2024屆四省名校數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆四省名校數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．2．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A．－20 B．－15 C．15 D．203．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．4．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．27．現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．8．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．12．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則“”是“”的____條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）14．已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為__________．15．若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_____________；16．已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.18．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當時，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.621．（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且．（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．22．（10分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.2、C【解題分析】

利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【題目詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64當時，系數(shù)為15故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.3、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【題目詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力及分析能力.4、A【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查導數(shù)的運算，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.5、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數(shù)，因為當時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、B【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．7、C【解題分析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當時，，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解題分析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【題目詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【題目點撥】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.9、D【解題分析】

根據(jù)最值計算，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎題型.11、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結果．【題目詳解】命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．12、C【解題分析】

由已知利用等差數(shù)列的性質可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解題分析】

直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【題目詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件．【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題．14、.【解題分析】分析：設切點坐標為，求得，利用且可得結果.詳解：設切點坐標為，由得，，，即，故答案為.點睛：應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.15、8【解題分析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、【解題分析】

不妨設，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1），則，．（2）的定義域為，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，，∵，，且，∴．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由于，計算出再通過正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【題目詳解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值為.（Ⅱ）由題意可知，，∴,.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）易得，考查的圖象與直線的位置關系即可；（2）在上為增函數(shù)，即在上恒成立，參變分離求最值即可.【題目詳解】(1)∴當時，當時，∴在遞增，在遞減，又，∵有1個實根，∴或（2）當時，，∴又在上為增函數(shù)，∴，又∴，而即∴故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與單調(diào)性問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查不等式恒成立，考查轉化能力與計算能力．20、（1）；（2）當時，.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應的值.【題目詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.21、(1)；(2)【解題分析】

（1）已知，可得，則，并驗證時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。（2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應項的積組成的數(shù)列，用錯位相減法即可求和。【題目詳解】（1）因為，①所以當時，②①-②得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由①知，，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，③④③-④得，當且時，，；當時，由③得綜上，數(shù)列的前項和【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當公比是字母時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。22、(1);(2