2024屆廣東肇慶市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東肇慶市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線3．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．94．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．5．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A． B．和C．和 D．6．現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進(jìn)行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15007．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．10．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．12．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.14．已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=15．期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．16．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100①完成上表；②請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男10女20總計(jì)100表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。20．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21．（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長，又要有男選手.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、C【解題分析】分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z到點(diǎn)（1，2）的距離減去到點(diǎn)（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)（1，2）為端點(diǎn)的經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．3、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.4、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．5、C【解題分析】

先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【題目詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸入時(shí)變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【題目詳解】本題由于已知輸出時(shí)x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【題目詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，都不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).10、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.12、B【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【題目詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．14、8【解題分析】

取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtΔOMC中，由勾股定理OM2+C【題目詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PD⊥AB，CD⊥AB，則∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tan∠PDC=PMDM=4k在RtΔOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。15、63【解題分析】回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．(2)回歸直線方程必過樣本點(diǎn)中心．16、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考察圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合組合知識(shí)分類解答.【題目詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個(gè)，分別為，前個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有條；12個(gè)點(diǎn)過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計(jì)算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達(dá)標(biāo)所占頻率為0.25，達(dá)標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達(dá)標(biāo)25人，達(dá)標(biāo)75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒有關(guān)系.所以有把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計(jì)算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算并下結(jié)論.18、（I）表（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！绢}目詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（2）【解題分析】分析：⑴將代入，求出的表達(dá)式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個(gè)極值點(diǎn)即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進(jìn)行求解詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對(duì)稱軸，有圖知（此時(shí)在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以遞增，，所以，點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時(shí)將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，本題有一定難度。20、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘忸}分析】

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【題目詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3