2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 6-2數(shù)學(xué)建模案例一燒開水問題 課件（11張）

6.2數(shù)學(xué)建模案例(一)：燒開水問題發(fā)現(xiàn)問題節(jié)約用氣是非?，F(xiàn)實(shí)的問題，也是降低生活能耗的重要途徑．提出問題節(jié)約燃?xì)庥泻芏嗤緩?，現(xiàn)給定以下任務(wù)：取定一壺水，希望在不更換水壺，且不能對(duì)壺中的水進(jìn)行其他處理的情況下，只通過控制燃?xì)忾y門改變氣流量，使燒開這壺水所使用燃?xì)饬孔钌伲治鰡栴}為使問題的研究方便，這里只考慮一次性燒開一壺水，且燒開一壺水期間不改變?nèi)細(xì)忾y門大小的情況，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方案如下：1．給定燃?xì)庠詈鸵恢凰畨兀x擇燃?xì)庠钚o的五個(gè)位置(當(dāng)然多選一些更好，這里由于是粗略地尋找一個(gè)最佳位置，故只選擇五個(gè)位置，在要求精度較高的情況下，可以探究更多的位置)．因?yàn)殛P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庑o的位置為豎直方向，我們把這個(gè)位置定為0°，燃?xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕轉(zhuǎn)了90°.為了方便計(jì)算，將0°～90°五等分，如圖，分別以18°，36°，54°，72°，90°來確定五個(gè)位置(其他位置選取方法，同學(xué)們可以自己進(jìn)行嘗試)．2．在選好的五個(gè)位置上，分別記錄燒開一壺水所需的時(shí)間和所用的燃?xì)饬?，得到了幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：位置項(xiàng)目開始時(shí)燃?xì)庾x表數(shù)/m3水開時(shí)燃?xì)庾x表數(shù)/m3所需燃?xì)饬?m318°9.0809.2100.13036°8.9589.0800.12254°8.8198.9580.13972°8.6708.8190.14990°8.4988.6700.172解決問題1．作散點(diǎn)圖．以旋鈕角度為橫坐標(biāo)(x)，燃?xì)庥昧繛榭v坐標(biāo)(y)，將以上數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上，如圖．

檢驗(yàn)與改進(jìn)1．取旋鈕39°的位置，燒一壺開水，記錄所得實(shí)際用氣量是不是0.1218m3.如果基本吻合，就可以依此作結(jié)論了．如果相差太大，特別是當(dāng)用氣量大于0.1218m3時(shí)，最小值點(diǎn)就肯定不是39°，說明上述三組數(shù)據(jù)取得不好，可以換另外的點(diǎn)重新計(jì)算，然后再檢驗(yàn)，直到結(jié)果與實(shí)際比較接近就可以了．實(shí)際上，如果我們?nèi)?18，0.130)，(36，0.122)，(54，0.139)，求出的函數(shù)最小值點(diǎn)就會(huì)小于39°.2．當(dāng)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度很小，即有一點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，其火力是不能夠?qū)⑺疅_的，長時(shí)間燃燒，燃?xì)饬靠梢允欠浅４蟮?，也就是說，散點(diǎn)圖中貼近縱軸的點(diǎn)的位置會(huì)非常高，那么這個(gè)圖象就不是一元二次函數(shù)的圖象了，因此，前面說“用一元二次函數(shù)近似地表示這種變化”是有局限性的，也只能說18°～90°這個(gè)局部比較適用，而燃?xì)庾钌儆昧壳≡谶@個(gè)局部取得，于是選用一元二次函數(shù)模型是可行的．3．在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次燒水時(shí)的水壺溫度并不是真的完全一樣，并且由于燒水的過程中有熱量散失，這都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果．另外每次的讀數(shù)也可能會(huì)不夠準(zhǔn)確，我們?cè)诮⒑瘮?shù)模型之前做了這樣的假設(shè)：實(shí)驗(yàn)足夠精確的，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的．4.盡管假設(shè)每次實(shí)驗(yàn)是準(zhǔn)確的，但是實(shí)驗(yàn)都受客觀環(huán)境的影響，不能保證環(huán)境是穩(wěn)定的．僅根據(jù)一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就建立數(shù)學(xué)模型可能與實(shí)際有較大的差距，可以重復(fù)多做幾次實(shí)驗(yàn)，取幾次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，就可以減少誤差．評(píng)價(jià)與推廣該模型建立過程中的假設(shè)條件太強(qiáng)．該模型只考慮通過改變閥門位置來達(dá)到節(jié)約燃?xì)庥昧康哪康?，有一定的局限性，?shí)際過程中也可以考慮通過控制