完全平方公式（市一等獎(jiǎng)）

完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征；2、能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4活動(dòng)一探究完全平方公式下面我們來(lái)猜想(a+b)2,(a-b)2的結(jié)果(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2活動(dòng)一探究完全平方公式驗(yàn)證：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地,我們有即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.活動(dòng)一探究完全平方公式特點(diǎn)：首平方，尾平方，二倍乘積項(xiàng)在中央。注意：a、b可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式討論：你能根據(jù)圖15.3-2和圖15.3-3中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?baabbaba圖15.3--2圖15.3-3活動(dòng)一探究完全平方公式例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(-3m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(-3m+n)2=(-3m)2+2?(-3m)?n+n2=9m2-6mn+n2;(2)(y-)2=y2-2?y?+()2=y2-y+活動(dòng)二運(yùn)用完全平方公式例4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1012;(2)992.解:(1)1022=(100+1)2

=1002+2×100×1+12

=10000+200+1=10201.(2)982=(100-2)2=1002-2×100×2+22

=10000-400+4=9604.思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?相等相等不相等1、∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2

(b-a)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)=(b-a)23、當(dāng)a=b或b=0時(shí)，(a-b)2=a2-b2練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括號(hào)法則例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.添括號(hào)法則例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.活動(dòng)三課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了(a±b)2=a2±2ab+b2

，兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)：（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征，記住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號(hào)；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來(lái)解題．1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)a+b+c=a+();

a

–b–c=a–();

a-b+c=a–();

a+b+c

=a-().