四川省2024屆數(shù)學高二第二學期期末經典試題含解析

四川省2024屆數(shù)學高二第二學期期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件2．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件3．若集合,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．5．用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A． B． C． D．16．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位7．設，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．9．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.12．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為A．100 B．200 C．300 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，若直線與橢圓在第一象限內交于點，且以為直徑的圓恰好經過右焦點，則橢圓的離心率是______.14．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長的最小值是________.15．曲線在點處的切線方程為________．16．將三項式展開，當時，得到以下等式：……觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，解關于的不等式.18．（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點，且，求二面角的余弦值.19．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．20．（12分）在直角坐標系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點，，求的斜率．21．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;22．（10分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.72

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關系即可判斷A；由復合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯．C．由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點撥】本題考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，充分必要條件的定義，復合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎題．2、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等3、D【解題分析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質以及即集合性質來確定實數(shù)的取值范圍。【題目詳解】設當時，，滿足題意當時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得?！绢}目點撥】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。4、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．5、A【解題分析】

先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【題目詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.7、A【解題分析】

利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行求解；【題目詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質和充分必要條件，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.9、A【解題分析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．10、B【解題分析】分析：問題轉化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設函數(shù)，求其導函數(shù)，得到其導函數(shù)的零點位于內，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當時，，

即，當時，，即，

所以函數(shù)在上單調遞減，

在上單調遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，考查了數(shù)學轉化思想，解答此題的關鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．11、D【解題分析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調遞增，所以當時，，因此，，所以。考點：函數(shù)的性質。12、B【解題分析】

試題分析：設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

由題意可得軸，求得的坐標，由在直線上，結合離心率公式，解方程可得所求值．【題目詳解】解：以為直徑的圓恰好經過右焦點，可得軸，令，可得，不妨設，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負的舍去）.故答案為:.【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質，考查了圓的性質.本題的關鍵是由圓過焦點得出點的坐標.求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關于的方程，由橢圓或雙曲線的的關系，進而求解離心率.14、【解題分析】

分析：由已知及等差數(shù)列的性質可得，結合三角形內角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，，又，由，得，，因為，，解得，的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質、三角形內角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化與劃歸思想，屬于中檔題.15、【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【題目詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數(shù)f（x）＝ex的導數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（1，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（1，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用斜截式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．16、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項是由兩部分構成的，即，所以，解得：?？键c：二項式定理及其應用。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解．【題目詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或．當時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【題目點撥】在解含有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進行分類討論．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質可得平面，則，結合，由線面垂直的判定可得平面，進一步得到平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關系求得二面角的正弦值．【題目詳解】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，．設平面的一個法向量為，由，取，得；設平面的一個法向量為，由，取，得.．∴二面角的正弦值為．【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解二面角，是中檔題．19、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符②當時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題．利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的