浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題卷（三）(含答案)

浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)

模擬試題卷（三）

一、單選題（共10題；共30分）

1.（3分）下面說(shuō)法中①一a一定是負(fù)數(shù)；②0.57tab是二次單項(xiàng)式；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;④

若Ia|=-a,則a<0;⑤由-2（x-4）=2變形為x-4=-1,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（3分）下列四個(gè)式子：

①弼;②很<8;<1：?2^1>0.5.

其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（3分）已知a、b、c是AABC三邊的長(zhǎng)，貝0①-b-c）2+|a+b~c|的值為

A.6.2小時(shí)B.6.4小時(shí)C.6.5小時(shí)D.7小時(shí)

5.（3分）若x>l,y>0,且滿足％y=%y,]=%3y,則％+y的值為（）.

9

AB2C

.-112

2D.

6.（3分）已知a,b,c為AABC三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,則它的形狀為（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.（3分）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和一定是三次多項(xiàng)式；②如果a+b+c=O且|a|>|b|>|c|,那么acVO；③若b是

大于-1的負(fù)數(shù)，則b3>b2>b：④如果xyz>0,那么《+學(xué)+?+粵+蜉+咽+螃的值

人v4yALyZJy

為7或-1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3x+4<2x+8

8.（3分）若于x的不等式組5x+a<z有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

1-2

甘-甘=1有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.12B.14C.18D.24

9.（3分）如圖，已知：ZMON=30°,點(diǎn)為、A2x43-……在射線ON上，點(diǎn)Bi、

△ABA、△ABA……均為等邊三角形，若

B2、B3……在射線OM上，△4避那2、223334

。/1=1,則△42018B201842019的邊長(zhǎng)為()

A.2017B.2018C.22017D.22018

10.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊

2

CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論：（1）AQ1DP;@OA=OE-OP:@S^A0D=

S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tanz.OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

0

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6題；共24分）

11.（4分）已知間=2,|Z?|=3,|c|=4,且。>%>c,則。+/?+。=.

12.（4分）若（〃2?2）x?2沏？-"=3是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=

13.（4分）如圖，a/7b,PA±PB,Zl=35°,則N2的度數(shù)是.

a

1

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，作OOAB,其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是0（0,0）,B（1,1）,A（x,y），其中點(diǎn)

A,O,B不在同一直線上且-2Wx<2,-2<y<2,x,y均為整數(shù)，則所作OOAB為直角三角形的概率

是.

15.（4分）已知AABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD=1,連接DE,則

DE=.

16.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=—1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)

B,分別交反比例函數(shù)y1=>0,x>0）,y2=寫（尤<。）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作

CELx軸于點(diǎn)E,連結(jié)OC,OD,若ACOE的面積與aDOB的面積相等，則k的值是.

三、綜合題（共7題；共66分）

17.（6分）如圖，分別以RtZ\ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊4ACD及等邊4ABE.已知

NBAC=30°,EF±AB,垂足為F,連接DF.

B

（1）（3分）試說(shuō)明AC=EF；

（2）（3分）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

18.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x?+（k-5）x+1-k=0,其中k為常數(shù).

（1）（3分）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

（2）（3分）已知函數(shù)y=x?+（k-5）x+1-k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；

（3）（3分）若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

19.（9分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的

人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供

的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）（2分）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）（3分）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（3）（4分）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組

的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

20.（10分）如圖，直線L：y=~^x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C

（0,4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。

（2）（3分）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）（4分）當(dāng)t為何值時(shí)△COM^4AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點(diǎn)A（-2,-5）、

C<5,n>,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.

（1）（4分）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y—kx+b的表達(dá)式；

（2）（4分）連接OA、0C.求△AOC的面積.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1,0）,B（4,0）,C

（0,-4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）（3分）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）（4分）是否存在點(diǎn)P,使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）（5分）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，^PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和aPBC的最大面

積.

23.（12分）如圖，等邊AABC內(nèi)接于。O,P是AB上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連接

AP、BP,過(guò)點(diǎn)C作CM〃BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

M

A

（1）（3分）求/APC和/BPC的度數(shù).

（2）（4分）求證：ZXACM絲Z\BCP.

（3）（5分）若PA=1,PB=2,求四邊形PBCM的面積

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.［答案］一5或一9

12.【答案】0

13.【答案】55°

14.【答案】|

15.【答案】V3

16.【答案】2

17.【答案】(1)【解答】證明：:RtAABC中，ZBAC=30°,

???AB=2BC,

又〈△ABE是等邊三角形，EF1AB,

AAB=2AF

AAF=BC,

在RtAAFE和RtABCA中

［AF=BC

VAE=BA

.,.△AFE^ABCA(HL),

AAC=EF;

(2)【解答】:△ACD是等邊三角形，

AZDAC=60°,AOAD,

???ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°

又???EF_LAB,

???EF〃AD,

VAC=EF,AC=AD,

???EF二AD,

???四邊形ADFE是平行四邊形.

18.【答案】(1)證明：???△=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,

?,?無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

(2)解：??,二次函數(shù)y=x2+(k-5)x+1?k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，??,二次項(xiàng)系數(shù)a=l,工拋物線

開口方向向上，(k?3)2+12>0,???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為xi,X2,，XI+X2=5-k>0,xrx2=l-k>0,

解得kSl,

即k的取值范圍是k<l

(3)解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是X],X2,

根據(jù)題意，得(X1-3)(X2-3)<0,

即X1?X2-3(X1+X2)+9<0,

又Xi+X2=5-k,xrx2=l-k,

代入得，1?k?3(5-k)+9<0,

解得kV|.

則k的最大整數(shù)值為2

19.【答案】(1)解：904-45%=200

(2)解：畫圖(如下)

書法部分的圓心角為：照X360°=36°

(3)解：繪畫需輔導(dǎo)教師1000x45%+20=22.5223(名)

書法需輔導(dǎo)教師1000X10%+20=5(名)

舞蹈需輔導(dǎo)教師1000X15%+20=7.5弓8(名)

樂(lè)器需輔導(dǎo)教師1000x30%+20=15(名)

20.【答案】(1)解：y=-1%+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)

令y=0時(shí),x=4,

AA(4,0)

令x=0時(shí)，y=2

AB(0,2)

(2)解：?"(0,4),A(4,0),

AOC=OA=4,

當(dāng)04tW4時(shí)，OM=OA-AM=4-t,

1

??SACOM=^X4X(4-t)=8-2t,

當(dāng)0>4時(shí)，OM=AM-OA=t?4,

.?.SACOM=|X4X(t-4)=2t-8,

(3)解：分為兩種情況：

①當(dāng)M在OA上時(shí)，OB=OM=2,ACOM^AAOB,

AM=OA-OM=4-2=2,

...動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位所需要的時(shí)間是2秒鐘,

，M(2,0);

②當(dāng)M在OA延長(zhǎng)線上時(shí)，OB=OM=2,

AM(-2,0),

此時(shí)需要的時(shí)間t=[4-(-2)]+1=6秒，

.?.M點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,0)或M(-2,0).

21.【答案】(1)解：將A(-2,-5)代入y=￡，得m=-2x(-5)=10.

則反比例函數(shù)為y=—.

X

將C(5,n)代入產(chǎn)學(xué)得n=2,

則C(5,2).

將A(-2,-5),C(5,2)代入y=kx+b中得

(—2k+b=-5

15k+b=2

解得｛k=1

b=-3

即直線y=x-3.

(2)解：直線y=x-3與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為D(3,0),B(0,-3),

則OD=3,OB=3,

又因?yàn)锳(-2,-5),C(5,2)

則SZSAOC=SAAOB+SGBOD+SZJ)OC==；X2X3+；X3X3+,X3X2=10.5.

22.【答案】(I)解：設(shè)拋物線解析式為y二ax?+bx+c,

a—b+c=0a=1

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得16a+4b+c=0解得b=-3,

c=-4c=-4

???拋物線解析式為y=x2-3x-4;

(2)解：作OC的垂直平分線DP,交OC于點(diǎn)D,交BC下方拋物線于點(diǎn)P,如圖1,

APO=PD,此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn),

VC(0,-4),

AD(0,-2),

???P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

代入拋物線解析式可得x2-3x-4=-2,解得x=(小于0,舍去)或x=3+嚴(yán),

.?.存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(坦尹,-2);

(3)解：,點(diǎn)P在拋物線上,

可設(shè)P（t,t2-3t-4）,

過(guò)P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖2,

直線BC解析式為y=x-4,

：.F(t,t-4),

PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

1

-2

2PF?OE+1PF?BE=1PF?(OE+BE)=1PF?OB=1(-t+4t)x4=