大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容課件

復(fù)習(xí)主要內(nèi)容1、基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù).2、分析復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成3、無(wú)窮小量如果x→Xf(x)的極限為零，即,則稱f(x)為x→X時(shí)的無(wú)窮小量.4、無(wú)窮大量5、無(wú)窮小量的性質(zhì)：(1)有限個(gè)無(wú)窮小量的和仍為無(wú)窮小量.(3)有界量與無(wú)窮小量之積為無(wú)窮小量.(2)有限個(gè)無(wú)窮小量的積仍為無(wú)窮小量.大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容6、無(wú)窮小量的比較設(shè)α,β是同一極限過(guò)程的無(wú)窮小量，且α

≠0(1)如果,則稱β是α的高階無(wú)窮小,(2)如果(c≠0),則稱β與α是同階的無(wú)窮小例(P17)1、3x→0時(shí)，sin7x2與x2是

階的無(wú)窮小量.同7、兩個(gè)重要極限大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容8、連續(xù)的定義如果函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限存在,且等于它在點(diǎn)處的函數(shù)值,即

那么就稱函數(shù)在點(diǎn)x0連續(xù).例(P26)2大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容9、間斷點(diǎn)及其分類(lèi)如果點(diǎn)x0不是函數(shù)f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則稱點(diǎn)x0為的間斷點(diǎn).(1)可去間斷點(diǎn)(一)第一類(lèi)間斷點(diǎn)都存在的間斷點(diǎn)稱為第一類(lèi)間斷點(diǎn).(2)跳躍間斷點(diǎn)(二)第二類(lèi)間斷點(diǎn)稱為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。常見(jiàn)的有無(wú)窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn).大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的定義例(P36)1、(P55)12、導(dǎo)數(shù)公式P42-433、導(dǎo)數(shù)的意義切線方程為(1)幾何意義(2)物理意義s=s(t)在點(diǎn)t0的導(dǎo)數(shù)是作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度，即例求y=sinx在點(diǎn)處的切線方程.所求的切線方程為大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容

例從水平場(chǎng)地正在垂直上升的一個(gè)熱氣球被距離起飛點(diǎn)500米遠(yuǎn)處的測(cè)距器所跟蹤.在測(cè)距器的仰角為π/4的瞬間，仰角以0.14弧度/分的速率增長(zhǎng).在該瞬間氣球的上升有多快？已知

解設(shè)氣球高度為h，仰角為θ，求4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題P49-50

兩邊對(duì)t求導(dǎo)在該瞬間氣球以速率140米/分上升大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容5、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算或例(P43)2(4)(5)6、高階導(dǎo)數(shù)7、隱函數(shù)的求導(dǎo)

直接對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo).求導(dǎo)過(guò)程會(huì)用到復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容8、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法例(P49)2大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容9、微分(1)點(diǎn)微分(2)函數(shù)微分10、微分的應(yīng)用(P51)例2(P54)1、2例(P56)12大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容1、羅爾定理

如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使得

如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使得2、拉格朗日中值定理(P59)1、(P60)3、(P79)1(1)—(5)3、洛比達(dá)法則大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)，常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小量：

例(P17)3(4)、(P64)1(1)(3)、2(2)(3)4、函數(shù)極值及最值(1)極值:(第一充分條件)設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),(a)當(dāng)x<x0時(shí),有f′(x)>0

,且當(dāng)x>x0時(shí),有f′(x)<0，則f(x)在x0處取得極大值.(b)當(dāng)x<x0時(shí),有f′(x)<0

,且當(dāng)x>x0時(shí),有f′(x)>0，則f(x)在x0處取得極小值.大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容(2)閉區(qū)間[a,b]上的最值:求極值的步驟:(a)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域(b)求f'(x)出駐點(diǎn)(f'(x)=0的點(diǎn))及不可導(dǎo)點(diǎn)；(c)列表,駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)分割定義域，根據(jù)第一充分條件判斷.(i)求(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);(ii)求區(qū)間端點(diǎn)、駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)處的函數(shù)值；比較大小,其中最大的和最小的就是所要求的最大值和最小值。(P75)例4，(P76)2、3，(P81)5(3)實(shí)際應(yīng)用題的最值:

建立目標(biāo)函數(shù);求駐點(diǎn);下結(jié)論.(若目標(biāo)函數(shù)的最值不能在區(qū)間端點(diǎn)取得,且只有唯一駐點(diǎn)，則該駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是所求的最值.)大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容(P76)2

解桶的底面半徑為r，高為h，體積為V

令

得唯一駐點(diǎn)當(dāng)?shù)酌嬷睆綖?高為

時(shí)，容積最大.大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容1、原函數(shù)不定積分微分與積分的關(guān)系(P85)填空題.例(P98)一、二2、不定積分的計(jì)算積分公式P85、P91湊微分法,第二類(lèi)換元法，分部積分法例(P94)填空題湊微分：大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容第二換元法：一般是用于去根號(hào)，令分部積分法：(P99)三大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容1、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形是由x=a、x=b、y=f(x)及x軸圍成的.(3)

(P111)若f(x)在[-a,a]上連續(xù)且為奇函數(shù)，則(1)當(dāng)a=b時(shí)，2、定積分的性質(zhì)

例(P129)1—5大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容3、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)例(P109)24、定積分的計(jì)算換元法：換元必?fù)Q限;分部積分法分部積分法(P111)1(P113)課堂練習(xí)5、平面圖形的面積例(P122)1大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容1、邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)2、成本函數(shù)、收益函數(shù)MC表示產(chǎn)量為Q時(shí),再生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品所花費(fèi)的成本.例(P79)1、2、1(思考題)例(P128)3；(P