解：（―3）2+^^+（夜一1）°—2T+gx（—6）

c1,1,

=9H----F1------4

22

=6

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.見解析

【分析】

直接利用SSS證明△AC力絲△8OC,即可證明.

【詳解】

解：在AACQ和△BQC中，

答案第8頁，總16頁

AD=BC

<AC=BD,

CD=DC

：.^ACD^/\BDC(555),

，NDAC=NCBD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活運用SSS的方法.

17.(1)方案三；(2)①80力<90；②626

【分析】

(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

(2)①根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；②樣本中''優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的40%,乘以總?cè)藬?shù)

即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽

分數(shù)中隨機抽取部分學(xué)生的競賽分數(shù)作為樣本，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

(2)①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在80夕<90,

因此中位數(shù)在80<x<90分數(shù)段中；

②由題意得，1565X40%=626(人)，

答：該校1565名學(xué)生中競賽分數(shù)達至『'優(yōu)秀'’的有626人.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

18.租用的A種客房每間客房的租金為200元，3種客房每間客房的租金為160元.

【分析】

設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為x元，根據(jù)用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元

租到H客房的數(shù)量相等列出方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元,

2000_1600

由題意可得:

x+40x

答案第9頁，總16頁

，5x=4x+160,

解得：x=16(),

經(jīng)檢驗：x=16()是原方程的解，

160+40=200元，

.??租用的A種客房每間客房的租金為200元，B種客房每間客房的租金為160元.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出方程.

19.(I)畫圖見解析，9種；(2)-

9

【分析】

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；

(2)根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)畫樹狀圖如下：

???所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；

(2)由樹狀圖可知：

一共有有9種等可能的結(jié)果，其中選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的

情況有5種，

選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為，.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定

義.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(1)見解析；(2)46

答案第10頁，總16頁

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=B尸，DE=DF,ZEDB=ZFDB,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明

NEDB=NFBD,可得NFDB=NFBD,則有8F=￡>F,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證

明；

12

(2)根據(jù)EZ)=2AE,得出菱形BEDF的面積為一—結(jié)合ABAZ>3j§即可

23

求出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)證明：??.△BE。沿直線BE折疊，點E與點尸重合，

：.BE=BF,DE=DF,NEDB=NFDB,

又???四邊形ABC。是矩形，且E、尸分別是線段A。、BC上的點，

：.DE//DF,

NEDB=NFBD,

：.ZFDB=ZFBD,

：.BF=DF,

：.BE=BF=DF=DE,

???四邊形BEDF是菱形；

(2)-：ED=2AE,點E是線段A。上的點，

2

：.ED=-AD,

3

?..四邊形BE。尸是菱形，四邊形ABCC是矩形，

.12

?>S餐彩BEDF=—EF-BD=ED-AB=—AD-AB，

23

,:ABAD=3B

I2

一EF-BD=—x3,^3,

23

解得：EFBD=46.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的求法，折疊的性質(zhì)，難度不大，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到線段和角相等，掌握菱形的面積計算方法.

21.(1)y,=30x(x>0),y2=10x+8(J0(x>0)；(2)

答案第11頁，總16頁

【分析】

(I)根據(jù)圖像中人和/2經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖像，/i經(jīng)過點(0,0)和點(40,1200),

設(shè)M的解析式為y=。0)，則1200=40%，

解得：匕=30,

的解析式為y=30x(%>0),

設(shè)力的解析式為％=k2x+b(k2*0),

由，2經(jīng)過點(0,800),(40,1200),

800=6k、=10

則《1200=40&+b'解得’

8=800'

."2的解析式為%=1(比+800(%20)；

y,>200030x>2000

(2)方案一：\1,即\

x<70x<70

解得：茅＜x470；

%>20001Ox+800>2000x>120

方案二：，，即《x<70'無解’

x<7070

...公司沒有采用方案二，

.??公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像，求出

兩種方案對應(yīng)的解析式.

9

22.(1)見解析；(2)—

10

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到/ACB=90。，根據(jù)等量代換得到/OCO=90。，即可證明

OC是圓。的切線；

答案第12頁，總16頁

(2)根據(jù)已知得到OA=2D4,證明△OCOSADEB,得到型=空，可得D4=2EB,即

DBEB10

可求出OA的長.

【詳解】

解：(1)如圖，連接OC,由題意可知：NAC3是直徑A3所對的圓周角，

JZACB=90°,

VOC,OB是圓。的半徑，

：?OC=OB,

：./OCB;NABC,

XVZDCA=ZABCf

：.NDCA=NOCB,

：.ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+NACO=NACB=90°,

J.OC.LDC,

又???OC是圓。的半徑，

???OC是圓。的切線；

由（1）知，ZDCO=90°,

VBE1DC,即NO破二90。,

???NDCO=/DEB,

：.OC//BE,

：.△DCOS^DEB,

答案第13頁，總16頁

.DOCODA+OA3DA3IDA

?.------=-------,HRnJ-----------------------=--------=—=--------

DBEBDA+OA+OB5DA5EB

3

：.DA=—EB,

10

VBE=3,

339

??DA,——EB=—x3=—

101010

9

經(jīng)檢驗：D4=一是分式方程的解,

10

【點睛】

本題考查了圓周角定