2024屆貴州省納雍縣第五中學數學高二第二學期期末預測試題含解析

2024屆貴州省納雍縣第五中學數學高二第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點的直線與函數的圖象交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．10 D．202．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．2019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現“南開夢”來到南開復讀，現在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數為（）A． B． C． D．4．設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．6．已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．7．已知直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（）A． B． C．4 D．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．9．設,則()A． B．C． D．10．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．11．某電子元件生產廠家新引進一條產品質量檢測線，現對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．12．已知直線（t為參數）上兩點對應的參數值分別是，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．=______．14．已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數為________.15．在推導等差數列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得________．16．“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．（1）設g（x）＝f′（x），求g（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：x1+x2＞2．18．（12分）已知實數a>0，設函數f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．19．（12分）已知函數是上的奇函數(為常數)，，.（1）求實數的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數的取值范圍.20．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點，現將沿折起到達的位置（折起后點記為）．（1）求證：；（2）若為中點，當時，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?2．（10分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據調查結果統(tǒng)計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

判斷函數的圖象關于點P對稱，得出過點的直線與函數的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關于點P對稱，則有，再計算的值．【題目詳解】，∴函數的圖象關于點對稱，∴過點的直線與函數的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關于點對稱，∴，則．故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數的對稱性，以及平面向量的數量積運算問題，是中檔題．2、C【解題分析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、A【解題分析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【題目詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數共有,故選A.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.4、D【解題分析】

根據互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據相互對立事件的概率和為1，結合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.5、C【解題分析】

將根式化為指數，然后利用指數運算化簡所求表達式.【題目詳解】依題意，.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根式與指數運算，屬于基礎題.6、B【解題分析】

設直線方程并與拋物線方程聯立,根據,借助韋達定理化簡得.根據,相互平分,由中點坐標公式可得,即可求得,根據基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】設,,設直線:將直線與聯立方程組,消掉:得:由韋達定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點,,可得:┄④由③④可得:,結合②可得:和相互平分,由中點坐標公式可得，結合①②可得:,，故，根據對勾函數(對號函數)可知時,.(當且僅當)時,.(當且僅當)所以.故選:B.【題目點撥】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,通過聯立直線方程與拋物線方程的方程組,應用一元二次方程根與系數的關系,得到“目標函數”的解析式,確定函數的性質進行求解.7、B【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標可得直線方程，與拋物線方程聯立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結果.【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現向量的轉化，本題屬于容易題.9、C【解題分析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】分析：由，且，變形可得利用導數求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數單調遞增；令，解得此時函數單調遞減．

∴當且僅當時，函數取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導數研究函數的最值，屬中檔題.11、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點撥】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎題.12、C【解題分析】試題分析：依題意，，由直線參數方程幾何意義得，選C．考點：直線參數方程幾何意義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：．考點：對數的運算．14、1【解題分析】

由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【題目詳解】解：由題意知：，即；綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數是1.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，屬于基礎題.15、【解題分析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.16、必要非充分【解題分析】

結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【題目詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）g（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；（2）見解析【解題分析】

（1）先得到解析式，然后對求導，分別解和，得到其單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；（2）由題可知x1，x2是g（x）的兩零點，要證x1+x2＞2，只需證x2＞2﹣x1＞1，只需證g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，設h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2，利用導數證明在（0，1）上單調遞減，從而證明，即g（2﹣x1）＞g（x2），從而證明x1+x2＞2.【題目詳解】（1）∵f（x）＝xlnxx2﹣ax+1，∴g（x）＝f'（x）＝lnx﹣x+1﹣a（x＞0），∴g'（x）令g'（x）＝0，則x＝1，∴當x＞1時，g'（x）＜0；當0＜x＜1時，g'（x）＞0，∴g（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2是g（x）的兩零點，則g（x1）＝g（x2）＝0，不妨設0＜x1＜1＜x2，∴由g（x1）＝0可得a＝lnx1﹣x1+1，∵g（x）在（1，+∞）上是減函數，∴要證x1+x2＞2，只需證x2＞2﹣x1＞1，只需證g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，∵g（2﹣x1）＝ln（2﹣x1）﹣2+x1+1﹣（lnx1﹣x1+1）＝ln（2﹣x1）﹣lnx1+2x1﹣2，令h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），則，∴h（x）在（0，1）上單調遞減，∴h（x）＞h（1）＝0，g（2﹣x1）＞0成立，即g（2﹣x1）＞g（x2）∴x1+x2＞2．【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，構造函數證明極值點偏移問題，屬于難題.18、（1）見解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點：含絕對值的不等式的性質與解法．19、（1）.（2）.（3）【解題分析】

因為函數是R上的奇函數，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構造利用單調性可求解正實數t的取值范圍．【題目詳解】（1）因為為上的奇函數，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數，所以.（2）因為，且在上是減函數，在上為增函數所以在上的取值集合為.由，得是減函數，所以在上是減函數，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數，不等式等價于，即，因為是減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了函數最值的求法，通過子集的關系求參數的范圍，構造函數求參數范圍，屬于難題．20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（１）根據題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據二面角的余弦值公式即可求解出結果．【題目詳解】（1）證明：因為，，，所以面，