自考06268工程數(shù)學(xué)真題及答案

06268(工程數(shù)學(xué))

一.單選題：

1.設(shè)所有的運(yùn)算均可行，則在一般情況下，下列命題中正確的是(D)

A、AB=BAB、(A+5)2=A2+2AB+B2

C、(A+B)(A-8)=4一爐D、A(A+B)=A2+AB

2.設(shè)A,B,C均為〃階方陣，則下列命題不正確的是(C)

A、(A+5)+C=A+(5+C)B、(AB)C=A(BC)

C、AB=BAD、A(B+C)=AB+AC

3.設(shè)A.B均為〃階方陣，則下列命題不正確的是(C)

A、Ak-A1=Ak+IB、(Ak)'=Akl

C、(AB)k=AkBkD.(AB)*=A

4,”表示A的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是(D)

A、(Ar)r=AB、(A+B)T=AT+BT

C、(/L4)T=/U，D、(AB)T=ATBT

201

6.1—4—1=(A)

-183

A、-4B、4C、0D、1

7.已知A,8均為〃階方陣，則下列命題中正確的是(D)

A、(A+B)2=A2+2AB+B2B、(AB)T=ATBT

C、A8=O則必有A=O或8=0D、目=()的充分條件是網(wǎng)=0或同=0

8.設(shè)〃階方陣A,8,C可逆且滿(mǎn)足ABC=E,則必有(D)

A、ACB=EB、CBA=E

C、BAC=ED、BCA=E

①、

2

9.(1234)$=(B)

J

A、(23)B、23

C、1231D、-23

17.齊次線(xiàn)性方程組AX=O有非零解的充分必要條件是(B)

A、|A|H()B、|A|=0C、|A|=1D、

X1+%+%3=0

18.齊次線(xiàn)性方程組.2玉-々+以3=0有非零解的充分必要條件是常數(shù)a=(B)

Xi-2X2+X3=0

A、1B、2C、3D、1

19.向量組%=(0,0,0,l),a2=(1,1,0,1),?3=(2,1,3,1),a4=(1,1,0,1),%=(°，1，一1，一1)的最大無(wú)關(guān)組是

(B)

A、B、at,a2,a5C、at,a3,a4,a5D、ai,a2,a3,a4

21.設(shè)向量組四=(1,2,1),a2=(1,3,a)0=(1,a,3),￡=(1,3,2),,當(dāng)a滿(mǎn)足(D)時(shí),"不能由

線(xiàn)性表示。

A、ao()B、a/3C、a=0口、。=0或。=3

22.下列向量組中，線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組是(B)

A、(1,3,0),(-,0)B、(2,0),(1,0)

22

C、(1,1,3),(2,4,5),(1,-1,0),(2,2,6)D、(5,2,9),(2,1,2),(7,3,11)

23.下列命題中正確的是(B)

A、若囚,。2,…，％是一組線(xiàn)性相關(guān)的"維向量，則對(duì)于任意不全為()的數(shù)占，&…《，均有

+a2k2H---------卜a*,=0

B、若a”。?，…,％是一組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的〃維向量，則對(duì)于任意不全為0的數(shù)占#2…幺，均有

+a2k2+---+arkr工0

C、如果向量組。I，4，…,4（廠之2）中任取個(gè)〃?向量（〃?<r）所組成的部分向量組都線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則

這個(gè)向量組本身也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的

若名,a2,…,%（「22）是線(xiàn)性相關(guān)的，則其中任何一個(gè)向量均可由其余向量線(xiàn)性表示

24.已知向量組%,。2，仁3，%線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列命題正確的是（C）

A、因+。2，%+。3，。3+。4，%+&4線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B、%一%,%_%，。3_&4，%一%線(xiàn)性無(wú)關(guān)

C、3+%,%+%，4+&4，。4-%線(xiàn)性無(wú)關(guān)

D、q+%,%+%，03-。4，04-%線(xiàn)性無(wú)關(guān)

26.設(shè)A是〃階方陣，網(wǎng)=0則A中（B）

A、必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例B、必有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合

C、任一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合D、必有一列向量為零向量

27.設(shè)A,B均為〃階方陣且可逆，解為A的行列式，則下列命題中不正確的是（B）

A、[A[=|A|B、pL4|=/l網(wǎng)C、同且=網(wǎng)同D、

28.設(shè)A.B為可逆矩陣，則分塊矩陣（0從］的逆矩陣是（B）

oj

00

A、B、

Bi0)

"B-1

D、

,0小

A0

29.設(shè)A.B為可逆矩陣,則分塊矩陣的逆矩陣是（A）

0B

0'0

A、B、

B'0J0

A-10

C、D、

0—、0A-1

31AB均為〃階方陣，滿(mǎn)足AB=0且穴(A)=〃-2,則必有(C)

A、R(B)=2B、R(B)<2C、R(B)<2D、R(B)>1

32.設(shè)A,3均為〃階方陣且可逆，解為A的行列式，則下列命題中不正確的是(C)

A、X=A'B-'CB、X=CA-'B-'C、X=^'CB''D、X=B-'CA-'

-211-2

33.設(shè)A1-21使H(A)=3,則a的值(D)

11-2

A、a=l,a=—2B、awl,a=—2

C、a=1,aw—2D、aw1,aw—2

34.設(shè)A為〃階方陣,若夫(A)=〃-2,則AX=()的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是(C)

A、0個(gè)(即不存在)B、1個(gè)C、2個(gè)D、n個(gè)

、0、

36.要使《=0,勇=1都是AX=0的解，只要系數(shù)矩陣是(A)

2)【一V

r20-1

A、(―211)B、

’01-r

T02

C、D、4-2-2

1-1

.011>

37.設(shè)/是非齊次線(xiàn)性方程組AX=。的解，4是對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組AX=0的解，則下列

結(jié)論中正確的是(B)

A、4+〃*是AX=0的解B、g+zf是AX=〃的解

C、4一？*是AX=0的解D、4一〃*是AX=6的解

38.設(shè)A為加X(jué)”矩陣，8=(4,力,則方程組AX=力有無(wú)窮多解的充要條件是(D)

A、R(A)<R(B)B、R(A)>/?(B)

C、R(A)=R(8)="D、7?(A)=R(B)<n

39.下列命題中正確的是(D)

A、設(shè)x=7，x=772是AX=b的解，則x=7+%是AX=b的解

B、設(shè)x=7，x=%是AX=b的解，則x=7—%是AX=b的解

C、設(shè)x=7，x=%是AX=Z?的解，則尤=7+%是AX=O的解

D、設(shè)x=7,尤=%是AX=〃的解，則x=〃|一〃2是AX=O的解

40|4表示向量x的長(zhǎng)度，則下列命題中不正確的是(C)

A、XHO時(shí)，H>0B、帆=0時(shí)，x=0

C、M=2HD、。+相國(guó)+1

41.設(shè)〃元齊次線(xiàn)性方程組AX=()的系數(shù)矩陣A的秩夫(A)=〃-5,則AX=()的基礎(chǔ)解系中含有

(C)個(gè)向量。

A^nB、n-5C、5D>1

42.設(shè)k,)，]表示兩向量的內(nèi)積，x,y為非零向量，下列命題中不正確的是(C)

A、[x,y]=[y,x]B、[x,y]=Oox,y正交

C、[Ax,Ay]-A[x,J]D、[X+y,z\-[x,z]+[y,z]

43.設(shè)P是正交矩陣，則下列命題中不正確的是(C)

A、P'=PTB、PPT=E

C、P的列向量是兩兩正交的向量D、P的行向量都是單位向量且兩兩相交

44.下列命題中不正確的是(B)

A、屬于不同特征值的特征向量是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的

B、屬于同一特征值的特征向量只有一個(gè)

C、兩個(gè)相似矩陣的特征值相同

D、對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同特征值的特征向量是正交的

-56-3-

46.矩陣-101的特征值是(A)

121

A、4=4=4=2B、4=友=4=i

C、4=1,丸2==2D、4=42=%3=3

47.設(shè)AB均為〃階正交矩陣，A*表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，則下列命題中不正確的是(D)

A、Ai是正交矩陣B、A*是正交矩陣

C、是正交矩陣D、A+3是正交矩陣

1400

0200

48.設(shè)A=則A的特征值是(C)

0030

0053

A、1,1,2,2B、1,1,2,3C、1,2,3,3D、1,2,2,3

49..已知〃階方陣A適合A?+2A+/,,=0,則必有(C)

A、網(wǎng)=0B、A+/“=0

C、A可逆D、網(wǎng)=T

51.設(shè)A,B,C是任意三個(gè)隨機(jī)事件，則以下命題中正確的是(A)

A、=B、(A—8)UB=A

C、(AU5)-C=AU(6-C)D、(AU8)=

52.設(shè)5={1,2,3,…,10},4={2,3,4},B={3,4,5},則無(wú)8=(C)

A、{3,4}B、{2}C、{5}D、{5,6}

53.設(shè)5=w0?》<2},A=[x||<x<l},B=則族=(A)

B、砧<xWl}

A、(A|0<X<{A|1<x<2}

C、[x|0<x<D、{A|1<x<2}

54.下列等式中正確的是(B)

A、(A-B)\JB=AB、若AuB,則4=48

C、若AB=@,則AU8=SD、(AU3)-C=AU(8—C)

56.設(shè)A,5,C為隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是(D)

A、A\JB=B\JAB、AB^BA

C、(AUB)UC=AU(BUC)D、AUB=AUB

57.一個(gè)口袋中裝四個(gè)球，其中兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球，從中取兩個(gè)球，兩球都是紅球的

概率是(B)

A、工B.-C.—D.-

46168

58.設(shè)A和B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且尸(川8)=1,則以下結(jié)論正確的是(D)

A、A=8B、C、P(AB)=P(A)-P(B)D、尸(AUB)=P(A)

59.若隨機(jī)事件C兩兩互不相容，且P(A)=0.2,P(3)=0.3,P(C)=0.4,則P[(AljB-C)]

等于(A)

A、0.5B、0.1C、0.44D、0.3

60.若隨機(jī)事件A,8,C兩兩互不相容，JLP(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.5,則P[(AuB)—C]

等于(B)

A、0.2B、0.7C、0.5D、0.58

61.袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，從中取兩球，兩球都是白色的概率是(B)

1111

B汰

A>4-、6-8-

16

62.十件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機(jī)地取一件，作不放回抽樣，則兩件均

為次品的概率為(A)

14414

A.—B.—C,-D>-

454555

63.若事件A與5互不相容，則有(D)

A、尸(A8)=P(A>P(B)B、P(AB)=P(A)

C、P(AB)=P(B)D、P(A8)=0

64.若事件A與5互相對(duì)立，則下列等式中不成立的是(B)

A、P(A)=1-P(5)B、P(AB)=P(A)?P(B)

C、尸(Au8)=1D、P(AB)=0

65.設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.3,則有(A)

A、尸(AU3)=0.6B、A與8互不相容

C、A與5互相獨(dú)立D、P(AUB)=0.9

66.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,10,從中任取三球，其中

一個(gè)球的號(hào)碼小于5,一個(gè)等于5,一個(gè)大于5的概率是（A）

A、B、C、2D、

6235

67.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是（A）

73

A、B、C、D、

152520

68.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是（A）

831_

A、B、1C、D、

155102

69.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回）,則在第一次取到

正品的條件下，第二次仍然取到正品的概率是（B）

3

A、B、C、D、

5235

70.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回）,則在第一次取到

次品的條件下，第二次仍然取到次品的概率是（C）

21_￡1_

A、B、C、D、

245

71.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回）,則在第一次取到

次品的條件下，第二次取到正品的概率是（D）

3

A、B、2C、D、2

2554

72.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回）,則在第一次取到

正品的條件下，第二次取到次品的概率是（C）

1_32

A、B、C、D、

4102

73.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回）,則在第二次取到

正品的概率為（A）

74.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品(不放回)，則在第二次取到

次品的概率為(C)

1322

A>-B>-C、=D、士

2553

75.若隨機(jī)事件A和B都不發(fā)生的概率為P,則以下結(jié)論正確的是(C)_

A、P(AB)=\-pB、P(AB\JAB)=1-p

C、P(AUB)=1—〃D、P{AB)=\-p

76.下列命題中，正確的是一(D)

A、P(A)=0,則A是不可能事件B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C、P(AUB)=P(A)+P(B),則A與B是互不相容的

D、P(AU8)-P(A5)=l/lJP(A)+P(B)=l

77.10件新產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機(jī)地取一件，作

不放回抽樣，則兩件都是正品的概率為(A)

A、"B、&C、竺D.±

4554545

78.將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(A)=

(A)

113

A,-B.-C、1D.-

244

79.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，其概率分布分別為

X01Y01

P1/21/2P1/21/2

則下列結(jié)論中正確的是(C)

A、X=YB、P{X=Y}=1D、以上都不正確

81.下列命題中不正確的是(C)

A、P(A)=1-P(A)B、P(0)=O

C、P(A+3)=P(A)+P(8)D、若AuB,則P(B-A)=P⑻-P(A)

82設(shè)P(A)=0.4,P(8)=0.3,尸(AB)=0.2,則有_。A

A、P(AUB)=0.5B、P(AU8)=0.7

C、A與8相互獨(dú)立D、A與8互不相容

83.將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面的出現(xiàn)情況，設(shè)4表示“恰有一次出現(xiàn)反面”，則p(A)=(D)

1t31

A、——B、1C、一D、一

442

84.下列等式中不正確的是<>B

2

A.E(C)=CB.￡>(C)=C

2

c.E(CX)=CE(X)D.Z)(CX)=CZ)(X)

86.方差D(X)=0的充分必要條件是(A)

A.P{X=E(X)}=1B、X=Cc、X=E(X)a.X-E(X)=C

87.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則時(shí)Y=3X+1的分布函數(shù)G(y).結(jié)論正確的是(A)

MG(y)=F(-y-1)B.G(y)=嗚+1)

c、G(y)=3F(y)+1D.G(y)=1F(y)-1

88.設(shè)f(X)是隨機(jī)變量X的概率密度，則下列命題中不正確的是(C)

A、/(X)>0B、ffMdx=1

J-00

2

c、［°=-D、［f(x)dx=<X<x2}

J-82J%

89.X的數(shù)學(xué)期望記為石(X),則下列等式中不iE確的是(D)

A、E(aX+b)=aE(X)+bB、石(X—石(X))=0

c、E(X+y)=E(X)+E(y)D、E(XY)+E(X)E(Y)

91.設(shè)X限從兩點(diǎn)分布，且p{x=1}=p,p{x=0}=1-P=4，則下列等式中不正確的是(C)

222

A、E(X)=pB、E(X)=pc、E(X)=pD、D(X)=pq

92.設(shè)X服從泊松分布P(4),則下列等式中不成立的是(B)

2222

A、E(X)=4B、E(X)=AC、E(X)=2+2D、D(X)=A

93.設(shè)隨機(jī)變量X在上服從均勻分布，則下列等式中不成立的是(B)

2+b)

A.E(X)=^^B.E(X)=^-

24

2222

c.E(X)=-(b+ab+a)o.D(X)=-(b-a)

32

2

94.設(shè)隨機(jī)變量x和y均服從正態(tài)分布，x?N(;/,4)、Y-N(心)，記p1=p{xW〃-4},,2=。卜2〃+5}，對(duì)任何實(shí)數(shù)

〃，則有(A)

A、P\~〃2B、〃]<〃2&〃]>〃20、以上都不正確

95.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為尸(無(wú))，則對(duì)丫=2X-1的分布函數(shù)6(>)，

結(jié)論正確的是<A)

&G(y)=F(1+g)B,G(y)=F《+l)

c.G(y)=2R(y)+lo.G(y)=g2y)+g

96.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則對(duì)Y=4X的分布函數(shù)G(y),

結(jié)論正確的是(B)

A.G(y)=F(4y)B.G(y)=F(=)

4

c-G(y)=4F(y)B.G(y)=^-F(y)

4

97.設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，x?NO?),記6=P{X￡〃-4},

鳥(niǎo)=P{X2〃+3},則對(duì)任何實(shí)數(shù)〃有(B)

A、P1<P2BxP1>P2C.=P2D,以上都不正確

.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，?記[則對(duì)任何實(shí)數(shù)〃有(

98XXN(〃,42),=P{X<//-4},P2=P[X>4+3},A)

A、P]<P2B.P1>P2C.P1=P2Ds以上都不正

99.設(shè)/（X）是隨機(jī)變量X的概率密度，則卜.列命題中不正確的是（B）

A、Jf(x)dx=1

c./U)>0D.f(x)dx=P{x}<X<x2}

二.填空漉:

234兀

、

a\2“13‘100、《Iq2a\3

a22a23010a2\a22。23

a32。337、001,。31。32〃33

32

3.

1

4階行列式中所有包含。23并帶有負(fù)號(hào)的項(xiàng)是___—。23。11。32。44，—。23。12a34〃41，—。23al4。31。42

1

???=_(_1尸〃!

n-1

n

1

6.設(shè)矩陣A=|T],B=A2_3A+2E,則k=-2

(23JL-1-1

7.若〃階矩陣A滿(mǎn)足方程A?+2A+3E=0.則A"=——(A+2E)__

(\01、--201'

8.設(shè)A=020,則(A+3E)T(A2—9E)=0-10

0b00-2

394

9.設(shè)矩陣，則A=-2-1-2，則A7=-2-5-2

,433,-2-7-3

22、3-62

1

io.設(shè)A=123-310-4

2

U36>1-42

U.設(shè)A,B為同階可逆方陣，則AB也可逆，且（4B）"=_B'A"'

12.設(shè)A為5階方陣，且1A|=3,則|AT||=9,[A']=81

*A

13.若有〃階可逆矩陣A,則A*可逆，且（A"）T=；~~：

一⑷一

14.設(shè)A是〃階方陣，則A是非奇異方陣的充分必要條件是—A可逆（或。（））

1

15.以A表示的轉(zhuǎn)置距陣，則（A3），_B'A

16.矩陣的行秩等于矩陣的_列秩或秩.

17.有二次多項(xiàng)式尸(%),若尸⑴=一1,尸(一1)=9,尸(2)=—3,則尸(%)=_P(X)=X2-5X+3

IS.設(shè)%=(2,0,。)'，a=(o,-1,0)7,%=(0,0,3)',/?=(2,3,(J)，

則￡由口],。2，。3線(xiàn)性表出式為夕=四-3a2

r

19.設(shè)%=(2,0,0)。a=(0,—l,0),a3=(0,0,0)?！?(2,3,0)J

則尸由外,02，％線(xiàn)性表出式為尸二/-3a2+&。3（%為任意實(shí)數(shù)）

設(shè)向量組八-、

20=(641,-1,2),a2=(1,0,23-4),%=(1,4,-9,-6,22),%=(7,1,0-1,3)

向量級(jí)A的秩為_(kāi)4

21.設(shè)向殳組A:

%=(1,—1,2,4),4=(031,2),%=(3,0,7,14),?4=(1,-1,2,0)%=(2,1,5,6)

向量組A的秩為4.

22.若向量組。[,。2，'一，。"線(xiàn)性相關(guān)，則二”二2，一?，二〃?，。,，〃+1―線(xiàn)性相關(guān).

23.設(shè)4,A2是方陣A的兩個(gè)特征值,4工4,[,鳥(niǎo)分別是對(duì)應(yīng)于4,4的特征向量,則[,2必_線(xiàn)性相關(guān)一

24.設(shè)A氏C三事件，則AB,C不多于一個(gè)發(fā)生可表示為_(kāi)A3UBC\JCA_

25.設(shè)A,民C三事件，則AB,C不多于二個(gè)發(fā)生可表示為_(kāi)AU3UC—

26.設(shè)A,民C式事件,則A,B,C至少二個(gè)發(fā)生可表示為_(kāi)ABUBCUCA—

27.S={1,2,…,10},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7),則ABC=_{1,5,6,7,8,9,10}

28.當(dāng)隨機(jī)試臉E滿(mǎn)足樣本空間本空只有有限個(gè)，且每個(gè)旦本事件出現(xiàn)的可能性相同時(shí),稱(chēng)其為等可能性概型

29.設(shè)A,8,C三事件，且P(A)=尸(3)=P(C)=-,P(AB)=0,P(CB)=0,

4

P(AC)=1/8,則A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率是-

-8-

30.設(shè)A,5為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AUB)=_P(A)+P(B)-P(AB)—

3i.設(shè)為二事件，若Au8,則P(A)_<_P(B)

b-ac

32.設(shè)A.8為兩事件,P(A)=a,P(B)=b.P(B\A)=c,且a.h,c都是已知的小于i的正數(shù).則夕(8區(qū))二

\-a

Uc3

33.5個(gè)球中有三個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取一球，取到紅球的概率是一

—5—

uC2

34.69.5個(gè)球中有三個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取一球，取到白球的概率是—

一3一

1八c8

35.70.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是一

-15-

x,0<x<1;

36.設(shè)隨機(jī)變址X的分布密度為/(X)=<67-X,1<X<2；,則〃=—2.

0,orelse

37.設(shè)XsN(〃，且尸(4一%?！?<〃+左。)=0.95,則z=1.96

2x,0<x<l;/、

38.設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為/(%)=<，則尸(0.3vX<0.7)=0.4

0,orelse

2

39.設(shè)測(cè)量某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差為X(米)，且XsA^(2O,4O)，則在一次測(cè)量中誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30米的概率為,0.4931

0x<-l

40.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(X)=<a+barcsinx

1x>1

則E(X)

0

0x<-l

41.設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為F(x)=<a+barcsinx

1X>1

則E(x2卜—

0<x<l,0<y<l

42.設(shè)隨機(jī)變量(X、Y)的分布密度為F(x)=<

0其它

1

則k=一

~4~

k0<x<l,0<y<1

43.設(shè)隨機(jī)變量(X、Y)的分布密度為F(x)=<

0其它

11

則E(X)=—,E(Y)=一

一2一—2一

44.^A,B相互獨(dú)立，旦P(AU6)=0.6,P(A)=0.4,則P(B)=-

—3—

223

45.設(shè)AB相互獨(dú)立，且P(A)=—,P(AB)=—，則P(A\JB)-_g_

46.10只球分別標(biāo)有1,2,???]().任取三球，則最小號(hào)碼為5的概率是_五_____

三、書(shū)上題:

例2某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布.從某天產(chǎn)品里

隨機(jī)抽取6個(gè)：測(cè)得直徑為(單位：毫米卜.

14.615.114.914.815.215.1

若總體方差。2=0的求總體均值〃的置信區(qū)間(a=08,a=0.01).

??偏電為”4的*為

"1.哈1.2升…E挈."7"亨卜S川中

??aoiw.

卜3幼,皿升M”皿

治食倒忸..伸F.身■■庾大力，1r何國(guó)胃長(zhǎng)磨”大.盤(pán)置

信度>?收小|1.Ktt?Mttt

MS網(wǎng)滅界a.《?#的■■?次.■平均?為『?-*?，?e**TS****i

量分布.K揖信■為0”.K*透物體J?■的a”置偏國(guó).一

■<ftl>??09S.aaOOS■/ISj.lM.■體履■/的°”.偏區(qū)

版—b

從而?物體JR?gO9S量信區(qū)海內(nèi)力心加工1576可

■4?9體為正壽分布N（AD.為使。夕的亶博水?角?！吧沃们閰^(qū)間長(zhǎng)度不.漢

IX4率，?度為&大？

?由?收?件如”的（19S■信區(qū)**

?

況區(qū)■長(zhǎng)度為211az/G.它保修于樣本“與樣本具體電■無(wú)關(guān)及要求kj4?

13?文“有?》a'S’吃flll-a-aM.aa.,1?|.M.AkM??0/3）<x|.46Iaiaff7?ll.D

”本客量至少為IIN才能住得〃的置僮*平?。95晌量侑區(qū)?長(zhǎng)度不■，U.

二.。京的“〃的宣信區(qū)網(wǎng)

這*可用，統(tǒng)it窗，四力，?然&-M-|）,完全奧俶子上一小節(jié).可的

■■區(qū)網(wǎng)為?--

Ittt?*-^￡<A

■信區(qū)一的圖冊(cè)是?72

例§?r收愴粉的壽。?乂正手分布?物計(jì)*斡

崎3的平均?*?叫機(jī)**12只能的5,MWt

的的壽?（好位，萬(wàn)公里）toFl

RI

4M4M54324(t54ft.4m

”平均壽命的0951r值乂間」?W<?4a534R

|…加.',找萼y…

■區(qū)間為(.位：萬(wàn)公里)，‘二?*"""""?"?.?”一■■??.s.

；卜二二刈。府/阮,加.山。事呵山…e

.二、/的黃信區(qū)同

臺(tái)案：：：：：斂〃.西己帕分11Ml闞./的.儡/陸左★,中?..〃，

的，折以我仰只卷.東18的。卜曰“的—.

*《“?.，?為來(lái)自總。x的裨&杵本方y(tǒng)“3.胃.南

s，=1吐-，-

，中包含泰仙,融,，義它的分布與/無(wú)*.3/作a估計(jì)...可用Fd的，m他

計(jì),由于丁分布墨修盤(pán)分布,￥技平均長(zhǎng)反量每瓜間鍛■實(shí)現(xiàn)..■，力.找.知tor

區(qū)間；把。▼分為用國(guó)”.我/分與角俐為■?松力

。，2的陛分.即聚理/的離個(gè)分散?We-Die

4.(--1)(R!B7J).它■?■足

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由紈?由，的1-。量值N.”

[(■-M/MFST"/：”-4(73.1)

.(7.31)的直?開(kāi)方■1!*.4,的》a.■現(xiàn)

?116設(shè)3元開(kāi)次線(xiàn)性方程但

xi+(**+】〃，+2],-0

，x,+(2*+Dx,+2x.-0?

￡r,+4x,+(2*+1”，-0

?定當(dāng)A取何值時(shí).方程蛆育懵一零?

M當(dāng)方程蛆的系數(shù)行列式

1+12

1必+12**|ft(2-l)Ot

0-i*+240-I_"][.A(2-W0

12,+12

kk2A+10-4,1

即當(dāng)￡#0且AW2時(shí).方程組有惟一零??

由于“元齊次線(xiàn)性方程組（11?在任何情況下都有零.：

XI=0.xt=0.….工■.0

故當(dāng)“元齊次線(xiàn)性方程組有惟一零.時(shí)，也募方程組僅存零集面有些齊次線(xiàn)性方程

組除了零事之外,還有非零解.從而得到定理L7的遂否畬題：

推論如果“元齊次線(xiàn)性方程組（1.15）有在零剜方程組的系數(shù)行列式

anan???M

anM?**ax-

=0A.

?：：?：?

==???*

?展.一個(gè)“

例2.22設(shè)矩陣河,

⑴y-

其中,A=j；2

,BH

解由于⑷.廣1卜TKO,故彳可逆,且

“'=寸）1

1-1I-2一12

（】）用4-左乘等式41~35.

八41二5兩邊，得到3—5

X=SA~'B=

⑵用A，右乘等式X4=c兩邊

3

例2.28設(shè)25

13?求A?.

解由

25101(1301

130ir12510

1301

0-11-2

103-5

.0-11-2

103一5

01-12

從ifffA1-3—5

0+<>??,+

例3.5判畸下列曲.如是青線(xiàn)性相關(guān)，

(1)2.1.】九2/叫.(_3.-2.1.

(2)1,1)T,UT.-2)11?2

解（1）

a，?1型3個(gè)4第向量.刊用下列形式■定，由

1T

20-14

A*??>.a)

t004

12-300

1一3

0-10一］4

004004

004000

故r(4)=3,由定理3.3結(jié)論（2）可知q.q.a,線(xiàn)性無(wú)關(guān).

（2）4,慶?同是3個(gè)3維向fit.可計(jì)算3階行列式，.良?，.?由于

/i，。；，fiy\I-11=o.

1-22

由定理3?3結(jié)論（3）可知4,。，的線(xiàn)性相關(guān).

[例4,4求制線(xiàn)博方程組--

x,

+W■+3-2

.-3*.TJ]

75+6〃

+】2x]-3

x>+3x,

+114.4

M方程組的增廣矩陣為

1

152

《A.A=2一3一57

*

一36123

13114

對(duì)增廣矩陣作初等行變換得

'1152(I152

2—3~5

（A,，）=一10一5—15—5

~3612309279

131140262J'

1152]10211

01310131

*

01310000

01310000

原方程組的同解方程蛆為

Jxi+21]=1JHH-2zi+l

\xi+3x>?l，k=-Sxi+I

取工，為自由未知■，方程組的全部解為?=-2。+1，1i=-3c+l,工>-仁其中c為任

求下A齊次.性方H制二二家