2024屆湖北省重點高中協(xié)作體高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省重點高中協(xié)作體高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．10 D．202．六安一中高三教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．1083．雙曲線的焦點坐標是A． B． C． D．4．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．5．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．6．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．07．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題8．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明（，）時，第一步應(yīng)驗證（）A． B． C． D．12．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______.14．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.15．己知復數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為________.16．若在展開式中，若奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點，求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）19．（12分）（理科學生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數(shù)學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學期望.X036Pab20．（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.21．（12分）已知.（1）當時，求的展開式中含項的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項的系數(shù)為.22．（10分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點P對稱，得出過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關(guān)于點P對稱，則有，再計算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關(guān)于點對稱，∴，則．故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面向量的數(shù)量積運算問題，是中檔題．2、B【解題分析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計數(shù)原理，計算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【題目詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【題目點撥】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計數(shù)，屬于簡單題目.3、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.（4）由求對稱軸5、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題6、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.8、C【解題分析】

整理得到，根據(jù)模長的運算可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當時，，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.10、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．11、B【解題分析】

直接利用數(shù)學歸納法寫出時左邊的表達式即可．【題目詳解】解：用數(shù)學歸納法證明，時，第一步應(yīng)驗證時是否成立，即不等式為：；故選：．【題目點撥】在數(shù)學歸納法中，第一步是論證時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．12、A【解題分析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡整理，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設(shè)即答案為.，注意到，則函數(shù)在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．15、1【解題分析】

通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長.【題目詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.16、【解題分析】

由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項，即可求出含項的系數(shù).【題目詳解】由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中奇數(shù)項系數(shù)和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數(shù)的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【題目詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.18、（1）當時，只有增區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解題分析】分析：⑴求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問題等價于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當時，時，時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當時，只有增區(qū)間為.當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數(shù)的運用，利用導數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。19、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即．①又，得．②聯(lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學期望為．點睛：考查分布列的性質(zhì)，二項分布，認真審題，仔細計算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）;（2）當或時，最小值為，當時，最小值為;（3）見解析.【解題分析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程．（2）當時，，求導得單調(diào)性時需要分類討論,,，再求最值．（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，，求出，再令設(shè)，，求最大值小于，進而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1），時，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當時，，，令，解得或，當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當時，即時，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當或時，最小值為；當時，最小值為.（3）證明：由題意知，當時，在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因為，所以.當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設(shè)，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【題目點撥】本題考查導數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明，一般地，只需說明即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉(zhuǎn)化為最值問題.21、（1）84；（2）證明見解析【解題分析】

（1）當時，根據(jù)二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項展開式，含項的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）當時，，的展開式中含