連云港市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷

連云港市2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3，請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤1}，則A∪B＝A．{x|x＞0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．R2．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－2)i＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的模為A．eq\r(,2)B．eq\r(,5)C．eq\r(,10)D．eq2\r(,3)3．設(shè)x，y∈R，則“xy＋1≠x＋y”的充要條件是A．x，y不都為1B．x，y都不為1C．x，y都不為0D．x，y中至多有一個(gè)是14．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比是A．1B．2C．3D．45．已知|a|＝1，|b|＝eq\r(,3)，a＋b＝(eq\r(,3)，1)，則a＋b與a－b的夾角為A．60°B．120°C．45°D．135°6．已知sin(2α－β)＝－3sinβ，且α－β≠eq\f(π,2)＋kπ，α≠eq\f(kπ,2)，其中k∈Z，則eq\f(tan(α－β),tanα)＝A．1B．2C．3D．47．當(dāng)把一個(gè)任意正實(shí)數(shù)N表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)的時(shí)候，就可以得出正實(shí)數(shù)N的位數(shù)是n＋1，如：235＝2.35×102，則235是一個(gè)3位數(shù)．利用上述方法，判斷1850的位數(shù)是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．61B．62C．63D．648．已知a＝sineq\f(1,11)，b＝eq\f(1,11)，c＝ln1.1，則A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)eqz＝\f(1,2)＋\f(\r(,3),2)i，則A．z2＋eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝0B．zeq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝1C．z2＋z＋1＝0D．z3＋1＝010．已知α和β都是銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，c＝(1，0)，則A．存在α和β，使得a⊥bB．存在α和β，使得a∥bC．對(duì)于任意的α和β，都有|a－b|＜eq\r(,2)D．對(duì)于任意的α和β，都有a·b＜a·c＋b·c11．已知曲線f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－ax在點(diǎn)P(x1，f(x1))處的切線為l1，則A．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的極大值為eq\f(4,3)B．若x1＝1，l1的斜率為2，則a＝1C．若f(x)在R上單調(diào)遞增，則a≥－1D．若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l2與曲線f(x)相切于點(diǎn)Q(x2，f(x2))，則x1＋2x2＝312．已知函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(2x－1)＋1是奇函數(shù)，則A．f(0)＝－1B．f(1)＝－1C．4是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝9對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a＞0，b＞0，且eqa＋\f(1,b)＝1，則eq\f(b,a)的最小值是．14．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))，且關(guān)于x的方程f(x)＝a(a∈R)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不同的解，則a的取值范圍是．15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝10n－2n，前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)于n∈N*，都有Sn≤Sk，則k＝．16．10世紀(jì)阿拉伯天文學(xué)家阿爾庫(kù)希設(shè)計(jì)出一種方案，通過(guò)兩個(gè)觀察者異地同時(shí)觀測(cè)同一顆小天體來(lái)測(cè)定小天體的高度．如圖，有兩個(gè)觀察者在地球上A，B兩地同時(shí)觀測(cè)到一顆衛(wèi)星S，仰角分別為∠SAM和∠SBM(MA，MB表示當(dāng)?shù)氐乃骄€，即為地球表面的切線)，設(shè)地球半徑為R，弧AB的長(zhǎng)度為eq\f(π,3)R，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，則衛(wèi)星S到地面的高度為．四、解答題：本題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(10分)在200人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們1年中的感冒記錄與另外200名未用血清的人的感冒記錄進(jìn)行比較，結(jié)果如下表所示．問(wèn)：是否有90%的把握認(rèn)為該種血清對(duì)預(yù)防感冒有作用?未感冒感冒使用血清13070未使用血清11090P(K2≥k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828附：K2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．18．(12分)在△ABC中，AB＝4，AC＝3．(1)若cosC＝－eq\f(1,4)，求△ABC的面積；(2)若A＝2B，求BC的長(zhǎng)．19．(12分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an＝(eq\r(,2))EQ\S\UP6(b\S\DO(n))，{an}為等比數(shù)列，且a2＝4，b4－b3＝8．(1)求an與bn；(2)設(shè)cn＝eq\f(a\s\do(n)b\s\do(n),n)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．20．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°，四邊形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD＝2，PA＝BC＝1．(1)證明：平面PAC⊥平面PCD；(2)若點(diǎn)T是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是PT的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面ABM的距離．21．(12分)已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－eq\r(,3)，eq\f(\r(,3),2))，Q(1，eq\f(3,2))．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x＝4于點(diǎn)D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k1，k2，k3，若