2024屆貴州省貴陽市德為教育數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆貴州省貴陽市德為教育數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.162．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．3．若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－4．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x5．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)6．集合，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．8．下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.954510．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．11．三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是______．14．設(shè)向量，，若與垂直，則的值為_____15．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.16．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x∈0,4e時(shí)，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中18．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.20．（12分）如圖，正方體的所有棱長(zhǎng)都為1，求點(diǎn)A到平面的距離.21．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理山.22．（10分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

兩人考試相互獨(dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【題目詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.3、A【解題分析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【題目詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,則時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時(shí)，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)稱性，奇偶性，周期性．同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題4、A【解題分析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.5、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.6、B【解題分析】,，故選B.7、B【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【題目詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解題分析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【題目詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)椋?，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.12、A【解題分析】顯然由于，所以當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn);反之不成立，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn)，其零點(diǎn)為1，故應(yīng)選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】與垂直15、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、4【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【題目詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x∈0,4e時(shí),f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)有A,B,C,D四個(gè)公共點(diǎn)，故gx有4個(gè)零點(diǎn).另，當(dāng)x∈0,4e時(shí)，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．18、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解題分析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【題目詳解】（1）為表述簡(jiǎn)單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時(shí)，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．可見，當(dāng)，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時(shí)，，所以在R上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當(dāng)時(shí)，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當(dāng)時(shí)，．所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了二次求導(dǎo)，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值解不等式即可.（2）利用絕對(duì)值意義求出的最小值，使，解絕對(duì)值不等式即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：（2），【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.20、【解題分析】

由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點(diǎn)A到平面的距離.【題目詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點(diǎn)A到平面的距離為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，等體積法的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解題分析】

（1）