《小學數學課程標準與教材教學研究》課件 第3-5章 小數的初步認識、自然數加減乘除、分數的加減乘除運算

小學數學課程標準與教材教學研究數與代數領域“數的認識”

——小數的認識

課程內容：小數的認識（一）小數的初步認識（二）小數的意義和性質1．小數的意義和讀寫法2．小數的性質和大小比較3．小數點位置移動引起小數大小的變化4．小數與單位換算（三）負數《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數，形成數感、運算能力和初步的推理意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內容”中提出，結合具體情境，初步認識小數和分數，感悟分數單位，會運用數描述生活情景中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。1.課標要求小數的認識內容分析（一）小數的初步認識2.教材分析小數的初步認識是學生對數的認識的一次重要拓展，它與整數相比，在意義、書寫形式、計數單位、計算法則等方面有某些相同的地方，但也有一定的差異。這部分內容的教與學，是在學生認識了萬以內的數，會計算三位數的加減法，初步認識了分數，會計算簡單的同分母分數加減法，并且學習了常用計量單位的基礎上進行的。這里是學習小數的初步認識，教材中出現的這些小數的小數部分都只有1或2位，小數的計算也只涉及一位小數的加減。兩個部分教學內容之間的關系是：小數的初步認識為小數加減法的學習做準備，而在小數加減法的學習中，學生對小數的認識更加深刻，為今后系統地學習小數打下初步基礎。三年級下第七單元小數的認識內容分析2.教材分析為了適應三年級學生的年齡特征，使學生易于接受，例1、2和做一做的小數都結合元、角、分或常用的長度、重量、單位出現，以便于學生聯系實際，初步認識小數的含義。例1是在學生初步認識了分數并掌握了長度單位之間的關系的基礎上，教學一位小數的含義及寫法。例1的“做一做”，選取學生熟悉的元與角的關系，豐富具體情境范例，讓學生進一步體會一位小數的含義，并鞏固小數的寫法。例2呈現四位同學跳高的成績，都是以米做單位的一位小數，讀取信息的過程，也是認讀小數的復習過程，通過比較四名男生跳高成績的活動，教學一位小數的比較大小。例2的“做一做”，利用面積模型為比較兩組小數的大小提供直觀支撐，同時進一步豐富學生對小數的表象。三年級下第七單元小數的認識內容分析3.教學建議（1）調動學生的生活經歷和已有知識，促進知識經驗的遷移。小學生的很多生活經驗，以及他們前面所學的整數及其加減法的有關知識，都能在本單元的學習中發(fā)揮積極的遷移作用。教師應充分利用這些有利條件，激活學生的相關生活經驗和相關知識基礎，促進學習的正遷移，幫助學生在具體情境中充分感知小數的含義，理解一位小數加減法的算理和注意事項，使學生在學會的同時，形成會學的能力。（2）把握好小數初步認識的學習要求。作為小數的初步認識，其教學要求應當注意把握三點：一是本單元不要求離開現實背景和具體的量，抽象地討論小數；二是小數的認、讀、寫，限于小數部分不超過兩位的小數；三是簡單的小數加、減法，原則上限于一位小數，并且結合具體的量進行計算。（3）引導學生自主探究，提倡計算方法多樣化。簡單的小數加減法是一個比較簡單的內容，適合學生自行探究，教師對學生的學習潛能要有充分的估計。教學時，應盡可能地放手讓學生提出問題，嘗試計算，驗證答案，并引導他們自己總結計算要點，從而逐步培養(yǎng)和提高學生的數學學習能力。學習前摸清學生根據生活經驗對小數的了解程度，把握好知識的起點。收集小數的相關知識，進行數學文化的滲透。小數的認識內容分析《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數，形成數感、運算能力和初步的推理意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內容”中提出，結合具體情境，初步認識小數和分數，感悟分數單位，會運用數描述生活情景中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。小數的認識內容分析（二）小數的意義和性質1.課標要求

2.教材分析

本單元內容是在三年級“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。通過這部分內容的教學，使學生進一步理解小數的意義和性質，為今后學習小數四則運算打好基礎。小數的認識內容分析2.教材分析（小數的意義）四年級下第四單元教材選擇學生熟悉的教室情境簡要地呈現了“小數產生”的過程,通過實際的測量活動,體會小數產生的必要性。選用米尺作為直觀教具，以長度單位為例說明小數實質上是十進分數的另一種表示形式。例1分3個層次：①通過分米數改寫成用米作單位的小數,說明十分之幾用一位小數表示。②通過厘米數改寫成用米作單位的小數,說明百分之幾用兩位小數表示。③通過毫米數改寫成用米作單位的小數,說明千分之幾用三位小數表示。小數的認識內容分析2.教材分析（小數的意義）四年級下第四單元通過3個層次讓學生進一步認識到:把低級長度單位的數改寫成高級單位的數,可以用分母是10、100、1000的分數表示,這樣的分數可以用小數表示?？紤]到厘米、毫米單位比較小,不容易看清楚,教材分別呈現了它們的放大圖,以便學生更有效地參與到學習活動中。在直觀探究的基礎上，抽象概括出小數的意義?？紤]到學生的理解能力,在描述小數的意義時,教材淡化了十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理,著重從“小數是十進分數的另一種表示形式”的角度說明小數的含義。使學生明確:分母是10、100、1000的分數可以用小數表示?！白鲆蛔觥庇梅謹岛托当硎境鐾可糠?通過直觀對比使學生進一步感知分數與小數的聯系，加深對小數意義的理解。通過“你知道嗎”對學生進行數學文化的滲透。小數的認識內容分析2.教材分析（小數的讀法與寫法）四年級下第四單元教材呈現了一幅長頸鹿父子比身高的情境圖，由它們的身高給出兩個小數1.8和5.63，既增強了趣味性,又為后面的學習提供了具體數據。在情境圖中給出的兩個小數基礎上,另外再給出一個小數12.378，由這三個不同位數的小數說明小數的構成,即整數部分、小數點和小數部分。然后以個位、十分位為例說明小數各個數位的名稱、計數單位、及各個數位的數的含義。最后，整理出小數的數位順序表。通過表的形式直觀地把小數的數位名稱、相應的計數單位分別對應起來,同時也把整數部分和小數部分的數位關系表示出來,使學生熟悉小數數位。小數的認識內容分析2.教材分析（小數的讀法與寫法）四年級下第四單元“做一做”用數的組成的方式,鞏固每個數位上的數字表示的含義。例3結合古錢幣的有關數據教學小數的讀法。根據學生已有經驗，直接呈現了第一個數據的讀法，另外兩個數據的讀法則讓學生探究總結。由機器人引出對讀法法則。例4結合氣溫的變化數據教學小數的寫法。根據學生已有的經驗，直接呈現了兩個數的寫法，另兩個數的寫法則留給學生探索。由機器人引出對小數寫法的總結?！白鲆蛔觥币庠陟柟绦底x寫的方法。小數的認識內容分析2.教材分析（小數的性質）教材從兩個角度利用學生熟悉的十進復名數來教學小數的性質。通過熟悉的人民幣的不同標簽形式引出小數性質的教學,利用生活經驗感知相等關系。通過比較0.1m，0.10m，0.100m的大小，進一步感知小數的性質。在探究過程的設計中,用米尺直觀把這幾個數表示出來,便于學生借助直觀，聯系分數認識到它們所表示的長度是相等的,所以這幾個小數也是相等的。通過直觀發(fā)現1dm，10cm，100mm表示的是同一長度,進而得出0.1m，0.10m，0.100m都相等，進一步體驗小數的性質。利用直觀圖比較0.3和0.30的大小，通過觀察引導學生借助小數的意義發(fā)現0.3和0.30的異同,進而脫離具體的量,從小數的計數單位間的關系進一步感知小數的性質。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數的性質）通過機器人提出的問題，引導學生利用前面觀察所積累的認識，歸納概括出小數的性質。例3是應用小數的性質化簡小數。通過對話的形式介紹了什么是化簡以及化簡的方法。例4是應用小數的性質改寫小數。機器人提出探究問題，引導學生總結概括應用小數的性質時要注意的問題,突出小數末尾的“0”才能去掉,加深學生對小數性質的理解。“做一做”安排了兩組與例題相同層次的練習，一是化簡，二是根據需要改寫小數，進一步加深學生對小數性質的理解。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數的大小比較）

從解決問題入手,列表給出4個學生的跳遠成績,要求給他們排出名次，引出小數的大小比較。教材安排了三個層次的比較過程，逐步呈現比較大小的方法。①先比較整數部分；②整數部分相同的比較十分位；③十分位也相同的比較百分位。通過對話的形式討論：怎樣比較兩個小數的大小呢？對小數大小比較的方法進行歸納總結?！白鲆蛔觥卑才帕藘尚蓄}目,第一行比較帶計量單位的小數;第二行脫離具體的量,直接比較兩個小數的大小。由具體到抽象，引領學生鞏固比較小數大小的方法。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數點位置移動引起小數大小的變化）

例1教學小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律。教科書用連環(huán)畫的形式呈現孫悟空變長金箍棒打小妖的情景,讓學生直觀感知到小數點的移動與金箍棒長度的變化是有關系的，為后面的觀察規(guī)律奠定基礎。根據情景中的4個數據列出4個等式,以便于學生觀察規(guī)律。左邊是以米作單位的小數,從上往下觀察,隨小數點依次向右移動一位、兩位、三位，原數隨之不斷擴大；右邊是和左邊相等的毫米數,從下往上觀察,小數點依次向左移動一位、兩位、三位，原數隨之不斷縮小。在學生觀察的基礎上進行規(guī)律總結。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數點位置移動引起小數大小的變化）

“做一做”安排兩組數，每組數中數字的排列順序相同,但小數點的位置不同。通過觀察，在比較中進一步鞏固小數點移動引起小數變化的規(guī)律。例2教學應用小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律,把一個數擴大或縮小。教材通過對話的形式，引導學生清晰的認識到需要解決的問題與小數點移動引起小數大小變化規(guī)律的關系?！白鲆蛔觥卑才帕藘山M練習，鞏固學生對例2的理解。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數與單位換算）教材從解決小朋友身高排列順序入手,引出數據的改寫,突出改寫是解決問題的需要，從而使學生感受到改寫的必要性。例1教學把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的數。把單名數改寫成小數是例1教學的重點。這里以“小組討論交流”的形式呈現改寫的兩種方法。一種是直接利用計量單位的關系,通過分數形式直接改寫成小數;另一種是利用低級單位的數改寫成高級單位的數要除以進率，再聯系小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律進行改寫。復名數改寫成小數的情況,則放手讓學生自己去探索改寫的方法。四年級下第四單元小數的認識內容分析2.教材分析（小數與單位換算）

例2通過把身高數據改寫成以厘米作單位的數，教學把含高級單位的名數改寫成低級單位的名數。以“小組討論交流”的形式呈現兩種改寫方法:一是根據小數的實際含義直接進行改寫;二是高級單位的數改寫成低級單位的數要乘進率，再用小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律寫出結果。教材將像1.32m這樣的小數改寫成低級單位的單名數，留給學生自己探索改寫方法。“做一做”第1題,通過4道題目進一步鞏固改寫方法。“做一做”第2題,通過幾種動物體重呈現不同信息，在鞏固改寫方法的同時,提高學生的應用意識。四年級下第四單元小數的認識內容分析3.教學建議（1）加強對比，注意知識的遷移小數是從整數擴充來的，所以整數知識對小數知識學習會有兩種遷移作用。一種是正遷移，如整數的記數位值原則、十進關系等對小數學習有促進作用；二是負遷移作用，如小數大小的比較，數位名稱及讀法、寫法都會受整數知識思維定勢的干擾，因此教學中要加強對比，要充分利用已有的整數知識來學習小數。如，小數的讀法，整數部分按整數的讀法來讀，小數部分按各數位上的數字順次讀出來即可。在練習方面除了書上的練習題外，還可補充類似題目，從各個角度加深學生對小數意義的理解。如:（1）舉出0與1之間的一些小數；（2）5.525中的三個5各表示什么……小數的認識內容分析教學小數的意義應充分采用直觀教學的方法，并注意教學的層次性。第一層次:讓學生親手量一量桌子、課本、作業(yè)本，使他們體驗不能得到整數結果的情景，激發(fā)其學習小數知識的內在動機，并帶著“怎樣用小數表示”的問題進入下一階段的學習。第二層次:應用米尺通過實際度量，以“米”作單位，用分數表示幾分米、幾厘米、幾毫米，進而抽象為用小數表示結果，并配合有計劃的板書。第三層次:引導學生從具體到抽象，從特殊到一般地觀察、思考、分析、歸納，從中認識小數的產生以及小數的意義，通過多種活動使學生較好地理解小數的意義。（2）強調直觀，注意層次小數的認識內容分析（3）學用結合，加深理解利用小數的性質，可以化簡小數而又不改變小數的大小。根據計數或實際應用的需要，常常在小數末尾添上一個或幾個零，或者把整數改寫成小數的形式。例如一支簽字筆2.50元，就等于2.5元，表示2元5角；筆袋每個8.00元，就等于8元，說明以“元”作單位的小數，末尾有零和沒有零，表示的是同樣的錢數，從貼近學生生活選取的具體事例中加深了學生對小數性質的理解。小數點位置的移動引起小數大小的變化，說明了小數點的重要作用。小數和整數一樣，也是按照十進制來計數的，即數字所在位置不同，代表數值的大小也不同，每相鄰兩個計數單位間都是十進關系。小數點位置移動時，各數字所占的數位都要發(fā)生相應的變化。因此，小數的大小也要發(fā)生相應變化。這里，要注意小數點位置移動后，如何添零或者去零的問題。如把4.05縮小到原來的，應寫成0.0405。小數的認識內容分析（4）歸類比較，尋求規(guī)律小數與復名數的相互改寫是本單元的難點，應注意歸類比較，尋求規(guī)律，突破這一難點。要充分利用學生已有的舊知識，對以前學過的計量單位（如，長度單位、重量單位等）以及相應的進率進行系統的復習，并通過實際練習，了解學生對各個單位的實際大小是否有明確的概念，然后結合實例，說明單名數和復名數的含義。教學時，要引導學生比較復名數互化的方法，逐步總結出相應的解決策略:第一步，先要判斷是高級單位改寫為低級單位，還是由低級單位改寫為高級單位，從而決定用進率去乘還是去除；第二步，確定原來的單位和改寫的單位間的進率是多少；第三步，根據乘除確定小數點應該向左移還是向右移，并根據進率確定小數點要移動幾位。小數的認識內容分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，經歷數的形成過程，形成數感、運算能力和初步的推理意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內容”中提出，結合具體情境，會運用數描述生活情景中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。小數的認識內容分析（三）負數1.課標要求2.教材分析（負數）本單元內容是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上，結合學生熟悉的生活情境初步認識負數。初步認識負數，能進一步豐富學生對數的概念認識，有利于中小學數學的銜接，為第四學段理解有理數的意義和運算打下良好的基礎。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）例1教學溫度中的負數。教材通過每天都接觸的氣溫引入負數，呈現了我國北部、中部、南部六個著名城市在某一天的氣溫情況，要求學生仔細觀察各個城市的天氣情況，并提出問題：“你能發(fā)現什么”，激發(fā)學生結合生活經驗，感受不同地區(qū)城市的天氣情況。北京、哈爾濱地處我國北方地區(qū)，冰雪覆蓋大地，寒冷至極；而海南?？诘靥幬覈喜康貐^(qū)，樹木生長郁郁蔥蔥，溫高熱不可待，相對而言，地處我國中、東部的上海、武漢、長沙，則溫度適宜，不“冷”不“熱”。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）這種強烈的不同的身體感受，自然引發(fā)學生對溫度零上、零下初步表述。接下來隨著對機器人提出的“0℃表示什么意思”的討論，明確0℃表示淡水開始結冰的溫度。進而理解“比0℃低的溫度叫零下溫度”“比0℃高的溫度叫零上溫度”，初步感知0℃是零上溫度和零下溫度的分界點，引出負號“-”與正號“+”，并能正確表達具體的零上溫度（如零上3攝氏度用+3℃表示，）與零下溫度（如零下3攝氏度用-3℃表示）。緊接著教材組織討論“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明確+3℃表示零上3攝氏度，-3℃表示零下3攝氏度的基礎上，初步感知正負數是表示兩種相反意義的量。最后，教材安排練習：“根據上圖中的信息填寫下表，并說一說各數表示的意思?！边M一步幫助學生能正確用正負數表示溫度，以及用正負數表示的溫度所表示的實際意義。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）例2教學收支中的負數。教材通過呈現存折上的明細，讓學生體會負數在生活中的廣泛應用，進一步體會負數的含義。明細中分別用正負數表示存入和支出，讓學生結合具體的數據說說它們的含義，進一步體會正負數表示兩種相反意義的量。接下來結合前兩個例題進行小結，給出正負數的名稱。首先說明為了表示兩種相反意義的量新出現的前面有一個“-”號的數是負數，而相應的以前所學的是正數（但0既不是正數，也不是負數），其中正數也可以在前面加上“+”號（一般可以省略“+”號），讓學生初步建立正負數的概念。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）最后通過機器人的問題“你還在什么地方見過負數”（教材通過對話框的形式提供具體的實際例子），意在幫助學生拓展思路，激發(fā)學生舉出生活中用正負數表示數量的實際例子，加深對正負數表示兩種相反意義的量的體會。特別地，關于0，教材直接給出“0既不是正數，也不是負數”，并非是要求老師們在教學過程中生硬地直接給予結論?？梢越M織學生進行討論交流：“0是正數還是負數？”，也可以讓學生結合具體事例（例如溫度計上0℃是零上溫度與零下溫度的分界點）來體會。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）

例3教學直線（數軸）上的負數。例3通過問題解決的呈現形式，教學在直線上表示正數、0和負數。一方面是初步滲透數軸的概念，幫助學生形成數的比較完整的認知結構。另一方面，加強對學生收集信息、提出問題、分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)。教材通過描述位置的問題，引出如何在直線上表示正數、0、負數。首先呈現了4位同學以一棵大樹為起點朝兩個相反方向運動的情境，提出“如何在一條直線上表示他們行走的距離與方向”這一問題。教材通過數形結合，問題解決的方式引導學生將正負數和直線上的點對應起來。在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，以對話框的形式幫助學生弄清已知信息是“他們兩人向東，兩人向西，走的方向正好相反”，進而理解“用正負數正好可以表示相反意義的量”；在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教材以小組合作的方式呈現了學生討論的過程，先畫一條直線，在中間的位置的點上畫一棵大樹，以大樹為起點（用0表示起點），向右的方向為東，向左的方向為西，規(guī)定1個單位長度代表1m，根據學生行走的方向和距離在直線上找出對應點并畫上相應的學生，由此畫出直線的形象示意圖。六年級下第一單元小數的認識內容分析2.教材分析（負數）

在此基礎上，讓學生思考怎樣用數來簡明地表示這學生與大樹的相對位置關系，由于既要考慮行走的距離，又要考慮方向，這就需要用正負數來描述。由于有了前面學習正負數的經驗，學生很容易想到“以大樹為起點，向東為正，向西為負”，這樣把學生運動后的位置與正負數對應起來，進而引導學生得出“0右邊的數是正數，左邊的數是負數”，讓學生把直線上點和抽象的正負數對應起來。緊接著教材通過在直線上表示出-1.5的位置，讓學生思考在直線上如何表示負小數或負分數，這樣對在直線上表示數有一個相對完整的認識。再次引導學生思考“如果從起點到-1.5處，應如何運動？”實際上是讓學生思考-1.5中的“-”與“1.5”各表示什么意思，讓學生在具體的情境中再次感受正負數的實際意義。在“回顧與反思”階段，教材以對話框的形式呈現“用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向”這一結論，實質是通過引導學生對整個解決問題過程的回憶與反思，以進一步加深正數與負數的表示的含義，同時，滲透數軸的概念以及數軸上的點所表示的實際意義，為學生進一步正負數及用數軸表示數做好充分的鋪墊準備。教學重點、難點是在熟悉的生活情境中，了解正數、0、負數的意義。六年級下第一單元小數的認識內容分析3.教學建議（負數）（1）以“問題”為抓手，激活學生的相關生活經驗，感受負數的意義。當代美國著名數學家哈爾斯說過“問題是數學的心臟”。要讓學生學好數學，發(fā)展思維，就需要有“好”問題，尤其是具有統領整個教學過程的“問題”。隨著問題的破解，可以有效地化解教學的重點和難點，達成教學目標，促進學生數學思維的發(fā)展。在初次學習負數概念環(huán)節(jié)，教師可以圍繞“-3℃和3℃各表示什么意思？”，讓學生各抒己見，交流不同的溫度下的自然現象與冷熱感受，喚醒對0℃、零上溫度和零下溫度的生活經驗，緊接著設問“0℃表示什么意思？”，借助溫度計，讓學生在溫度計上找到各溫度，幫助學生更深地體會正數與負數可以分別表示“零上”和“零下”，從而更直觀地看到0℃就是零上溫度與零下溫度的分界點；在例2教學中，可以承接例1組織教學方式，在呈現存折收支明細的同時，適時提問：“這些數各表示什么？”引導學生交流教材中各數表示的實際含義，再通過“你還在什么地方見過負數？”的進一步提問，幫助學生積累豐富的有關負數的生活素材，為學生順利進行分類，歸納、概括、引出正負數的描述性定義以及理解0是正數與負數的分界點，0既不是正數也不是負數做好充分的認知準備。小數的認識內容分析3.教學建議（負數）（2）以解決“困惑”為立足點，進一步促進學生對正數、0、負數的理解。教師要具備讀懂學生的能力，關注學生學習中的困惑點。一方面應了解學生面對問題可能產生的種種想法，另一方面更要給予充分的交流表達的機會，讓學生充分展示自己真實的思維過程，展示各自的真實思想方法。（3）精選學習材料，激活學生思維，加深理解正數、0、負數的意義?！罢J識負數”的教學目標之一是理解負數所表示的意義，其關鍵是找準“0”在哪兒，這是本節(jié)課的重點，也是學生思維碰撞的焦點。我們不妨設計如下學習材料：（1）北京某天最低氣溫-1℃；（2）李叔叔把汽車停在-1樓；（3）我的銀行卡還剩-1元；（4）某盆地海拔高度約-1米。當學習材料一呈現，學生便會立即產生種種疑惑：樓層怎么可能是-1樓？叔叔的銀行卡怎么只有-1元了……盡管這些材料對于學生來說有一定的生活經驗，是學生生活中所熟悉的現象，但真的讓學生說清每一個數的具體實際含義，還是有一定的挑戰(zhàn)性，這組多元材料的呈現充分地激發(fā)了學生探究的興趣與欲望?？此坪喓唵螁蔚膯栴}，定會激起學生層層思維的浪花。事實上，通過對“這4個-1各表示什么意思？”的解讀，有利于加深學生對正數、0、負數的意義的理解，尤其是可以更好地幫助學生關于“0”的相對性的正確理解。小數的認識內容分析數與代數領域

——自然數加減乘除小學數學課程標準與教材教學研究（一）1~5的加減（二）6~10的加減（三）20以內的進位加法（四）20以內的退位減法（五）100以內的加法和減法（口算）（六）100以內的加法和減法（筆算）（七）萬以內的加法和減法（一）（八）萬以內的加法和減法（二）一、自然數的加減運算課程內容：自然數加減乘除（一）1-5加減法1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析一年級上第三單元

加法的計算，突出算法多樣化，允許喜歡的算法。呈現了三種不同水平的算法。表明解決同一問題可以選擇自己喜歡的方法。不要急于評價、暗示，保護自主發(fā)現的積極性，重自主選擇?！皽p法”是在學生初步認識加法的基礎上進行教學的。這部分內容是進一步學習10以內數減法及用減法解決實際問題的的重要基礎，是學習小學數學必備的基礎知識之一。減法的編排層次與加法一致，是加法含義教學活動的繼續(xù)。主題圖1通過小丑圖使學生明白減法的含義：從4個氣球里飛走（去掉）1個氣球，求還剩幾個氣球。用減法計算。進一步通過點子圖幫助學生理解：從4個點子中去掉1個點子，求剩下幾個點子用減法計算。實現由直觀情境向半抽象水平過渡。緊密結合情境圖和點子圖，給出減法算式4-1=3，并介紹減號和減法算式的讀法和寫法?！白鲆蛔?”將圖的意思和算式的意思緊密結合起來，讓學生體會到圖意與減法算式的一致性，更加深了對減法含義的理解，使學生明白：從一個數里去掉一部分，求還剩多少用減法計算。其中最后一幅圖中的3-2=1表示多種實際意義：可以表示從3只紙鶴中拿走2只，還剩1只紙鶴；還可以表示3個學生中走了2個，還剩1個學生。3.教學建議（1）熟練計算1～5的加減法用多種方式鞏固2～5的組成和分解，為熟練計算1～5的加減法做好準備。在教學中通過各種形式進行1～5以內的口算訓練，例如，搶答題、打手勢表示結果、獨立書寫計算比誰快、計時競賽等等，可以使學生在多種形式中，手、腦、口、耳配合，促進學生綜合能力的發(fā)展，同時提高口算的興趣，加快口算的速度，提高正確率。讓學生在獨立計算的基礎上，嘗試用語言說清自己的計算方法，并聽懂與自己不同的計算方法，對學生的語言表達能力和傾聽能力進行培養(yǎng)。3.教學建議（2）正確觀察情景圖，說出題意，列出算式首先要讀懂圖意，幫助學生經歷讀懂題意的過程，用各種形式引導學生明確審題的方法，比如：讓學生說一說看到了什么，看圖講個小故事，說一說這道題讓我們干什么等等。在解決比較難理解的題時，可以讓幾個人重復說一說，或讓同桌互相說一說，強化對題意的理解。在說與聽的過程中，逐漸培養(yǎng)學生理解與表達、傾聽與交流的能力。然后引導學生建立條件和問題的關系，讓學生說一說圖是什么意思，提出要解決的問題，讓學生列式計算，并追問學生為什么用加（或減）法計算，使學生明確，要求兩部分合起來就用加法計算，從整體中去掉一部分，求剩下的部分就用減法計算，在對比中加強學生對加、減法的意義的認識。（二）6~10的加減法

1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析一年級上第五單元（1）6、7、8、9、10的加減法6、7的加減法：操作、看直觀圖或想組成計算。首次通過操作教學一圖兩式及寫算式。①分三個層次：操作、看直觀圖或看算式計算。②兩組算式呈現的東西相同，為一圖四式做準備。8、9的加減法。第一次出現一圖四式。三個層次：①小組合作引出一圖四式②擺學具計算相關的四個算式③脫離直觀計算。2.教材分析一年級上第五單元（2）問題解決在“解決問題”的安排中，教材結合學生實際，采用圖文結合的方式提供了解決問題的一般步驟，即：理解現實的問題情境，發(fā)現要解決的數學問題（教材用“圖里有什么”或“從圖中你知道了什么”提示）──分析問題從而找到解決的方案并解決問題（教材用“怎樣解答”提示）──對解答的結果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思（教材用“解答正確嗎”提示），引導學生體會到要解決一個數學問題所要經歷的步驟，教給學生解決問題的基本方法，同時，教材為學生發(fā)現數學問題、提出數學問題提供了豐富的素材與情境，幫助一年級學生會用數學的眼光觀察周圍世界，培養(yǎng)學生從生活中發(fā)現并提出數學問題的能力。一年級上第五單元2.教材分析（3）加減混合計算

加減混合計算是是在學生比較熟練地掌握了10以內加減法以及連加連減的基礎上學習的。目的是通過教學，幫助學生理解加減混合計算的意義及其計算方法，使學生看清運算符號，正確進行計算。它既擴大了學生用加、減法解決實際問題的范圍，又為進一步學習20以內加減法的計算打下必要的基礎?！白鲆蛔觥币髮W生根據情境圖正確列式計算，一是鞏固加減混合計算的意義及其計算方法；二是為以后學習看圖列式計算做準備。本課時的教學重點是通過聯系實際情境，理解加減混合計算的意義及其計算方法。教學難點是使學生克服因前后兩個計算步驟所采用的計算方法不一致而產生的困難，正確計算。2.教材分析3.教學建議（1）理解加減混合計算的意義及其計算方法（重點）組織學生聯系實際情境，讀懂情境圖，并嘗試完整的敘述圖意。在敘述圖意的過程中，鼓勵、引導學生利用手勢表示“飛來、飛走”，感受加減混合計算的意義，體會計算的先后順序。根據湖里天鵝只數的變化過程抽象出加減混合算式后，不要急于計算，讓學生聯系問題情境以及主題圖說一說“4＋3－2”表示的含義，以加深學生對加減混合算式的認識。（2）克服因前后兩個計算步驟所采用的計算方法不一致而產生的困難，正確計算（難點）讓學生聯系實際情境或對照情境圖自己思考先算什么、再算什么，并說明理由。為了讓學生進一步感受計算順序，加深對計算方法的理解，加減混合計算同連加連減一樣，都是由兩個計算步驟構成的一個連續(xù)的口算過程，在計算中都要先記住前兩個數計算的結果，再與第三個數相加（相減）才能完成計算任務，這對于一年級小學生來講存在一定的困難。1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析本單元計算部分分為9加幾，8、7、6加幾和5、4、3、2加幾這三部分。9加幾的進位加法是學習20以內進位加法的開始，它是學習了20以內的不進位加法和不退位減法的基礎上進行教學的，這節(jié)課的教學效果對以后學習8加幾、7加幾的進位加法等起著很重要的作用。這部分內容安排了三個層次，一是體現學生解題方法的多樣化，突出“湊十法”的計算方法；二是通過“做一做”第一、二題的練習，借助“湊十法”的思維方法，加深對“湊十法”的理解，掌握“湊十法”的計算方法；三是“做一做”的第三題，鞏固“湊十法”的計算方法。2.教材分析（1）9加幾一年級上第八單元

主題圖呈現的是學生參加運動會的場景，有跑步的（8加幾）、有跳繩的，還有啦啦隊（解決問題），這些素材為教學20以內進位加法提供了豐富的學習資源，讓學生在發(fā)現問題、提出問題的過程中，感受20以內進位加法與生活的密切聯系。畫面下面呈現了“箱子里有9盒飲料，箱子外面有4盒飲料”，一個小朋友提出“一共有多少盒”，另一個小朋友想到可以用9+4計算，結合上面的場景展開例1教學。一個小朋友采用接著數的方法，另一個小朋友想到“湊十法”，即“先放進1盒湊成10盒，9+1=10，借助“湊十法”又回歸到“10加幾等于十幾，10+3=13”解決了問題?！皽愂ā笔怯嬎氵M位加法常用的一種方法，學生掌握起來有一定的難度，因此，教材專門安排例題進行教學。它具有易于理解和計算簡捷等特點，掌握好“湊十法”對進一步學習其他計算都有好處。2.教材分析（1）9加幾一年級上第八單元

“做一做”的第1題，先讓學生通過動手操作或動筆畫一畫、圈一圈，即將9根添上1根、9朵花添上1朵花，都是湊成10，再對照下面算式進行計算，將具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應，幫助學生進一步認識、理解什么是“湊十法”，初步形成“湊十法”的思維過程，為后面脫離實物通過思考算出得數打下基礎。

“做一做”的第2題，脫離實物模型的支撐，通過上、下算式的對比，幫助學生進一步形成“湊十法”的思維過程，體會“湊十法”方法的簡潔，滲透“拆小數、湊大數”的方法。

“做一做”的第3題，一是鞏固“湊十法”的計算方法，初步形成計算技能，二是使學生感受“一個加數不變，另一個加數變大，和也隨著變大”初步的函數思想。2.教材分析（2）8、7、6加幾一年級上第八單元

例2提供生活情境，引出8加幾的問題，脫離直觀，利用知識的遷移，想該怎樣算。例3（教學用小數加大數）8、9兩個數很接近，很容易想到下面三種方法：“拆小數”“拆大數”及“交換加數的位置，和不變”。這樣編排使學生看到：在計算20以內的進位加法時，有多種不同的算法，可以根據題目的具體情況，選擇比較喜歡或掌握得比較好的算法計算。到此，介紹了三大類方法：點數、湊十法、交換加數位置和不變的方法。2.教材分析（3）5、4、3、2加幾一年級上第八單元

例4呈現了4個算式，都是小數加大數的口算。機器人提出“怎樣想能更快說出得數”，意在引導學生用學過的“7,8,9加幾”算出得數，使學生進一步學習并掌握用交換加數的方法來計算小數加大數，“做一做”安排了3道習題。第1題是看圖列式并計算，學生可以結合圖進一步理解交換加數的位置、得數不變的規(guī)律；第2題中每一組題上下對應，上面是大數加小數，下面是小數加大數，有利于學生更好地掌握計算方法。第3題使學生進一步熟練計算方法，并感受“一個加數不變，另一個加數變化，和也跟著變化”。例題和“做一做”都不再突出任何一種算法，讓學生自主選擇算法。2.教材分析（4）問題解決一年級上第八單元

例5是順向思維思考問題，例6則是逆向思維思考問題，這兩個例題共同的地方都是用加法解決。通過這兩個例題，使學生理解“將兩部分合并成一個整體，用加法計算”的道理。教學時，結合具體情境，讓學生說一說“為什么用加法”？尤其是例6的教學，對學生有一定的難度，可以將讓學生動筆畫一畫或其他形式，從而幫助學生理解“加法含義”。3.教學建議（1）掌握“湊十法”，正確、快速計算9加幾的計算方法（重點）

①在操作中理解“湊十法”。在教學中，通過情境創(chuàng)設引出“9+4”，遇到新情況怎樣計算呢？不妨先讓學生說一說，圍繞學生說到“湊十法”再進行重點研究。根據學生的表述，讓學生動手操作進行演示，然后追問：為什么只拿1盒？拿2盒好不好？使學生感受到“拿1盒”是將其轉化成所熟悉的10加幾的題目，達到化難為易。②在練習中掌握“湊十法”。首先，加強基本練習。剛開始的計算練習，呈現帶有“湊十法”的思維路徑圖，讓學生不斷強化“湊十法”的計算方法，慢慢形成“見9想1”的意識。其次，加強多種形式的練習。教學時，可以采用隨機出示數字卡片搶答以及教材P90第1題的呈現形式，讓學生在多樣化的練習中，逐步達到正確計算。3.教學建議（2）使學生形成“湊十法”的思考過程

幫助學生形成“湊十法”的思考過程，需要經歷由具體形象的實物圖逐步過渡到抽象的語言表述。剛開始，提供給學生的算式帶有實物圖片，讓學生通過圈一圈或畫一畫的形式展示出“湊十法”的過程；當學生對“湊十法”形成一定的表象時，可以適時的脫離實物圖形，直接出示算式，讓學生說說“是怎樣想的”，將外在的說理與內在的思維活動有機結合，慢慢幫助學生形成“湊十法”的思考過程。①在具體情境中，體現算法多樣化，突出“湊十法”。創(chuàng)設“將盒裝箱”的有趣情境學習“9加4”等于幾的新知識。先讓學生自己想辦法解決，學生可能采用“接著數”的辦法解決，也可能先“放進1盒湊成10”的活動，再加上余下的3盒。不同的思維方式，體現了算法多樣化。再重點圍繞“湊十”的過程，讓學生人人動手擺一擺或畫一畫，邊操作、邊對照算式進行計算，具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應，便于學生理解和掌握算法。運用知識的遷移，學習8、7、6加幾的計算。學生具有了“湊十法”的方法，并體會到它的優(yōu)越性。教學時，引導學生運用“湊十法”解決新問題，并突出“為什么湊十”、“怎樣湊十”這兩個問題，尤其是“8+9”，是“拆大數”、“拆小數”還是運用“交換律”尋找舊知識的影子，都體現了學生的遷移能力。滲透轉化的思想，學習5、4、3、2加幾的計算。教學時，可以將小數加大數轉化為大數加小數，將新知轉化為舊知。3.教學建議（2）使學生形成“湊十法”的思考過程

②將“湊十法”深深扎根學生的頭腦中。教學“9加幾”的計算，采用學生動手操作、課件演示、擺一擺（第89-①）、口頭表述等一系列活動，幫助學生建立“湊十法”的表象，使學生逐步形成有序的思維過程?！皽愂ā钡恼J識與掌握需要一個逐步深入的過程。對于“湊十法”的認識，由開始的動手操作、直觀演示，目的是為了幫助學生形成表象；再逐步過渡到點子圖（第91-例2）、分解圖（第92-例3），體現直觀到抽象的學習過程，也就是將“湊十法”的方法慢慢深入人心。③加強練習，提高學生的計算能力。提高學生的計算能力，不僅要在課堂教學中使學生清楚算法，理解算理，還要進行一系列的練習得以鞏固。3.教學建議（2）使學生形成“湊十法”的思考過程

適度的練習是必要的。要提高學生計算的正確率，適度的訓練是必不可少的。同時，要避免單調的練習形式，有趣、多樣的練習形式，既充分調動學生學習的積極性，又有效提高學生的計算能力。例如：將式題做成練習卡片，讓學生以“開火車”的形式快速搶答；再如，學生和老師進行“找朋友”的游戲，教師和學生分別舉出數字卡片，其他學生參與。還有如接力賽、對口令等，都很適合低年級的學生。總之，計算能力的提高，一定要重視訓練，適度的訓練是發(fā)展學生的運算能力的有力保證。練習要講求實效。20以內的進位加法，對于學生后續(xù)知識的學習起著舉足輕重的作用。因此，僅僅達到一定的練習量是不夠的，練習還要講求實效。對于學生不易錯的，適當練習。例如：9、8加幾的進位加法不易出錯，因為它的補數是1和2，離10比較接近；對于比較容易錯的，就要采用不同的形式，多多加強訓練，如：7、6、5加幾的進位加法，因為它們離10相對比較遠一些，補數分別是3、4、5，進行“湊十”的時候，進行數的組成相對較難，因此，往往容易出錯。適度滲透加法交換律和函數思想。計算小數加大數的題目，如5+8，引導學生想8+5，既幫助學生運用已掌握的知識解決新問題，又有意識滲透加法交換律；再如，P95頁（2）和數學游戲，都能找到交換律的影子。再有，進行9加幾、8加幾等一系列的練習時，使學生在觀察與思考中，不僅很快說出得數，而且通過算式中的規(guī)律，提高學生計算的速度，初步滲透函數思想。3.教學建議（3）培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力

①培養(yǎng)學生多角度發(fā)現信息的意識與能力。新課標修訂稿的解決問題領域，最突出的變化就是從“雙能”調整為“四能”，增加了“發(fā)現問題和提出問題”的能力，本單元的解決問題P97-例5充分體現了這一點。通過“啦啦隊表演”的情境，讓學生說說知道哪些信息？學生既可以從男、女生的性別角度，也可以從前排、后排的角度發(fā)現人數的信息，進而培養(yǎng)學生從多角度觀察的意識。在練習的P97的“做一做”，也可以引導學生，既可以從左右的位置關系角度，也可以從黑白顏色的角度發(fā)現天鵝的數量。同樣P99-③也可以啟發(fā)學生從不同角度發(fā)現信息，信息雖然不同，但是解決問題的方法是相同的。3.教學建議（3）培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力

②在解決問題中，幫助學生理解“加法含義”。例5、例6則是逆向思維思考問題，這兩個例題共同的地方都是用加法解決。通過這兩個例題，使學生理解“將兩部分合并成一個整體，用加法計算”的道理。教學時，結合具體情境，讓學生說一說“為什么用加法”？尤其是例6的教學，對學生有一定的難度，可以將讓學生動筆畫一畫或其他形式，從而幫助學生理解“加法含義”。③重視回顧與反思。解決問題對于剛剛入學的學生有一定的難度。教學時，學生在老師的引導下，初步學會解答方法，但解決不能就此結束，教師還要幫助學生進一步回顧解決問題的過程即反思：在解決問題中，我們都做了什么？讓學生想到：要從圖或文字中找到信息，可以用畫圖的方法發(fā)現條件與條件、條件與問題的關系，進而選擇方法等。結果對不對呢，還要有檢驗的意識，讓學生有一種感悟“加上一個自然數比原來的數大”，有助于培養(yǎng)學生的估測意識。1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析

本節(jié)課的內容是在掌握了20以內不退位減法和20以內進位加法基礎上進行的。教材在編排這部分內容中，突出體現學生借助操作、畫圖等方式理解十幾減9退位減法的算理，掌握十幾減9退位減法的基本方法。2.教材分析一年級下第二單元

教材用游園會的情境圖生動地展示了學生參加各項游園活動的情境，為教學活動提供了豐富的現實情境，也為教學20以內的退位減法提供了豐富的素材。從內容角度來說，主題圖是對本單元所教學內容的整體概括，包括十幾減9，十幾減8、7、6，十幾減5、4、3、2和解決問題的內容。其中，買氣球的情境是學習十幾減9的素材；買風車的情境是學習十幾減8的素材；觀魚的情境是學習十幾減7、6的素材；踢足球的情境是學習例5（求另一個加數）的素材；套圈兒的情境是學習例6（比多比少問題）的素材。教學時，從整體到局部，讓學生用數學的眼光捕捉數據信息、提出數學問題，以此培養(yǎng)學生收集數學信息、發(fā)現并提出數學問題的能力。2.教材分析（1）十幾減9一年級下第二單元

例1利用主題圖中買氣球的情境引出十幾減9的數學問題。在買氣球的情境圖中，小丑說：“有15個氣球，賣了9個?！币粋€學生提出問題：“還有幾個？”這樣呈現的目的是引導學生在整體觀察主題圖的基礎上，首先研究十幾減9的問題，同時體現了所學的知識與現實生活的聯系和學習新知識的必要性。例1在編排上還有以下特點：一是利用直觀的方式幫助學生理解算理,讓學生利用學具擺一擺或畫圖等活動，為理解算理、形成算法積累感性經驗。二是體現了算法多樣化。例1呈現了兩種計算方法，一種是“破十法”，一種是“想加算減法”，還通過機器人的問題“你是怎樣算的”，讓學生說說其他的算法，如果學生提出“連減”或其他方法，都應予以尊重。三是重點突出“破十法”。教材以圓片圖和分步計算的方式，展現了“破十”和口算的過程，把具體的操作過程、用語言敘述的過程和抽象的計算過程對應起來，用多種方式幫助學生理解算理和掌握“破十法”，也為學生脫離實物通過思考算出得數打下了基礎。“想加算減法”也是對照直觀圖呈現?！白鲆蛔觥钡?題和第2題的編排，都通過在直觀圖中圈一圈或利用學具擺一擺等活動，讓學生感受“破十”的需要和過程，理解算理。第3題“用你喜歡的方法計算”，教材一方面體現算法多樣化，一方面給學生留出比較、消化的空間，啟發(fā)學生在進一步體驗中選取最優(yōu)的方法，逐步提高自我完善方法的意識。教學重點是理解用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握十幾減9的基本計算方法；教學難點是能熟練、準確地口算十幾減9的退位減法。2.教材分析（2）十幾減9一年級下第二單元

例1利用主題圖中買氣球的情境引出十幾減9的數學問題。在買氣球的情境圖中，小丑說：“有15個氣球，賣了9個?！币粋€學生提出問題：“還有幾個？”這樣呈現的目的是引導學生在整體觀察主題圖的基礎上，首先研究十幾減9的問題，同時體現了所學的知識與現實生活的聯系和學習新知識的必要性。例1在編排上還有以下特點：一是利用直觀的方式幫助學生理解算理,讓學生利用學具擺一擺或畫圖等活動，為理解算理、形成算法積累感性經驗。二是體現了算法多樣化。例1呈現了兩種計算方法，一種是“破十法”，一種是“想加算減法”，還通過機器人的問題“你是怎樣算的”，讓學生說說其他的算法，如果學生提出“連減”或其他方法，都應予以尊重。三是重點突出“破十法”。教材以圓片圖和分步計算的方式，展現了“破十”和口算的過程，把具體的操作過程、用語言敘述的過程和抽象的計算過程對應起來，用多種方式幫助學生理解算理和掌握“破十法”，也為學生脫離實物通過思考算出得數打下了基礎。“想加算減法”也是對照直觀圖呈現，與一年級上冊一圖幾式相呼應，便于學生理解。對“想加算減法”暫不做過高的要求，如果學生想不到，教師可進行介紹?！白鲆蛔觥钡?題和第2題的編排，都通過在直觀圖中圈一圈或利用學具擺一擺等活動，讓學生感受“破十”的需要和過程，理解算理。第3題“用你喜歡的方法計算”，教材一方面體現算法多樣化，一方面給學生留出比較、消化的空間，啟發(fā)學生在進一步體驗中選取最優(yōu)的方法，逐步提高自我完善方法的意識。教學重點是理解用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握十幾減9的基本計算方法；教學難點是能熟練、準確地口算十幾減9的退位減法。2.教材分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

本節(jié)課的內容是在學生理解了用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握了十幾減9的基本計算方法，并具備了一些“想加法算減法”計算十幾減9的基礎上進行的。教材在編排這部分內容中，一方面利用學生已有的十幾減9的思維方法，運用知識遷移的辦法，引導學生學習十幾減8的口算；另一方面突出體現學生借助操作、畫圖等方式理解十幾減8退位減法的算理，掌握十幾減8退位減法的基本方法。

例2的編排體例與例1“十幾減9”基本相同，都是按照“問題情境──列出算式──動手操作──呈現算法”的線索進行編排的，兼顧有鞏固例1“十幾減9”中計算方法的作用。與例1“十幾減9”重點突出“破十法”的編排不同的是，例2“十幾減8”突出了計算20以內的退位減法常用的計算方法──“破十法”和“想加算減法”這兩種方法，提高了對“想加算減法”的要求，并不再呈現例1“十幾減9”中的機器人提出的“你是怎樣計算的？”這個問題，表明在允許學生算法多樣化的基礎上，應重點引導學生掌握“破十法”和“想加算減法”這兩種常用的計算方法。

“做一做”中的第1題主要是對“破十法”的鞏固，第2題是對“想加算減法”的鞏固，第3題以題組的形式出現，加強比較，便于學生感悟方法的本質，發(fā)現計算規(guī)律，并滲透函數的思想。

教學重點是理解十幾減8的退位減法算理，掌握十幾減8退位減法的常用方法；教學難點是能熟練、準確地口算十幾減8的退位減法。2.教材分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

本節(jié)課的內容是在學生理解了用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握了十幾減9的基本計算方法，并具備了一些“想加法算減法”計算十幾減9的基礎上進行的。教材在編排這部分內容中，一方面利用學生已有的十幾減9的思維方法，運用知識遷移的辦法，引導學生學習十幾減8的口算；另一方面突出體現學生借助操作、畫圖等方式理解十幾減8退位減法的算理，掌握十幾減8退位減法的基本方法。

例2的編排體例與例1“十幾減9”基本相同，都是按照“問題情境──列出算式──動手操作──呈現算法”的線索進行編排的，兼顧有鞏固例1“十幾減9”中計算方法的作用。與例1“十幾減9”重點突出“破十法”的編排不同的是，例2“十幾減8”突出了計算20以內的退位減法常用的計算方法──“破十法”和“想加算減法”這兩種方法，提高了對“想加算減法”的要求，并不再呈現例1“十幾減9”中的機器人提出的“你是怎樣計算的？”這個問題，表明在允許學生算法多樣化的基礎上，應重點引導學生掌握“破十法”和“想加算減法”這兩種常用的計算方法。

“做一做”中的第1題主要是對“破十法”的鞏固，第2題是對“想加算減法”的鞏固，第3題以題組的形式出現，加強比較，便于學生感悟方法的本質，發(fā)現計算規(guī)律，并滲透函數的思想。

教學重點是理解十幾減8的退位減法算理，掌握十幾減8退位減法的常用方法；教學難點是能熟練、準確地口算十幾減8的退位減法。3.教學分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

例3中教材編排了兩位同學共同觀賞魚的情境，通過對話可以看出，兩人從不同的角度進行觀察，獲得了不同的數學信息，從而提出了不同的數學問題，并由此得到兩道有聯系的減法算式。教材中呈現了用“破十法”和“想加算減法”計算的過程，允許學生用自己喜歡的方法進行計算，又通過在一道加法算式下面寫出兩道相應的減法算式的方式，使學生體會“想加算減法”的快捷，而且能同時計算出兩道有聯系的減法算式的結果。

教材編排中，對于“破十法”和“想加算減法”的處理上，一方面注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力，這主要體現在對“破十法”的編排上：由于學生經過十幾減9、十幾減8的學習對“破十法”已經比較熟悉，在這里不再出現直觀圖，而是讓學生以已有的操作經驗為基礎，通過對數據的觀察，直接說出自己的思考過程，幫助學生逐步實現從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡；另一方面通過多種方式讓學生感受“想加算減法”的價值，教材不僅提供了“想加算減法”的直觀圖，并將一個加法算式和兩個減法算式聯系在一起，讓學生知道一個加法算式能完成兩道減法算式的計算，從而感受“想加算減法”的方便、快捷。

“做一做”中的3道練習題著重幫助學生理解、掌握“想加算減法”，3道練習的編排從直觀到抽象，體現了對“想加算減法”的鞏固練習過程。教學重點是進一步理解20以內退位減法的算理，掌握20以內退位減法的基本方法；教學難點是在自主選擇計算方法的基礎上體驗“想加算減法”的優(yōu)越性，能熟練、準確地口算20以內的退位減法。4.教分材析（4）十幾減5、4、3、2一年級下第二單元

本節(jié)內容是在學生能熟練地計算十幾減9、8、7、6的基礎上進行的。在教材內容編排中，由于學生已經有了豐富的計算20以內退位減法的經驗，例4中沒有再出現直觀圖和計算方法，只是由機器人提出：你是怎么計算的？要求學生用學過的計算方法完成十幾減5、4、3、2的計算，為學生提供自主探究的空間?！白鲆蛔觥敝械木毩暎约臃ê蜏p法上下對照的形式編排，突出體現加、減法之間的關系，旨在引導學生用“想加算減法”進行計算。加法算式中的一個加數沒有直接給出，增加抽象性，以這種方式來提高學生“想加算減法”的思維水平，使學生逐步達到由減法算式直接想到得數的要求。

“思考題”和“數學游戲”的設計，旨在通過生動有趣的方式，組織學生練習20以內的退位減法，并初步感受差相等的兩個減法算式之間的關系，對所學的減法算式進行簡單地整理。教師需要恰當地把握教學要求，不應作過高的要求。

在教學時，由于學生對“20以內的進位加法”已比較熟練，前面又有了“想加算減”的基礎，再加上“想加算減”比較快捷，又能同時算出兩道算式的結果，所以教材在保證學生自主選擇的前提下，重視引導學生“想加算減”的方法。這一編排意圖在“做一做”中有明顯的體現。

教學重點是在理解20以內退位減法的算理的基礎上，掌握20以內退位減法的基本方法；教學難點是能熟練、準確地口算20以內的退位減法。4.教學分析（5）問題解決一年級下第二單元例5繼續(xù)讓學生經歷解決問題的過程，探索解決問題的方法，積累解決問題的經驗，既有利于學生進一步領會減法的含義，又可以為發(fā)現和解決稍復雜的問題打下基礎，逐步提高學生發(fā)現問題、解決問題的能力。

例5是有多余條件的“求另一個加數”的問題。例5一方面保持了一年級上冊教材中解決問題的編排特色，呈現了解決問題的一般步驟，按照“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”三個步驟編排解題過程。另一方面在要求學生掌握解決問題一般步驟的基礎上，在三個步驟中分別提出了新的要求：在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，出現了多余的條件，需要選擇有效的信息解決問題；在“怎樣解答？”環(huán)節(jié)，運用畫圖策略理解“求另一個加數”的數量關系，確定解題方法，并認識到多余條件在解題過程中是沒有用處的；在“解答正確嗎？”環(huán)節(jié)，提供了檢驗解答結果是否正確的方法，使學生學會根據問題中的數量關系用加法檢驗減法問題的正確性，并提出了口頭答題的要求。例5的教學重點是初步學會用減法解決含有多余條件的“求另一個加數”的簡單實際問題；教學難點是運用畫圖的策略分析問題、選擇有效的信息解決簡單的實際問題。

例6是在學生初步掌握解決問題一般步驟的基礎上，繼續(xù)突出了對解決問題過程中畫圖策略的研究，從而逐步實現增強學生分析和解決問題能力的目標要求。

例6是用減法解決“比多少”的問題，包括“求一個數比另一個數多幾”和“求一個數比另一個數少幾”兩種情況。這是在學生初步認識減法的意義、能用一一對應的方法比較兩個量的多少的基礎上編排的。這是學生第一次正式學習用減法解決“求一個數比另一個數多幾（少幾）”的問題。例6在編排中，繼續(xù)呈現了解決問題的一般步驟，按照“知道了什么？”“怎樣解答？”和“解答正確嗎？”3個步驟編排解題過程。從已知整體與其中的一部分求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學生認識減法的現實意義的一次擴展，對學生來說有一定的困難。教材在“怎樣解答”環(huán)節(jié)，提供了畫圖（或操作）的策略，借此幫助學生理解要解決的問題中的數量關系，溝通“比多少”問題與原來所認識的減法模型之間的聯系，從而獲得解決比多少的數學問題的思維方法，理解用減法計算的道理。另外，在例6的編排中，在學生理解“求一個數比另一個數多幾”用減法計算的基礎上，編排了“求一個數比另一個少幾”的問題——“想一想：小雪比小華少套中幾個？”并用一個小朋友的語言提示將“求一個數比另一個少幾”的問題，轉化為“求一個數比另一個數多幾”的問題來解決，既體現了“轉化”的數學思想方法，又減輕了學生的學習負擔。例6的教學重點是初步學會用減法解決“求一個數比另一個數多幾（少幾）”的簡單實際問題；教學難點是運用畫圖的策略分析、解決簡單的“比多少”的實際問題。（四）20以內的退位減法5.教學建議一年級下第二單元（1）理解20以內退位減法的算理，掌握20以內退位減法的基本方法

首先讓學生用教材中的圓片圖、打捆的小棒等學具，通過圈一圈、擺一擺、或畫圖的動手操作活動，直觀地幫助學生思考，并利用操作將思考過程表現出來，為理解算理、形成算法積累感性經驗。要為學生提供自主探究的空間。引導學生在獨立探究的基礎上，說說自己操作或畫圖的過程，指導學生用算式記錄思考的過程，培養(yǎng)推理能力。如計算12－5，想5＋7＝12，所以12－5＝7，讓學生在理清思路、熟悉思考的過程中，培養(yǎng)初步的推理能力。幫助學生理解算理、掌握“破十法”和“想加法算減法”等算法。（2）提高學生的運算能力。

設計內容豐富、形式多樣的練習。根據一年級學生的特點，多用游戲方式、比賽方式，如“開火車”“找朋友”“摘蘋果”“對口令”等方法進行練習。增強練習的趣味性，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的運算能力。另外，還可以進行“聽算練習”，使學生不僅能視算，而且在聽到兩個數相減時也能很快地說出得數?？梢宰寣W生結合具體算式，如：8＋6＝14與14－8＝6，說說加法算式和減法算式之間的聯系。也可以利用一組十幾減8的減法算式，如10－8＝2，11－8＝3，12－8＝4，13－8＝5，14－8＝6，讓學生計算后說說計算這些算式得數時思考的過程有什么共同點。學生交流算法后，教師應組織學生對多種方法進行比較，體會并逐步喜歡“想加算減法”，通過比較和交流活動，感悟方法的本質和計算規(guī)律。（3）能運用畫圖的策略分析、選擇有效的信息解決簡單的實際問題。

在組織學生說明圖意及發(fā)現的數學信息和問題的基礎上，可以讓學生畫一畫或者用小棒擺一擺，理解信息之間、信息與問題之間的關系，提取有效的信息，讓學生在畫圖或操作過程中感受到：有些條件與條件、條件與問題之間是有聯系的，有些條件與問題之間是沒有聯系的。借助畫圖或操作理解并分析數量關系。明確兩個條件之后，讓學生再次通過畫圖或操作分析兩個條件之間、條件與問題之間的關系并理解要解決的問題中的數量關系。畫圖既反映了學生對問題的理解程度，又提供了思考和解決問題的模型，學生的畫圖方式可以是多樣的，只要能反映出問題的結構均可。1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的運算能力。感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識2.教材分析

主題圖展示了學生在教室中學習、交流、活動的情境，有發(fā)書的、有寫大字的、有剪五角星的，為學習100以內的加法和減法提供了豐富的素材，是對所學內容的整體概括：教師發(fā)書的情境是學習整十數加、減整十數的素材，寫大字的情境是學習兩位數加一位數、整十數的素材，剪五角星的情境是學習小括號的素材。

一年級下第六單元（1）整十數加、減整十數

例1教學整十數加、減整十數，教材在編排中提供了3種不同的直觀模型：成包的書、整捆的小棒和計數器，從具體到抽象，幫助學生形成計數單位“十”的豐富表象，便于學生以“十”為單位探索整十數相加減的計算方法，從而加深學生對算理的理解，利于掌握算法。教材還通過學生的對話形式，展現了學生多樣化的計算方法：相同計數單位的數可以直接相加的方法、與10以內的加法進行類比的方法，體現了算法多樣化的教學理念。在整十數加整十數教學內容之后，教材通過機器人的問題，讓學生思考整十數減整十數該怎么算，為學生的自主探索留出空間?！白鲆蛔觥钡?題以一圖三式的形式呈現，直觀圖突出以“十”為計數單位。讓學生借助直觀圖，進一步熟悉整十數加減的計算過程，掌握計算方法。第2題通過10以內的加、減法和整十數加、減法的類比，讓學生體會整十數的加、減法與個位數加、減法的相同點。教學重點是理解100以內整十數加、減整十數口算的算理，掌握計算方法，能正確口算100以內整十數加、減整十數的式題；教學難點是感受整十數的加、減法與個位數加、減法有著密切的聯系。2.教材分析（1）整十數加、減整十數

一年級下第六單元

教材所呈現的內容是在學生掌握了100以內數的讀法、寫法和數的組成，以及整十數加整十數、整十數加一位數基礎上進行教學的。兩位數加一位數（不進位）的基礎是整十數加一位數和10以內的加法，兩位數加整十數的基礎是整十數加整十數和整十數加一位數。學生在第四單元已經學習了整十數加一位數及相應的減法，但主要運用數的組成進行計算，缺乏算理的理解。教學著重解決相同數位的數相加的問題，這是后面學習兩位數加兩位數的基礎。例1在編排中體現了學生所要經歷的基本思維過程：實物操作──表象操作──符號操作。教材從寫字的情境圖引出兩個實際問題，列出有聯系的兩道加法算式后，讓學生通過操作理解算理，探索算法。教材采用左右對比的方式，將演示算理的小棒圖與表示口算過程的算式對照，使學生“理清法明”。最后再通過比較兩道題計算時的不同，使學生總結并深刻領悟“相同數位上的數才能直接相加”。2.教材分析（2）兩位數加一位數、整十數

一年級下第六單元

（2）兩位數加一位數、整十數“做一做”中安排的口算題，采用有聯系的兩題上下對比的方式：兩位數加一位數與10以內加法對比，兩位數加整十數與整十數加整十數對比。這樣的對比既使學生感受“相同數位上的數才能直接相加”，又突出了口算時的步驟：兩位數加一位數先算個位數，兩位數加整十數先算十位數。教學重點是理解100以內兩位數加一位數（不進位）和兩位數加整十數口算的算理，掌握計算方法，能正確口算100以內兩位數加一位數（不進位）和兩位數加整十數的式題；教學難點是領悟相同數位上的數才能直接相加。

例2的編排層次與例1基本相同：實際問題引入——列式探索算法——整理并呈現算法——交流并理解算法，由具體到抽象地使學生掌握算法，并體現了算法多樣化的思想。在編排中呈現了兩種算法。由于學生在前面的學習中對“湊十法”印象非常深刻，會很自然地遷移到這里，這種方法對于學生理解算理很有幫助。第二種算法是先把單根的小棒相加，再和兩捆的合在一起，類似于豎式計算，既突出了“進位”的道理，又為后續(xù)教學做好了鋪墊。每種算法的呈現仍以小棒圖與口算過程算式圖相對照呈現，突出了算理，并且以“先算……”突出了這兩種算法的不同，進而突出了每種算法的重點。機器人的問題“你是怎樣算的？”讓學生交流自己探索的成果（計算方法）。

“做一做”中的第1題，提供了直觀圖讓學生依據計算方法圈一圈，并在算式下面以“先算……再算……”的形式，幫助學生從直觀到抽象，明確計算的步驟，掌握計算方法。第2題讓學生直接算