2024屆安徽亳州利辛縣闞疃金石中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽亳州利辛縣闞疃金石中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形2．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．3．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．4．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點（s，t）B．與相交，交點不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點（s，t）對稱D．與必定重合5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．6．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．47．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個偶數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)8．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．110．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值11．有甲、乙、丙三位同學，分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．7212．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________．14．的展開式中含項的系數(shù)為_________．15．若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．設(shè),則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.20．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大小．21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B2、C【解題分析】

求導后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點撥】本題考查導數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù)，其導數(shù)為零.3、C【解題分析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.4、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），判斷A說法正確．【題目詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點（s，t），∴與相交于點，A說法正確．故選：A．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解題分析】

求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【題目詳解】依題意為，所以．故選B.【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【題目詳解】解：用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.8、B【解題分析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.9、C【解題分析】

先求導，再計算出，再求.【題目詳解】由題得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.11、B【解題分析】

先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【題目詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【題目點撥】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.12、B【解題分析】

①充要條件即等價條件，不等價則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對于③，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點，所以③正確；對于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點有充要條件，正態(tài)分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和.【題目詳解】因為，所以，因為數(shù)列各項是正項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項和為.故答案為：【題目點撥】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.14、.【解題分析】

計算出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項展開式通項可得出項的系數(shù).【題目詳解】的展開式通項為，令，得，因此，的展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是利用二項展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、(－∞，6]【解題分析】由題意可設(shè)，則當時，；當時，；當時，不等式可化為。在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當，不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。16、【解題分析】

因為,分別令和,即可求得答案.【題目詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

(1)當時，，求導，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【題目詳解】(1)當時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．18、【解題分析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點的直角坐標.【題目詳解】將直線的極坐標方程化直角坐標系方程為將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點的直角坐標為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點的平面直角坐標的求解問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點坐標的求解，屬于簡單題目.19、(1)x＋y－2＝0；(2)當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解題分析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a，又當x∈(0，a)時，f′(x)<0；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－alna，無極大值．綜上，當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當a>0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna，無極大值．20、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、、、、，從而，，.設(shè)為平面的法向量，則令，所以，設(shè)為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關(guān)鍵.21、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】（1）絕對