三年高考兩年模擬-數(shù)學(xué)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分三年高考薈萃20XX年高考題一、選擇題1.（2010浙江理）（9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）（B）（C）（D）答案 A解析：將的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題2.（2010浙江理）（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件答案B解析：因為0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題3.（2010全國卷2文）（3）已知，則（A）（B）（C）（D）【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵sina=2/3，∴4.（2010福建文）2．計算的結(jié)果等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】原式=,故選B．【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5.（2010全國卷1文）(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】6.（2010全國卷1理）(2)記,那么A.B.-C.D.-二、填空題1.（2010全國卷2理）（13）已知是第二象限的角，，則．【答案】【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2010全國卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，則cosα=__________【解析】：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識∵，∴3.（2010全國卷1文）(14)已知為第二象限的角，,則.答案【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第二象限的角,又,所以，,所4.（2010全國卷1理）(14)已知為第三象限的角，,則.三、解答題1.（2010上海文）19.（本題滿分12分）已知，化簡：.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全國卷2理）（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，，，，求．【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.【參考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?3.（2010全國卷2文）（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，，，，求?！窘馕觥勘绢}考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。由與的差求出，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小題滿分12分）（Ⅰ）eq\o\ac(○,1)證明兩角和的余弦公式；eq\o\ac(○,2)由推導(dǎo)兩角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面積，且，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力。解：(1)①如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角α、β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于P3；角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于P4.則P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4及兩點間的距離公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展開并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……4分②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……6分(2)由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………12分5.（2010天津文）（17）（本小題滿分12分）在ABC中，。（Ⅰ）證明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值。【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分12分.（Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因為，從而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.所以

6.（2010山東理）7.（2010湖北理）16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。20XX年高考題一、選擇題1.(2009海南寧夏理，5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A．，B.，C.，D.，答案A2..（2009遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（）A.B.C.-D.答案C3.（2009遼寧文，8）已知，則（）A. B. C. D.答案D4.（2009全國I文，1）°的值為A.B.C.D.答案A5.（2009全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)=（）A.B.C.D.答案B6.（2009全國II文，4）已知中，，則 A. B.C.D.解析：已知中，，.故選D.7.（2009全國II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（）A.B.C.D.答案D8.（2009北京文）“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)時，，反之，當(dāng)時，，或，故應(yīng)選A.9.（2009北京理）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)時，反之，當(dāng)時，有，或，故應(yīng)選A.10.（2009全國卷Ⅱ文）已知△ABC中，，則A.B.C.D.答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D11.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)答案D解析∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的是D【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。12.（2009全國卷Ⅱ理）已知中，，則（）A. B. C. D.解析：已知中，，.故選D.答案D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.14.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．答案C解析因為，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即

二、填空題15.（2009北京文）若，則.答案解析本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.16.(2009湖北卷理)已知函數(shù)則的值為.答案1解析因為所以故三、解答題17.（2009江蘇，15）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.分析本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.19.（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又∴20.(2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是（2）解：在中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。21.(2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）∵為銳角，∴∵∴…………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分22.（2009湖南卷文）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因為，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以從而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20XX年高考題一、選擇題1.（2008山東）已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（）A． B． C． D．答案C解析本小題主要考查解三角形問題.，，.選C.本題在求角B時,也可用驗證法.2.（2008海南、寧夏）（）A． B． C． D．答案C 解析，選C二、填空題1.（2008山東）已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝答案解析本題考查解三角形 ，，，。（2007湖南）在中，角所對的邊分別為，若，b=，，，則．答案三、解答題1.（2008北京）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx0，解得xk＋，即的定義域為｛x|xR，且xk＋，kZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sin＋2cos由是第四象限的角，且可得sin＝－，cos＝＝－2sin＋2cos＝2.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為求的值；（2）求的值。解本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得，為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），，從而。第二部分兩年模擬題20XX屆高三模擬題題組一選擇題1．（安徽省百校論壇20XX屆高三第三次聯(lián)合考試?yán)恚┮阎扔? （） A． B． C． D．—答案D.2．（浙江省金麗衢十二校20XX屆高三第一次聯(lián)考文）函數(shù)的最大值是 （） A． B． C．2 D．1答案A.3.（山東省萊陽市20XX屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6理）已知，則的值是（）A、B、C、D、答案B.4．（湖南省嘉禾一中20XX屆高三上學(xué)期1月高考押題卷）在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為 （） A． B． C． D．答案D.5.（湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校20XX屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理）已知下列不等式中必成立的是()A.B.C.D.答案A.6．（河南省鹿邑縣五校20XX屆高三12月聯(lián)考理）函數(shù)的圖像為C,如下結(jié)論中正確的是 （） A．圖像C關(guān)于直線對稱 B．圖像C關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D．由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C。答案C.7.（河南省輝縣市第一高級中學(xué)20XX屆高三12月月考理）若則A.B.2C.D.-2答案B.8.（北京四中20XX屆高三上學(xué)期開學(xué)測試?yán)砜圃囶}）已知，則等于（）

A．7B．C．D．

答案C.9.（福建省三明一中20XX屆高三上學(xué)期第三次月考理）已知函數(shù)，給出下列四個命題：①若②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱；⑤當(dāng)時，的值域為其中正確的命題為 （） A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④答案D.10．（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期高三會考模擬試卷）函數(shù)的最小值是A．B．C．D．答案B.11.（浙江省嵊州二中20XX屆高三12月月考試題文）函數(shù)的最大值為 （） （A） （B） （C） （D）答案B.12.（山東省日照市20XX屆高三第一次調(diào)研考試文）已知則的值為(A)(B)(C)(D)答案A.13.（福建省四地六校20XX屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個答案中，可能正確的是（）A． B．3或 C． D．或答案C.14．（甘肅省甘谷三中20XX屆高三第三次檢測試題）的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案A.15.（甘肅省甘谷三中20XX屆高三第三次檢測試題）若，則（）A.B.C.0D.0或答案D.填空題16．（重慶市重慶八中20XX屆高三第四次月考文）在中，如果=，則此三角形最大角的余弦值是．答案17．（重慶市南開中學(xué)高20XX級高三1月月考文）若。答案；18.（山東省日照市20XX屆高三第一次調(diào)研考試文）關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；②直線是的一條對稱軸；③點是的圖象的一個對稱中心；④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象．其中真命題的序號是.（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）答案①③．19．（北京龍門育才學(xué)校20XX屆高三上學(xué)期第三次月考）已知是第二象限的角，，則__________。答案20．（北京四中20XX屆高三上學(xué)期開學(xué)測試?yán)砜圃囶}）的值域為___________。

答案21．（北京五中20XX屆高三上學(xué)期期中考試試題理）函數(shù)的最小正周期為答案22．（福建省安溪梧桐中學(xué)20XX屆高三第三次階段考試?yán)恚┤羰卿J角，且，則的值是．答案23.（福建省四地六校20XX屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）已知為第二象限角，且P（x,）為其終邊上一點，若cos=則x的值為答案24．（甘肅省甘谷三中20XX屆高三第三次檢測試題）已知，sin()=－則=答案簡答題25.（甘肅省甘谷三中20XX屆高三第三次檢測試題）(12分)已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍答案(1)3,2;(2)(1,4)26.（山東省日照市20XX屆高三第一次調(diào)研考試文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．答案解：（Ⅰ）===………………4分故的最小正周期為T==8.…………6分(Ⅱ)==.………………9分≤≤，≤≤，≤≤，即≤≤，所以函數(shù)在上的值域為.………………12分27．（重慶市南開中學(xué)高20XX級高三1月月考文）（13分） 已知向量（1）當(dāng)時，若，求的值；（2）定義函數(shù)的最小正周期及最大值。答案28．（湖南省嘉禾一中20XX屆高三上學(xué)期1月高考押題卷）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域答案解：（1）由函數(shù)圖象的對稱軸方程為（2）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取最大值1又，當(dāng)時，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為29．（北京龍門育才學(xué)校20XX屆高三上學(xué)期第三次月考）（理科做）（本小題滿分13分）已知向量＝， 。 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）若集合，試判斷與集合的關(guān)系。答案解：（Ⅰ），由的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ），30．（甘肅省天水一中20XX屆高三上學(xué)期第三次月考試題理）（１０分）求值（每小題5分）（1）.（2）已知，求的值。答案（１０分）（1）解：（2）解：由……(1)，所以，因為，所以，，所以……(2)，聯(lián)立(1)(2)解得，所以。題組二一、選擇題1.（成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（A）4 （B）3 （C）5 （D）2答案C.解：由已知時，故選C2．（成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度） （A） （B） （C）— （D）—答案C.3.(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 A．B．C. D.答案D.4．(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）的圖象是：（A）關(guān)于原點成中心對稱（B）關(guān)于軸成軸對稱（C）關(guān)于點成中心對稱（D）關(guān)于直線成軸對稱答案D.解：因為若是關(guān)于中心對稱：則，故，所以不關(guān)于指定的點成中心對稱；若是關(guān)于軸對稱：則時，對稱軸為故選DDCPBAxy049145.（江西省20XX屆高三文）直角梯形ABCD，如圖1，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)動點P運動的路程為x，ΔDCPBAxy04914圖1 圖2A．10 B．16 C．18 D．32答案B.6．（江西省20XX屆高三理）若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(p,x)＋\f(p,2)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]答案A.7．（四川省成都市玉林中學(xué)20XX屆高三理）的圖象是：A.關(guān)于原點成中心對稱B.關(guān)于軸成軸對稱C.關(guān)于點成中心對稱D.關(guān)于直線成軸對稱答案解：因為若是關(guān)于中心對稱：則，故，所以不關(guān)于指定的點成中心對稱；若是關(guān)于軸對稱：則時，對稱軸為故選D8．（浙江省桐鄉(xiāng)一中20XX屆高三理）要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos(2x-)的圖象（A）向右平移個單位（B）向左平移個單位（C）向右平移個單位（D）向左平移個單位答案D.9.（四川省成都外國語學(xué)校20XX屆高三10月文）同時具有性質(zhì)：“①對任意，恒成立；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是（）A.B.C.D.答案B.10.（四川省成都外國語學(xué)校20XX屆高三10月文）．已知函數(shù)的圖象在點A處的切線的斜率為4，則函數(shù)的最大值是（）A.1B.2C.D.答案B.二填空題11．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）函數(shù)的最小正周期答案，，12．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）函數(shù)在上的最小值等于答案，-2。13．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為答案，14．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則_________答案515．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）設(shè)函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若，，則a的取值范圍是__________________________．答案，16．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）（本小題滿分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域答案解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則 ………（3分） 又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3）， ∴a=2……（6分） （2）由（1）知………（7分） 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng) 即時取等號…（10分） 當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號……………（13分） 綜上可知函數(shù)的值域為…………（12分）17.（江蘇省20XX屆高三理）關(guān)于函數(shù)，有下列命題 ①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)； ③的最小值是； ④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)； ⑤無最大值，也無最小值 其中所有正確結(jié)論的序號是答案三、簡答題18．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆）（14分）已知（1）若，求的值；（2）若，求的值。答案（本題滿分14分） 解：（1）…………3分 …………6分（2）…………8分 …………10分 又……12分 ………………14分19．（2011湖南嘉禾一中）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最大值為1．（1）求常數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求≥0成立的x的取值集合．答案（1） 當(dāng) ……4分（2）令………………6分 解得： 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分（3）由，……10分 所以， 解得： 所以，的取值集合……12分20．（2011湖南嘉禾一中）（本題滿分13分） 已知函數(shù)（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y軸的切線，求a的值；（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a取值范圍；（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．答案解：（1）依題意， …………3分（2）若在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點， 則方程在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個不同的實根， 但a=0時，無極值點， ∴a的取值范圍為……8分（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程， 即方程恰有三個不同的實根。 =0是一個根， 應(yīng)使方程有兩個非零的不等實根， 由………………12分 存在的圖象恰有三個交點…………13分21．（成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）已知函數(shù)．給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖像必關(guān)于直線x＝1對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值．其中正確的序號是。答案③解：①不恒為偶函數(shù)；②，所以，若關(guān)于對稱，若不恒關(guān)于對稱；③時，整個圖象在x軸的上方（或頂點在x軸上），故在區(qū)間上是增函數(shù)；④無最大值。（開口向上）22．（成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）（本題滿分12分）已知向量a，b，若．（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式和最小正周期；(=2\*ROMANII)若，求的最大值和最小值．答案解：（=1\*ROMANI）∵a,b,∴a·b+1----------------2分---------------------------------4分--------------------------------------6分．-------------------------------------------7分∴函數(shù)的最小正周期．--------------------------8分(=2\*ROMANII)，∴．------------------------------------------------9分∴，；------------------11分，-----------------------12分23．（四川成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）（本題滿分12分）已知向量a，b，若．（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式和最小正周期；(=2\*ROMANII)若，求的最大值和最小值．答案解：（=1\*ROMANI）∵a,b,∴a·b+1----------------2分---------------------------------4分--------------------------------------6分．-------------------------------------------7分∴函數(shù)的最小正周期．--------------------------8分(=2\*ROMANII)，∴．------------------------------------------------9分∴，；------------------11分，-----------------------12分24．（四川成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度）（本題滿分14分）已知二次函數(shù)，且滿足.（1）證明：函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；（2）若函數(shù)上的最小值為9，最大值為21，試求的值；（3）求線段AB在軸上的射影A1B1的長的取值范圍.答案24.（1）由，即函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B； ……3分（2）已知函數(shù)的對稱軸為，故在[2，3]上為增函數(shù)，……………6分 ……8分（3）設(shè)方程 ……9分 ……10分設(shè)的對稱軸為上是減函數(shù)， ……12分25．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆）（14分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．答案解：（Ⅰ）由余弦定理得 又（Ⅱ）原式 26．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆）（16分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。（1）求的表達(dá)式；（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。答案解：（Ⅰ）由題意得 因此 因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即對任意實數(shù)，有 從而， 解得，因此的解析表達(dá)式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以 解得 則當(dāng)時， 從而在區(qū)間，上是減函數(shù)， 當(dāng)， 從而在區(qū)間上是增函數(shù)， 由前面討論知，在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得， 而，因此在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為27．（江蘇泰興市重點中學(xué)20XX屆理）（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，記，求的最小值．答案27．（1）由……………1分 又…3分…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）x=1 ∴，即……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其對稱軸方程為x= 又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2…………10分 m=……………11分 g（a）=M+m=9a--1……………14分 =………16分題組三一、選擇題1．（廣東省惠州市20XX屆高三第三次調(diào)研文科）等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.∴選D。2．（20XX年廣東省揭陽市高考一模試題理科）設(shè)函數(shù)，，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】，可知答案選B.3.（廣東省佛山市順德區(qū)20XX年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）在的(A) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（廣東省佛山市順德區(qū)20XX年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則（D）A.0,B.,C.,D.1.5.（四川省成都市20XX屆高三第三次診斷理科）計算cot15°－tan15的結(jié)果是()

(A)EQ\f(\r(3),2) (B)EQ\f(\r(6),2) (C)3 (D)2

【答案】D6.(四川省綿陽市20XX年4月高三三診文理科試題)函數(shù)f

(x)=2sin(x-)+|cosx|

的最小正周期為（C）（A） （B）π （C）2π （D）4π 7．（四川省雅安市20XX屆高三第三次診斷性考試文理科）已知，則的值是(B) A． B． C． D．8．（四川省雅安市20XX屆高三第三次診斷性考試文科）函數(shù)值域是(B) A． B． C． D．9．（四川省自貢市20XX屆高三三診文科試題）若，，則的終邊在（C） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題10.（廣東省江門市20XX屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題）在三角形中，所對的邊長分別為，其外接圓的半徑，則的最小值為___________.三、解答題11．（20XX年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的值．解：（1）解：∵，∴函數(shù)的最小正周期為．（2）解：∵函數(shù)，又的圖像的對稱軸為（），令，將代入，得（）．∵，∴．題組四一、填空題1.（昆明一中一次月考理）在中，、、所對的邊長分別是、、.滿足.則的最大值是A、B、C、D、答案:C2．（肥城市第二次聯(lián)考）（文）已知函數(shù)，則（）.（A）有最小正周期為（B）有最小正周期為（C）有最小正周期為（D）無最小正周期答案B3.（昆明一中三次月考理）已知，則A．－3B．3 C．2 D答案：A4.(安徽六校聯(lián)考)函數(shù)與直線相交于、兩點，且最小值為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.D.答案B5.（岳野兩校聯(lián)考）若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量，,若,則三角形ABC為（）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定答案C6．（祥云一中三次月考理）Sin570°的值是A．B．C．－ D．－答案：C二、填空題1.（肥城市第二次聯(lián)考）已知函數(shù)為偶函數(shù)，為其圖象上兩點，若的最小值為，則，。解析:由題意分析知函數(shù)的周期為,又因為函數(shù)為偶函數(shù),所以必須變換成余弦函數(shù)形式,綜合分析知。2．（安慶市四校元旦聯(lián)考）若,則等于.答案3.（祥云一中月考理）。答案：24.（祥云一中月考理）。答案：25．（昆明一中四次月考理）求值.答案：三、解答題1．（岳野兩校聯(lián)考）（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)與向量n=(2，0)夾角的余弦值為．（1）求角B的大??； （2）求sinA+sinC的取值范圍．解：（1）m= …………………3分 由題知，，故∴ ∴B=…………6分 （2）sinA+sinC=sinA+sin() = =…………10分 ∵A+∈∴sin(A+)∈∴sinA+sinC的取值范圍是．…………12分題組五一、選擇題1.（2009玉溪一中期末）若且是，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案C2.（2009濱州一模）(4)△ABC中，，則△ABC的面積等于 A． B． C． D．答案D3.（2009昆明市期末）已知tanα=2，則cos(2α+π)等于 （） A． B． C． D．答案A4.（2009臨沂一模）使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函數(shù)的θ值為A、B、C、D、答案D5.（2009泰安一模）若A.B.CD.6.（2009茂名一模）角終邊過點，則＝（）A、B、C、D、答案C7.（2009棗莊一模）已知的值是（） A． B． C． D．8.（2009韶關(guān)一模）電流強(qiáng)度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)的圖象如右圖所示，則當(dāng)秒時，電流強(qiáng)度是 A．安B．安C．安D．安答案A9.（2009濰坊一模）答案C10.（2009深圳一模）已知點落在角的終邊上，且，則的值為A． B． C． D．答案D二、填空題11.（2009聊城一模）在=。答案12.（2009青島一模）已知，則的值為；答案13.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD為邊BC上的高，則AD的長是。答案三、解答題14.（2009青島一模）在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.解:(Ⅰ)由兩邊平方得:即解得:…………3分而可以變形為即，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則…………7分又…………8分所以即…………10分故………………12分15.（2009東莞一模）在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由可得（----------2分）所以由正弦定理可得=（---------5分）（2）由已知可知A為鈍角，故得（---------7分）從而，（---10分）所以（----------12分）16.（2009上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù)（1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，試求角的范圍及此時函數(shù)的值域.-------(1分)=-------(1分)=-------(1分)若為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，-------(1分)，-------(1分)解得：-------(1分)（2），-------(2分)即，而，所以。-------(2分)，，-------(2分)所以------(2分)17.（2009冠龍高級中學(xué)3月