2024年高一物理寒假提升（人教版）第十七天：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第十七天：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)容的考點(diǎn)：1、判斷哪些力提供向心力、有關(guān)向心力的簡(jiǎn)單計(jì)算；2、通過(guò)牛頓第二定律求解向心力；3、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)；4、繩球類模型及其臨界條件；5、桿球類模型及其臨界條件；6、拱橋和凹橋模型；7、航天器中的失重現(xiàn)象；8、水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體；9、圓錐擺問(wèn)題；10、汽車和自行車在水平面的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題；11、火車和飛機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎模型；12、由軌道半徑變化引起的向心力變化；13、圓周運(yùn)動(dòng)的小球向心力突變后的軌跡；14、物體做離心或向心運(yùn)動(dòng)的條件；15離心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用和防止；16、光滑斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)；17、有摩擦的傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體。知識(shí)點(diǎn)1：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題認(rèn)識(shí)鐵軌：1、若鐵路的彎道為內(nèi)外軌一樣高外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的,且由于火車質(zhì)量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌。2、鐵路的彎道為外軌高于內(nèi)軌重力和支持力的合力提供向心力，則有：F合＝mgtanθv＝gRtanθ二、汽車過(guò)拱形橋1、汽車過(guò)拱形橋時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，汽車在豎直方向受到重力G和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。鑒于向心加速度的方向是豎直向下的，故合力為F＝G－FN，當(dāng)汽車通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以G－FN＝mvr2，由此解出橋?qū)嚨闹С至N＝G－mvr2，汽車對(duì)橋的壓力FN′與橋?qū)ζ嚨闹С至N是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大小為FN′＝G－mvr2，由此可以看出，汽車對(duì)橋的壓力FN′小于汽車所受的重力G，而且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越小。2、汽車過(guò)凹形橋時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，汽車在豎直方向受到重力G和橋的支持力FN，它們的合力就是使汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。鑒于向心加速度的方向是豎直向下的，故合力為F＝FN－G，當(dāng)汽車通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以FN－G＝mvr2，由此解出橋?qū)嚨闹С至N＝G+mvr2，汽車對(duì)橋的壓力FN′與橋?qū)ζ嚨闹С至N是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大小為FN′＝G+mvr2，由此可以看出，汽車對(duì)橋的壓力FN′大于汽車所受的重力G，而且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越大。三、航天器中失重現(xiàn)象除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN。引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即mg－FN＝mv2R，也就是FN＝m（g，由此可以解出，當(dāng)v＝Rg時(shí)座艙對(duì)航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)。四、離心運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。向心、離心受力特點(diǎn)如下表所示：受力特點(diǎn)圖例當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：1、甩干雨傘上的水滴：在雨天,我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)雨傘的方法甩干雨傘上的水滴，旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)快到一定的程度時(shí)，水滴和雨傘之間的附著力滿足不了水滴做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，水滴就會(huì)做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)而被甩出去。2、離心干燥器：把濕布?jí)K放在離心干燥器的金屬網(wǎng)籠里,網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需要的向心力，使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)的比較快時(shí)，附著力F不足以提供所需要的向心力，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。洗衣機(jī)的脫水筒也是利用離心運(yùn)動(dòng)把濕衣服甩干的。3、離心運(yùn)動(dòng)的危害與防止：在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，所需向心力Fn大于最大靜摩擦力Fmax（Fmax不足以提供向心力），汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過(guò)規(guī)定的速度。水平面、豎直面和斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)類型描述方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)此類問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；分析物體受力情況，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)拱橋模型受力特征：下有支撐，上無(wú)約束臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?。划?dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程?？键c(diǎn)1：判斷哪些力提供向心力、有關(guān)向心力的簡(jiǎn)單計(jì)算1．（2023下·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一硬幣被甩到桶壁上，隨桶壁一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．硬幣受重力、彈力、摩擦力和向心力4個(gè)力的作用B．硬幣隨脫水桶做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由硬幣受到的重力提供C．若洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的彈力就越大D．若洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的摩擦力就越大【答案】C【詳解】AB．硬幣受重力、彈力、摩擦力3個(gè)力的作用，其中彈力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，若洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的彈力就越大，選項(xiàng)C正確；D．硬幣與桶壁間的摩擦力與重力平衡，即f=mg則若洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的摩擦力不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)2：通過(guò)牛頓第二定律求解向心力2．（2011下·浙江杭州·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體所受彈力增大，摩擦力不變B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了D．物體所受彈力和摩擦力都減小了【答案】A【詳解】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析如圖所示

可知物體的重力與摩擦力平衡，即根據(jù)支持力提供向心力有可知當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體所受彈力增大，摩擦力不變。故選A?？键c(diǎn)3：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)3．（2022下·浙江溫州·高一校考階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為。當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)半徑為的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（）

A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度大小可能為8m/s2C．汽車轉(zhuǎn)彎速度為時(shí)汽車會(huì)發(fā)生不會(huì)側(cè)滑D．汽車轉(zhuǎn)彎速度為時(shí)所需的向心力為【答案】C【詳解】A．向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的指向圓心的合力，不是物體實(shí)際受力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，加速度最大故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度汽車不會(huì)側(cè)滑，故選項(xiàng)C正確；D．汽車轉(zhuǎn)彎速度為時(shí)故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)4：繩球類模型及其臨界條件4．（2023下·黑龍江哈爾濱·高一?？计谥校┯瞄L(zhǎng)繩一端系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”。則（

）

A．“水流星”在最高點(diǎn)無(wú)論速度如何，一定會(huì)有水從容器中流出B．“水流星”在最高點(diǎn)時(shí)，可能處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用C．“水流星”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)一定處于超重狀態(tài)D．“水流星”通過(guò)和圓心等高的位置時(shí)，細(xì)繩中的拉力為零【答案】C【詳解】A．水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)只要水的重力不小于水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就不會(huì)有水從容器中流出，故A錯(cuò)誤；B．“水流星”在最高點(diǎn)時(shí)，可能處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)水只受重力作用，故B錯(cuò)誤；C．“水流星”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有可知“水流星”一定處于超重狀態(tài)，故C正確；D．“水流星”通過(guò)和圓心等高的位置時(shí)，細(xì)繩中的拉力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不為零，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)5：桿球類模型及其臨界條件5．（2023下·安徽合肥·高一校聯(lián)考期中）下列有關(guān)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）

A．圖甲A球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B．圖甲A球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球角速度越大則偏離豎直方向的夾角越小C．圖乙質(zhì)量為m的小球在最高點(diǎn)對(duì)管壁的壓力方向，可能豎直向上也可能豎直向下D．圖乙質(zhì)量為m的小球在最高點(diǎn)對(duì)管壁的壓力大小為，則此時(shí)小球的速度一定為【答案】C【詳解】A．向心力是一種效果力，實(shí)際上不存在，因此，圖甲A球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球受到重力、繩子的拉力作用，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得可知，A球角速度越大則偏離豎直方向的夾角越大，B錯(cuò)誤；C．若球與管壁之間沒(méi)有力的作用，則解得可知，當(dāng)球的速度大于上述速度時(shí)，管壁對(duì)球的作用力方向豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ较蜇Q直向上，當(dāng)球的速度小于上述速度時(shí)，管壁對(duì)球的作用力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ较蜇Q直向下，C正確；D．若管壁對(duì)球的作用力方向豎直向下，則有解得若管壁對(duì)球的作用力方向豎直向上，則有解得D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)6：拱橋和凹橋模型6．（2023下·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，為汽車越野賽的一段賽道，一輛質(zhì)量為m的汽車以相同的速率先后通過(guò)三點(diǎn)，其中為凹形路面的最低點(diǎn)，三處均可近似看成圓弧且a處半徑最大，下列說(shuō)法正確的是（）

A．汽車在三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為B．汽車在三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為C．汽車在c點(diǎn)受到重力、支持力、牽引力、阻力和向心力D．判斷汽車在三點(diǎn)的胎壓大小時(shí)用到的核心物理規(guī)律是牛頓第二定律【答案】D【詳解】AB．設(shè)路面對(duì)汽車的支持力為，汽車在a、c兩點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有解得由于汽車速率相同，而因此可得汽車在b點(diǎn)，由牛頓第二定律有解得綜上可得而根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車在a、b、c三點(diǎn)處對(duì)輪胎的彈力因此可得汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為故AB錯(cuò)誤；C．汽車在c點(diǎn)受到重力、支持力、牽引力和阻力，向心力為效果力，由重力與支持力的合力提供，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)以上分析可知，在判斷汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小時(shí)用到的核心物理規(guī)律是牛頓第二定律，故D正確。故選D。考點(diǎn)7：航天器中的失重現(xiàn)象7．（2013下·山東濟(jì)寧·高一階段練習(xí)）下列實(shí)例屬于超重現(xiàn)象的是(

)A．汽車駛過(guò)拱形橋頂端B．跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開(kāi)跳板向上運(yùn)動(dòng)C．蕩秋千的小孩通過(guò)最低點(diǎn)D．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．汽車駛過(guò)拱形橋頂端時(shí)，具有向下的加速度，故處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；B．跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開(kāi)跳板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力，具有向下的加速度，處于完全失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．蕩秋千的小孩通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的加速度，故處于超重狀態(tài)，C正確；D．繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船，處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)8：水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體8．（2023下·山東泰安·高一泰安一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下述分析正確的是（）

A．螺絲帽受的重力小于最大靜摩擦力B．螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度D．若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．螺絲帽恰好不下滑，知螺絲帽受到重力和最大靜摩擦力平衡，故A錯(cuò)誤；B．螺絲帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律得又聯(lián)立解得故C正確；D．若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，角速度ω增大，螺絲帽受到的彈力N增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽不可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)9：圓錐擺問(wèn)題9．（2023下·江蘇南通·高一?？计谥校┦忻嫔嫌幸环N自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈深受女士們喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。已知配重質(zhì)量0.5kg，繩長(zhǎng)為0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ，配重運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看做不動(dòng)，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說(shuō)法正確的是（）

A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．配重的角速度是240πrad/sC．若增大轉(zhuǎn)速，θ保持不變D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大【答案】D【詳解】A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心而變化，因此是變力，故A錯(cuò)誤；B．計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120，可得周期為所以故B錯(cuò)誤；C．配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得圓周的半徑為由此可知，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，故C錯(cuò)誤；D．配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有所以，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，細(xì)繩拉力變大，故D正確。故選D?？键c(diǎn)10：汽車和自行車在水平面的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題10．（2023下·山西·高一統(tǒng)考期末）港珠澳大橋總長(zhǎng)約55km，是世界上總體跨度最長(zhǎng)、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的路海大橋。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑R=150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量m=1500kg的汽車通過(guò)該圓弧形彎道時(shí)以速度v=72km/h做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度）。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，則（）

A．汽車過(guò)該彎道時(shí)受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．汽車過(guò)該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為4000NC．汽車過(guò)該彎道時(shí)的向心加速度大小為3m/s2D．汽車能安全通過(guò)該彎道的最大速度為40m/s【答案】B【詳解】A．汽車過(guò)該彎道時(shí)受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．汽車過(guò)該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為選項(xiàng)B正確；C．汽車過(guò)該彎道時(shí)的向心加速度大小為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．汽車能安全通過(guò)該彎道速度最大時(shí)滿足解得vm=30m/s選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)11：火車和飛機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎模型11．（2023下·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)校聯(lián)考期末）山崖邊的公路常常被稱為最險(xiǎn)公路，某彎道如圖所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設(shè)計(jì)成傾斜的。某汽車在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越大C．為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高D．因彎道路面傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)一定不需要摩擦力提供向心力【答案】C【詳解】A．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車的加速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化，汽車做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)可知轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越小，故B錯(cuò)誤；C．為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高，使路面支持力有指向圓心的分力，故C正確；D．彎道路面傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度不一樣時(shí)，汽車可能需要摩擦力提供向心力，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)12：由軌道半徑變化引起的向心力變化12．（2021下·山東棗莊·高一棗莊八中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為的懸線固定在點(diǎn)，在正下方處有一釘子，把懸線另一端的小球拉到跟懸點(diǎn)同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球到最低點(diǎn)懸線碰到釘子的瞬間，則小球的（）A．向心加速度突然增大 B．角速度突然變小 C．線速度突然變小 D．向心力突然減小【答案】A【詳解】C．繩碰到釘子前后的瞬間，根據(jù)能量守恒，線速度不變，故C錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，半徑減小，由于線速度不變，所以角速度增大，故B錯(cuò)誤：A．小球的向心加速度由于半徑減小，所以加速度增大，故A正確；D．向心力為由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)13：圓周運(yùn)動(dòng)的小球向心力突變后的軌跡13．（2021下·甘肅蘭州·高一蘭州一中校考期中）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是（）A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EOP做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】光滑水平面上，細(xì)繩的拉力提供m所需的向心力A．若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BD．若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；C．若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線Pa運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；故選B?？键c(diǎn)14：物體做離心或向心運(yùn)動(dòng)的條件14．（2022下·天津·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，繩子的一端固定在光滑桌面中心的鐵釘上，另一端系著小球，小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子突然斷裂后，則（）A．小球受向心力作用，向著圓心運(yùn)動(dòng)B．小球失去向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)C．小球運(yùn)動(dòng)的半徑增大，沿螺旋線運(yùn)動(dòng)D．小球沿切線方向做加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】當(dāng)繩子突然斷裂后，繩子的拉力突然變?yōu)榱?，小球失去向心力，沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做離心運(yùn)動(dòng)。故選B?？键c(diǎn)15：離心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用和防止15．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習(xí)）關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球被斜拋出去，在空中的軌跡為一條拋物線，籃球受離心力而做曲線運(yùn)動(dòng)B．洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣服上的水分甩掉C．煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱形中心軸高速旋轉(zhuǎn)，鋼水由于離心運(yùn)動(dòng)趨于周壁，冷卻后形成無(wú)縫鋼管D．借助離心機(jī)，醫(yī)務(wù)人員可以從血液中分離出血漿和紅細(xì)胞【答案】A【詳解】A．籃球被斜拋出去，在空中的軌跡為一條拋物線，籃球受重力作用而做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．洗衣機(jī)脫水時(shí)讓衣服快速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，水滴和衣服之間附著力小于水滴做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)與衣服分離，故B正確；C．煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱形中心軸高速旋轉(zhuǎn)，鋼水由于離心運(yùn)動(dòng)趨于周壁，冷卻后形成無(wú)縫鋼管，故C正確；D．紅細(xì)胞的密度比血漿的密度大，離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)，紅細(xì)胞做離心運(yùn)動(dòng)，使紅細(xì)胞與血漿分開(kāi)，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選A。考點(diǎn)16：光滑斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)16．（2021下·安徽阜陽(yáng)·高一安徽省臨泉第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面與水平面的夾角為，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離為處有一質(zhì)量的小物體，小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，且小物體在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力大小為6.6N。若重力加速度g取10m/s2，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為B．小物體受到合力的大小始終為4NC．小物體在最高點(diǎn)受到摩擦力大小為0.4N，方向沿盤(pán)面指向轉(zhuǎn)軸D．小物體在最高點(diǎn)受到摩擦力大小為1.4N，方向沿盤(pán)面背離轉(zhuǎn)軸【答案】B【詳解】A．在最低點(diǎn)對(duì)小物體受力分析，有重力，支持力和摩擦力。將重力沿著盤(pán)面和垂直于盤(pán)面分解。由題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球所受合力提供向心力，即解得所以A錯(cuò)誤；B．由A選項(xiàng)分析可知，小球所受合力為所以B正確；CD．由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球在圓軌道任意位置時(shí)，所受合力的大小都是相等的。即在最高點(diǎn)，小球所受合力為4N，受力分析，可得重力沿盤(pán)面向下的分力為由于所以可知，此時(shí)小球所受摩擦力方向沿盤(pán)面指向轉(zhuǎn)軸，大小為所以CD錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)17：有摩擦的傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體17．（2022下·安徽合肥·高一?？计谥校┤鐖D1所示，金屬圓筒中心軸線為，圓筒高，半徑，一質(zhì)量的磁鐵（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓筒的頂端豎直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到圓筒底端用時(shí)；現(xiàn)將圓筒傾斜放置，圓筒繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示，該磁鐵在筒壁內(nèi)始終保持相對(duì)靜止。磁鐵與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，軸與水平方向的夾角為，磁鐵與圓筒的磁力恒定，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，，，則的最小值為（）A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s【答案】B【詳解】豎直放置時(shí)，磁鐵的勻加速運(yùn)動(dòng)得根據(jù)牛頓第二定律可知磁鐵的磁力恰好能夠傾斜旋轉(zhuǎn)時(shí)，沿半徑方向筒壁方向聯(lián)立可得故選B。18．（2018上·重慶·高三重慶一中階段練習(xí)）如圖,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)容器球心O的豎直線重合,轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,兩小物塊都隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,兩物塊和球心O點(diǎn)的連線相互垂直,且A物塊和球心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角θ=60°,已知重力加速度大小為g,若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力的大小為(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】A物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合角速度的大小建立等式；分析此時(shí)B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大??；當(dāng)A摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)牛頓第二定律得，此時(shí)B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向下，豎直方向上水平方向上，聯(lián)立解得故選A。多選題19．（2023下·廣東東莞·高一東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）水平圓盤(pán)上放置了A、B兩個(gè)物體，如圖所示。它們都在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B的質(zhì)量是A質(zhì)量的2倍，A、B到豎直軸的距離之比為，兩物塊與圓盤(pán)間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，那么（）

A．兩物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)所受向心力大小之比為B．兩物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)向心加速度大小之比為C．隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的越來(lái)越快，A先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)D．隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的越來(lái)越快，B先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)【答案】BC【詳解】A．物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)所受向心力大小為可得兩物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)所受向心力大小之比為故A錯(cuò)誤；B．物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)向心加速度大小兩物塊相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)向心加速度大小之比為故B正確；CD．根據(jù)摩擦力提供向心力解得物塊發(fā)生滑移的角速度為可得可知隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的越來(lái)越快，A先相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。20．（2023下·廣東佛山·高一順德市李兆基中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，此裝置為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒，在其頂端處（可視為同一點(diǎn)）左右各系著一長(zhǎng)一短的繩子掛著相同的小球，轉(zhuǎn)筒靜止時(shí)繩子平行圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒帶著兩小球繞中心軸開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．角速度慢慢增大，線長(zhǎng)的球先離開(kāi)圓錐筒B．角速度達(dá)到一定值時(shí)兩球同時(shí)離開(kāi)圓錐筒C．兩球都離開(kāi)圓錐筒后，它們?cè)谕凰矫嫔螪．兩球都離開(kāi)圓錐筒時(shí)兩繩中的拉力大小相同【答案】AC【詳解】AB．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，小球剛好離開(kāi)圓錐筒時(shí)，圓錐筒的支持力為0，有mgtanθ=mω2lsinθ解得繩子越長(zhǎng)的其角速度的臨界值越小，越容易離開(kāi)圓錐筒，故A正確，B錯(cuò)誤；C．兩小球都離開(kāi)圓錐筒后，小球都只受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，有相同的角速度，小球離圓錐筒頂點(diǎn)距離為h=lcosθ代入數(shù)據(jù)解得故C正確；D．由以上分析可知，繩長(zhǎng)的小球先離開(kāi)圓錐筒，繩短的小球離開(kāi)圓錐筒時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角不同，繩中拉力大小不同，故D錯(cuò)誤。故選AC。21．（2023下·廣東廣州·高一廣州市協(xié)和中學(xué)校聯(lián)考期末）下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，說(shuō)法正確的是（）

A．圖甲中，附著在脫水桶內(nèi)壁上隨筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)的衣服受到的摩擦力隨角速度增大而增大B．圖乙為汽車通過(guò)拱橋最高點(diǎn)時(shí)的情形，此時(shí)汽車受到的支持力小于重力C．圖丙為水平圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的示意圖，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，物體離轉(zhuǎn)盤(pán)中心越遠(yuǎn)，越容易做離心運(yùn)動(dòng)D．如圖丁，在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】BC【詳解】A．圖甲中衣服附著在脫水桶內(nèi)壁上隨桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直方向由平衡得可知摩擦力大小不變，故A錯(cuò)誤；B．圖乙中汽車通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，加速度豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律可知即汽車受到的支持力小于重力，故B正確；C．圖丙中水平圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)對(duì)物體的摩擦力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即可知離圓盤(pán)中心越遠(yuǎn)，物體的摩擦力越大，越容易達(dá)到最大靜摩擦力，越容易做離心運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對(duì)外輪緣會(huì)有擠壓作用，故D錯(cuò)誤。故選BC。22．（2023下·山西晉中·高一?？计谥校┤鐖D，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是（）A．A球的運(yùn)動(dòng)周期等于B球的運(yùn)動(dòng)周期 B．A球的線速度大于B球的線速度C．A球的角速度小于B球的角速度 D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Α敬鸢浮緽C【詳解】C．小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在軌道上受力如圖所示：因?yàn)锳和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力相同，即因?yàn)榍駻運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí),半徑大的角速度小，故C正確；A．由周期公式，所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故A錯(cuò)誤；B．由向心力的計(jì)算公式因?yàn)榍駻運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí),半徑大的線速度就大，即A球的線速度大于B球的線速度，故B正確；D．根據(jù)受力可知軌道施加的支持力由于質(zhì)量和夾角都相等，所以受到的支持力也相等，根據(jù)牛頓第三定律可知球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，故D錯(cuò)誤。故選BC。解答題23．（2023下·廣東東莞·高一東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓弧管道，其半徑為R=0.5m，質(zhì)量m=0.8kg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧管道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入管道內(nèi)側(cè)，管道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知管道最高點(diǎn)Q與A點(diǎn)等高，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2。試求：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0；（2）如果小球沿管道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)的速度