1.5定積分的概念第二課時

1.5定積分的概念求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點(diǎn),將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x定積分的定義當(dāng)n

∞時，Sn

就無限接近某個常數(shù)S，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即規(guī)定：(2)例1：利用定積分的定義,計(jì)算的值.

2.定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)

0時，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

定積分的幾何意義：=-S按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設(shè)物體運(yùn)動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動的距離s為定積分的定義：1xyOf(x)=x2Ovt12例2.用定積分表示圖中四個陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例3x1y面積值為圓的面積的

利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負(fù)號。利用定積分的幾何意義，說明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.練習(xí)：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby3.

定積分的