數(shù)學(xué)模型課程期末大作業(yè)題

數(shù)學(xué)模型課程期末大作業(yè)題

要求：

1）選題方式：共53題，每個(gè)同學(xué)做一題，你要做的題目編號(hào)是你的學(xué)號(hào)mod53

所得的值+1。（例如：你的學(xué)號(hào)為119084157,則你要做的題為

mod（119084157,53）+l=48）o

2）該類題目基本為優(yōu)劃問(wèn)題，要求提交一篇完整格式的建模論文，文字使用小

四號(hào)宋體，公式用word的公式編輯器編寫，正文中不得出現(xiàn)程序以及程序冗

長(zhǎng)的輸出結(jié)果，程序以附錄形式附在論文的后面，若為規(guī)劃求解必須用lingo

集合形式編程，其它可用Matlab或Mathmatica編寫。

3）論文以紙質(zhì)文檔提交，同時(shí)要交一份文章和程序電子文檔，由班長(zhǎng)統(tǒng)一收上

來(lái)，我要驗(yàn)證程序。

1、生產(chǎn)安排問(wèn)題

某廠擁有4臺(tái)磨床，2臺(tái)立式鉆床，3臺(tái)臥式鉆床，一臺(tái)鑲床和一臺(tái)刨床，

用以生產(chǎn)7種產(chǎn)品，記作pi至力。工廠收益規(guī)定作產(chǎn)品售價(jià)減去原材料費(fèi)用之

余。每種產(chǎn)品單件的收益及所需各機(jī)床的加工工時(shí)（以小時(shí)計(jì)）列于下表（表1）：

表1

產(chǎn)品P\P2P3P4P5P6Pl

收^益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直鉆孔0.10.200.300.60

水平鉆孔0.200.80000.6

鎮(zhèn)0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

各種產(chǎn)品各月份的市場(chǎng)容量如下表（表2）：

表2

產(chǎn)品P\P2P3P4P5P6P7

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

每種產(chǎn)品存貨最多可到100件。存費(fèi)每件每月為0.5元?，F(xiàn)在無(wú)存貨。要求

到6月底每種產(chǎn)品有存貨50件。

工廠每周工作6天，每天2班，每班8小時(shí)。

不需要考慮排隊(duì)等待加工的問(wèn)題。

在工廠計(jì)劃問(wèn)題中，各臺(tái)機(jī)床的停工維修不是規(guī)定了月份，而是選擇最合

適的月份維修。除了磨床外，每月機(jī)床在這6個(gè)月中的一個(gè)月中必須停工維修；

6個(gè)月中4臺(tái)磨床只有2臺(tái)需要維修。擴(kuò)展工廠計(jì)劃模型，以使可作上述靈活安

排維修時(shí)間的決策。停工時(shí)間的這種靈活性價(jià)值若何？

注意，可假設(shè)每月僅有24個(gè)工作日。

2、安排問(wèn)題:

在某給定區(qū)域內(nèi)均勻分布若干個(gè)兒何形狀相同的小區(qū)域（小區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)。的

正三角形）。在每個(gè)區(qū)域中心安排一個(gè)尋呼臺(tái)，管理部門將拿出一貫頻域區(qū)間

由于安排這些尋呼臺(tái)，這個(gè)頻域區(qū)間被規(guī)則地分成若干頻域區(qū)間，分別被依

次標(biāo)號(hào)為：1、2、3......每一個(gè)尋呼臺(tái)被分配給一個(gè)具有標(biāo)號(hào)的頻率小區(qū)

間，只要不相互干擾，標(biāo)號(hào)相同的頻域小區(qū)間可以被分配多個(gè)尋呼臺(tái)使用，

為了避免干擾，在安排過(guò)程中，應(yīng)滿足以下要求：

1）、距離為2a以內(nèi)的兩個(gè)尋呼臺(tái)的編號(hào)至少必須相差2,在4a以內(nèi)的尋呼

臺(tái)編號(hào)不能相同；

2）、除1）以外并考慮三角形區(qū)域在三個(gè)方向任意延伸的情況；

3）、除條件1）,2）夕卜，但要求距離在2.以內(nèi)的尋呼臺(tái)編號(hào)至少相差R,此

時(shí)能夠得到什么結(jié)果？

請(qǐng)你在上述各種情況條件下建立數(shù)學(xué)模型，確立需要的頻域區(qū)間的最小

長(zhǎng)度，即要求給出各種不同分配方案中所使用的最大編號(hào)達(dá)到最小。

3、電梯問(wèn)題

某辦公大樓有十一層高，辦公室都安排在7,8,9,10,11層上.假設(shè)辦公

人員都乘電梯上樓，每層有60人辦公.現(xiàn)有三臺(tái)電梯A、B、C可利用，每

層樓之間電梯的運(yùn)行時(shí)間是3秒，最底層（一層）停留時(shí)間是20秒，其他各層

若停留，則停留時(shí)間為10秒.每臺(tái)電梯的最大的容量是10人，在上班前電

梯只在7,8,9,10,11層?？?為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)早晨8：00以前辦公人

員已陸續(xù)到達(dá)一?層，能保證每部電梯在底層的等待時(shí)間內(nèi)（20秒）能達(dá)到電梯

的最大容量，電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)辦公人員能完成出入電梯.當(dāng)

無(wú)人使用電梯時(shí)，電梯應(yīng)在底層待命.請(qǐng)問(wèn)：

把這些人都送到相應(yīng)的辦公樓層，要用多少時(shí)間？

怎樣調(diào)度電梯能使得辦公人員到達(dá)相應(yīng)樓層所需總的時(shí)間盡可能的少？

請(qǐng)給出一種具體實(shí)用的電梯運(yùn)行方案.

4、食品加工問(wèn)題

一項(xiàng)食品加工工業(yè)，為將兒種粗油精煉，然后加以混合成為成品油。原料油有兩

大類，共5種：植物油2種，分別記為匕和丫2；非植物油3種，記為Q、02

和。3。各種原料油均從市場(chǎng)采購(gòu)?，F(xiàn)在（一月份）和未來(lái)半年中，市場(chǎng)價(jià)格（元

/噸）如下表所示：

V1Oi0O

月v223

一11001200130011001150

二1300130011009001150

三1100140013001000950

四12001100120012001250

五10001200150011001050

六900100014008001350

成品油售價(jià)1500元/噸。

植物油和非植物油要在不同的生產(chǎn)線精煉。每個(gè)月最多可精練植物油200噸，非

植物油250噸。精練過(guò)程中沒(méi)有重量損失。精練費(fèi)用可以忽略。

每種原料油最多可存儲(chǔ)1000噸備用。存貯費(fèi)為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過(guò)精

練的原料油不能貯存。

對(duì)成品油限定其硬度在3與6單位之間。各種原料油的硬度如下表所示：

油ViV

2。102

硬度8.86.12.04.25.0

假設(shè)硬度是線性地混合的。

為了使公司獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該取什么樣的采購(gòu)加工方案。

現(xiàn)存有5種原料油每種500噸。要求在六月底仍然有這么多存貨。

研究總利潤(rùn)和采購(gòu)與加工方案適應(yīng)不同的未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格變化?？紤]如下的價(jià)格變

化方式：2月份植物油價(jià)上升x%,非植物油價(jià)上升2x%；3月份植物油價(jià)上升

4x%；其余月份保持這種線性的上升勢(shì)頭。對(duì)于不同的x值（直到20）,就方案

的變化及對(duì)總利潤(rùn)的影響，作出全面計(jì)劃。

對(duì)于食品加工問(wèn)題，附加下列條件：

（1）每個(gè)月最多使用3種原料油；

（2）在一個(gè)月中，一種原料油如被使用，則至少要用20噸；

（3）如果某月使用了原料油匕和匕，則必須使用。3。

擴(kuò)展食品加工模型，以包含這些限制條件，并求出新的最優(yōu)解。

5、生產(chǎn)計(jì)劃

某廠有4臺(tái)磨床，2臺(tái)立鉆，3臺(tái)水平鉆，1臺(tái)鎮(zhèn)床和1臺(tái)刨床，用來(lái)生產(chǎn)7種產(chǎn)品,

已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)以及它們的利潤(rùn)如表所示：

單件所需臺(tái)時(shí)（表1）

P\匕P3匕P6Pi

設(shè)

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直鉆孔0.10.200.300.60

水平鉆孔0.200.80000.6

鋒孔0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

從1月至U6月份，下列設(shè)備需進(jìn)行維修：1月一1臺(tái)磨床，2月一2臺(tái)水平鉆，3月一1

臺(tái)饃床，4月一1臺(tái)立鉆，5月一1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月一1臺(tái)刨床和1臺(tái)水平鉆,

被維修的設(shè)備在當(dāng)月內(nèi)不能安排生產(chǎn)。又知從1月到6月份市場(chǎng)對(duì)上述7種產(chǎn)品最

大需求量如表所示：

（表2）

P\尸224P5P6Pi

月

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

當(dāng)月銷售不了的每件每月貯存費(fèi)為0.5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的貯存

量均不得超過(guò)100件。現(xiàn)在無(wú)庫(kù)存，要求6月末各種產(chǎn)品各貯存50件。若該廠

每月工作24天，每天兩班，每班8小時(shí)，假定不考慮產(chǎn)品在各種設(shè)備上的加工

順序，要求：

（a）該廠如何安排計(jì)劃，使總利潤(rùn)最大；

（匕）在什么價(jià)格的條件下，該廠可考慮租用或購(gòu)買有關(guān)的設(shè)備。

6、配送問(wèn)題

一公司有二廠，分處A,B兩市，另外還有4間具有存貯機(jī)構(gòu)的庫(kù)房,分別在

P,Q,R和S市.公司出售產(chǎn)品給6家客戶qg……。6,由各庫(kù)房或直接由工廠向客戶

供貨.

配送貨物的費(fèi)用由公司負(fù)擔(dān)單價(jià)見(jiàn)下表：

表一：

供貨者

受貨者,oa-?

一A市）B市廠P房Q庫(kù)房R庫(kù)房SM:房

P庫(kù)房0.5—

庫(kù)房

Q房0.50.3

庫(kù)

R房1.00.5

庫(kù)

S一0.20.2

一

客房C11.02.0-—1.0—--

-—-——

客房c21.50.51.5

—

客房c31.50.50.52.00.2

-—--

客房c42.01.51.01.5

——-

客房c50.50.50.5

-—-—

客房c61.01.01.51.5

注:單位元/噸;戈“表示無(wú)供貨關(guān)系.

某些客戶表示喜歡由某廠或某庫(kù)房供貨.計(jì)有：

C1--------A市廠

C2--------P庫(kù)房

C5--------Q庫(kù)房

Q_____R庫(kù)房或S庫(kù)房

A市廠月供貨量不能超過(guò)150千噸,B市廠月供貨量不能超過(guò)200千噸.各庫(kù)房月

最大流通量千噸數(shù)為：

表二：

庫(kù)房1PQRS

流通量|705010040

各客戶每月所必須滿足的供貨量為(單位:千噸)：

表三：

客戶

C1c2c3c4C5C6

要求貨量501040356020

公司希望確定以下事項(xiàng)：

(1)如何配貨,總費(fèi)用最低？

(2)增加工廠和庫(kù)房的生產(chǎn)能力對(duì)配送費(fèi)用的影響是什么？

(3)費(fèi)用單價(jià),工廠和庫(kù)房生產(chǎn)能力以及客戶對(duì)供貨量的最低要求等，各微小變化

對(duì)配貨方案的影響是什么？

(4)能不能滿足客戶對(duì)供貨者的喜好選擇?如果滿足,會(huì)引起配送費(fèi)用提高多少？

7、牧場(chǎng)管理

有一塊一定面積的草場(chǎng)放牧羊群，管理者要估計(jì)草場(chǎng)能放牧多少羊，每年保留多

少母羊羔，夏季要儲(chǔ)存多少草供冬季之用

為解決這些問(wèn)題調(diào)查了如下背景材料：

⑴本地環(huán)境下這一品種草的日生長(zhǎng)率為：

季節(jié)冬春夏秋

生長(zhǎng)率(g/m2)0374

⑵羊的繁殖率通常母羊每年產(chǎn)1—3只羊羔，5歲后被賣掉。為保持羊群的規(guī)

?？梢再I進(jìn)羊羔，或者保留一定數(shù)量的母羊。每只母羊的平均繁殖率為

年齡0—11—22—3374—5

產(chǎn)羊羔數(shù)01.82.42.01.8

⑶羊的存活率不同年齡的母羊的自然存活率(指存活一年)為

年齡1—22—33—4

存活率0.980.950.80

⑷草的需求量母羊和羊羔在各個(gè)季節(jié)每天需要的草的數(shù)量(kg)為:

季節(jié)冬春夏秋

母羊2.102.401.151.35

羊羔01.001.650

注：只關(guān)心羊的數(shù)量，而不管它們的重量，一般在春季產(chǎn)羊羔，秋季將全部公羊

和部分母羊賣掉，保持羊群數(shù)量不變。

8、立方填充問(wèn)題

27個(gè)立方體空盒，排成3x3x3的三維陣列，如圖1所示.

如果三個(gè)盒在同一條水平線上，或同一條垂直線上，或同一條對(duì)角線上，則認(rèn)為

是三盒一線.這樣的線共有49條;水平線18條,垂直線9條,水平面對(duì)角線6條,垂直面

對(duì)角線12條,對(duì)角面對(duì)角線4條.

現(xiàn)在有13個(gè)白球一0,14個(gè)黑球一x,每個(gè)盒中放入一球.如何投放，使有單一色

球的線數(shù)最少？

對(duì)一般nx〃x〃的三維陣列進(jìn)行討論，并對(duì)4x4x4,求解上列類似的問(wèn)題

9疏散問(wèn)題

甲市一家大公司由5個(gè)部門（A、B、C、D、E）組成?，F(xiàn)要將它的兒個(gè)部

門遷出甲市，遷至乙市或丙市。除去因政府鼓勵(lì)這樣做以外，還有用房便宜、招

工方便等好處。對(duì)這些好處已作出數(shù)量估價(jià)，所值每年萬(wàn)元數(shù)如下表：

遷油ABCDE

乙101510205

丙1020151515

然而，疏散之后個(gè)部門間的通訊費(fèi)用將增加。部門間每年通訊量如表:

部門BCDE

A0100015000

B140012000

C02000

D700

不同城市間單位通訊量的費(fèi)用如下表（單位：元）

市甲乙丙

甲10013090

乙50140

丙50

試求各個(gè)部門應(yīng)置于何市，使年費(fèi)用最少?

10、農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃

英國(guó)某農(nóng)場(chǎng)主有81英畝土地的農(nóng)場(chǎng)，用來(lái)飼養(yǎng)奶?！，F(xiàn)要為五年制定生產(chǎn)

計(jì)劃。現(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛。

每頭幼牛需用0.27英畝土地供養(yǎng)，每頭奶牛需用0.4英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年

生1.1頭牛，其中一半為公牛，出生后不久即賣掉，平均每頭賣30英鎊；另一

半為母牛，可以在生出后不久賣掉，平均每頭40英鎊，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至

2歲成為產(chǎn)奶牛。幼牛年損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就要

賣掉，平均每頭賣120英鎊。現(xiàn)有的20頭幼牛中，0歲和1歲各10頭；100頭

奶牛中，從2歲至11歲各有10頭。應(yīng)該賣掉的小牛都已賣掉。所有20頭要飼

養(yǎng)成奶牛。

一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370英鎊?，F(xiàn)在最多只能養(yǎng)130頭牛，超過(guò)此數(shù)

每多養(yǎng)一頭，每年要多花費(fèi)200英鎊。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6噸糧食和0.7噸

甜菜。糧食和甜菜可以由農(nóng)場(chǎng)種植出來(lái)。每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸。只有32.4英畝的

土地適合于種糧食，且產(chǎn)量不同。按產(chǎn)量可分作4組：第一組.8.1英畝，畝產(chǎn)2.7

噸；第二組12.1英畝，畝產(chǎn)2.2噸；第三組8.1英畝，畝產(chǎn)2噸；第四組4.1英

畝，畝產(chǎn)1.6噸。從市場(chǎng)購(gòu)糧食每噸90英鎊，賣糧食每噸75英鎊；買甜菜每噸

70英鎊，賣甜菜每噸50英鎊。

養(yǎng)牛和種植所需勞動(dòng)量為：每頭牛每年10小時(shí)；每頭產(chǎn)奶牛每年42小時(shí)；

種一英畝糧食每年須10小時(shí)；種一英畝甜菜每年須35小時(shí)。

其他費(fèi)用：每頭幼牛每年50英鎊；產(chǎn)奶牛每頭每年100英鎊；種糧食每畝

每年37.1英鎊；種甜菜每畝每年24.7英鎊；勞動(dòng)費(fèi)用現(xiàn)在每年為4000英鎊，提

供5500小時(shí)的勞動(dòng)量。超過(guò)此數(shù)的勞動(dòng)量每小時(shí)費(fèi)用為L(zhǎng)20英鎊。

任何投資支出都從10年期貸款得到。貸款年利率15%,每年償還本息總和

的1/10,十年還清。每年貨幣的收支之差不能為負(fù)植。止匕外，農(nóng)場(chǎng)主不希望產(chǎn)奶

牛的數(shù)目在五年末較現(xiàn)在減少超過(guò)50%,也不希望增加超過(guò)75%o

應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使收益最大？

11、銷售問(wèn)題

一家大公司有二個(gè)分部￡）,和￡）20該公司的業(yè)務(wù)是向零售商供應(yīng)石油產(chǎn)品和

酒精。

現(xiàn)在要將零售商劃分給二個(gè)分部，由分部向?qū)儆谒牧闶凵坦┴?。這種劃分

要盡可能地使分部D\占有40%的市場(chǎng)，A占有60%o零售商共23家，記作M

到此3。其中M至皈在1區(qū)，%至必8在2區(qū)，必9至此3在3區(qū)。有好的發(fā)

展前途的零售商作為月類，其余為8類。各零售商目前估計(jì)占有的銷售額，及

所據(jù)有的貨點(diǎn)數(shù)給出在表1（見(jiàn)附表）中。要求對(duì)分部5和功的這一劃分。在

下述七個(gè)方面，都接近于40/60比例，具體說(shuō)，在每個(gè)方面，9所占份額在35%

至45%之間，當(dāng)然。2所占份額在65%至55%之間。這七個(gè)方面是：

（1）貨點(diǎn)總數(shù)；

（2）酒精市場(chǎng)占有份額；

（3）區(qū)1的油品市場(chǎng)占有份額；

（4）區(qū)2的油品市場(chǎng)占有份額；

（5）區(qū)3的油品市場(chǎng)占有份額；

（6）A類零售商數(shù)；

（7）8類零售商數(shù)。

第一步目標(biāo)是根據(jù)七個(gè)方面都接近于40/60比例的要求找一個(gè)可行解，也就

是說(shuō)看這種劃分法是否存在，如果存在，找出一種分法。

進(jìn)一步，如果存在多種劃分法的話，按下列兩種目標(biāo)分別求最優(yōu)解：

目標(biāo)（i）劃分的七個(gè)方面的百分?jǐn)?shù)對(duì)40/60的偏差總和最??；

目標(biāo)（ii）最大偏差為最小。

附表：

油品市場(chǎng)酒精市場(chǎng)

區(qū)零售商貨點(diǎn)分類

（IO,加侖）（1。6加侖）

Ml91134A

1

M21347411A

M3144782A

M41725157B

M518105A

M61926183A

M7232614B

M82154215B

M9918102B

M10115121A

Mil172054B

M12181050B

M131876B

2

M14171696B

M152234118A

M1624100112B

M173650535B

M1843218B

M1961153B

M20151928A

3M21151469B

M22251065B

M23392127B

12、農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)

某國(guó)政府要為其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定價(jià)。所有這些產(chǎn)品都直接或

間接國(guó)家的原奶生產(chǎn)。原奶首先要分離成脂肪和奶粉兩種組份，去掉供生產(chǎn)出口

產(chǎn)品和農(nóng)場(chǎng)消費(fèi)的產(chǎn)品的部分后，余下的共有60萬(wàn)噸脂肪和70萬(wàn)噸奶粉，可用于

生產(chǎn)牛奶、奶油和兩種奶酪，供國(guó)內(nèi)全年消費(fèi)。

各種產(chǎn)品的百分?jǐn)?shù)組成分見(jiàn)下表:

成分

脂肪奶粉水

產(chǎn)品

奶粉4987

奶油80218

奶酪1353035

奶酪2254035

往年的國(guó)內(nèi)消費(fèi)和價(jià)格如下表：

產(chǎn)品奶粉奶油奶酪1奶酪2

消費(fèi)量（千噸）482032021070

價(jià)格（元/噸）2977201050815

價(jià)格的變化會(huì)影響消費(fèi)要求。為表現(xiàn)這方面的規(guī)律性，定義需求的價(jià)格伸縮性E：

需求降低百分?jǐn)?shù)

價(jià)格提高百分?jǐn)?shù)

各種產(chǎn)品的E值，可以根據(jù)往年的價(jià)格和需求變化情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)

方法求出。另外，兩種奶酪的需求，隨它們價(jià)格的相對(duì)變化，在某種程度上可以

相互替代。表現(xiàn)這一規(guī)律要用需求關(guān)于價(jià)格的交叉伸縮性概念。從產(chǎn)品A到B的

交叉伸縮性&2定義作

=4需求提高百分?jǐn)?shù)

口一8價(jià)格提高百分?jǐn)?shù)

奶酪1到奶酪2的&2值和奶酪2到奶酪1的E21值，同樣可以憑數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法求出。

已經(jīng)求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E值依次為0.4,2.7,1.1和0.4,以及

E|2=0.LE21=0.4O

試求4輸產(chǎn)品的價(jià)格，使所導(dǎo)致的需求使銷售總收入為最大。

然而，政策不允許某種價(jià)格指標(biāo)上升。這使得新的價(jià)格必須使消費(fèi)的總費(fèi)用

較上一年度不增加。因此，對(duì)問(wèn)題的一個(gè)特別重要的附加要求，是對(duì)這一政策限

制的經(jīng)濟(jì)代價(jià)，給出數(shù)量表示。

13、采礦問(wèn)題

某地區(qū)有4個(gè)礦區(qū)，產(chǎn)同一種礦石。某采礦公司獲得了這些礦在未來(lái)連續(xù)5

年中的開(kāi)采權(quán)。但在每年度中，該公司最多有能力開(kāi)3個(gè)礦，而有一礦閑置。對(duì)

于閑置的礦，如果這5年期內(nèi)隨后的某年還要開(kāi)采，則不能關(guān)閉；如果從閑置起

在這5年內(nèi)不再開(kāi)采，就關(guān)閉。對(duì)開(kāi)采和保持不關(guān)閉的礦，公司應(yīng)交付土地使用

費(fèi)。各礦每年土地使用額見(jiàn)表1第2行。各礦每年礦砂產(chǎn)量上限如表1第3行。

不同礦所產(chǎn)礦砂質(zhì)量不同。礦砂質(zhì)量同一質(zhì)量指數(shù)表示，見(jiàn)表1第4行。將不同

礦的礦砂混合所成的礦砂，其質(zhì)量指數(shù)為各組份的線性組合，組合系數(shù)為各組份

在混成礦砂中所占的重量百分?jǐn)?shù)。例如，等量的二礦砂混合，混成礦砂的質(zhì)量指

數(shù)為二組份指數(shù)的平均值。每年公司將各礦全年產(chǎn)出的礦砂混合，要生成具有約

定質(zhì)量指數(shù)的礦砂。不同年度的約定質(zhì)量指數(shù)如表2所示。各年度成品礦砂售價(jià)

每噸10元。年度總收入和費(fèi)用開(kāi)支，為扣除物價(jià)上漲價(jià)因素，以逐年9折計(jì)入

5年總收入和費(fèi)用中。

表1

礦1234

土地使用費(fèi)（萬(wàn)元）500400400500

產(chǎn)量上限（萬(wàn)噸）200250130300

質(zhì)量指數(shù)1.00.71.50.5

表2

年度12345

質(zhì)量指標(biāo)0.90.81.20.61.0

試問(wèn)各年度應(yīng)開(kāi)采哪兒個(gè)礦？產(chǎn)量應(yīng)各為多少？

14、電價(jià)問(wèn)題

幾個(gè)發(fā)電站負(fù)責(zé)滿足下述電力負(fù)荷要求。在一天中

0點(diǎn)至6點(diǎn)15000(MW,兆瓦）

6點(diǎn)至9點(diǎn)30000(MW,兆瓦）

9點(diǎn)至15點(diǎn)25000(MW,兆瓦）

15點(diǎn)至18點(diǎn)40000(MW,兆瓦）

年度（什2）增單位產(chǎn)出煤炭鋼鐵運(yùn)輸

煤炭0.00.70.9

年度，鋼鐵0.10.10.2

投入運(yùn)輸0.20.10.2

人力0.40.20.1

假設(shè)存貨可以無(wú)費(fèi)用的從一年轉(zhuǎn)入下一年?，F(xiàn)在（第0年）存貨量和年生產(chǎn)能

力見(jiàn)表3,人力的年供應(yīng)量限制不超過(guò)4.7億元。

表3

存貨生產(chǎn)能力

煤炭1.53.0

鋼鐵0.83.5

運(yùn)輸1.02.8

試研究該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)未來(lái)五年的不同增長(zhǎng)模式。具體說(shuō)，按下述的不同目標(biāo)，

分別求各產(chǎn)業(yè)各年度的產(chǎn)出應(yīng)為何？目標(biāo)：

（1）第5年末生產(chǎn)能力總量最大，同時(shí)又滿足外部每年消費(fèi)0.6億元煤炭，0.6億

元鋼鐵和0.3億元運(yùn)輸?shù)囊螅ǖ?年除外）。

（2）第4年和第5年總產(chǎn)出（不是生產(chǎn)能力）為最大，但忽略每年的外部消費(fèi)。

（3）在滿足（1）的外部消費(fèi)要求的同時(shí)，使人力需求最大（即就業(yè)機(jī)會(huì)最多）。忽

略人力供應(yīng)量的限制。

22、停車場(chǎng)收費(fèi)問(wèn)題

伊頓公學(xué)（EtonCollege）是英國(guó)的一所著名的公學(xué)，位于英格蘭溫莎，泰晤士

河的河邊。伊頓公學(xué)學(xué)生的成績(jī)都十分優(yōu)異，也是英國(guó)王室、政界經(jīng)濟(jì)界精英

的培訓(xùn)之地，被公認(rèn)是英國(guó)最好的學(xué)校。目前學(xué)校有住校生4000人，走讀生8000

人,教師1600人，職工2400人。擁有個(gè)人汽車的人數(shù)分別占其中的77%,91%,

89%和97%,則擁有汽車數(shù)分別為3080,7280,1424和2328,共計(jì)14112輛，

但學(xué)?，F(xiàn)有停車位僅9988個(gè)，供不應(yīng)求。為了限制停車數(shù)量和維持正常的經(jīng)費(fèi)

開(kāi)支，實(shí)行停車許可證和年度收費(fèi)政策。在這9988個(gè)停車位中，包括最近新建

的兩個(gè)停車平臺(tái)（即學(xué)生中心停車平臺(tái)）的1500個(gè)停車位，平均每個(gè)停車位的建

設(shè)費(fèi)用高達(dá)4000英鎊。為了逐步付清這項(xiàng)工程的貸款，該停車平臺(tái)單獨(dú)設(shè)了較

高的收費(fèi)，除了原有的每年每車位100英鎊的費(fèi)用，另加收使用費(fèi)每天1.50

英鎊。但這項(xiàng)收費(fèi)引起了各方面，特別是學(xué)生的極大不滿。有些學(xué)生寧愿把車停

在1英里以外，然后步行，或者乘校車，也不愿付這1.50英鎊，造成現(xiàn)將車停

在校園內(nèi)人數(shù)僅為9590人，全校停車位不足，而學(xué)生中心停車平臺(tái)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有

停滿，致使學(xué)校的停車和交通經(jīng)費(fèi)預(yù)算短缺100,000英鎊以上，而且導(dǎo)致校外

亂停車，使校園北部居民抱怨很大。請(qǐng)根附件信息，在考慮各方面因素的基礎(chǔ)上,

①?gòu)男轮贫▽W(xué)校停車規(guī)劃，有利于學(xué)校的長(zhǎng)期發(fā)展；②在現(xiàn)在的收費(fèi)情況下，按

你的規(guī)劃計(jì)算停車場(chǎng)的盈利。

（附件1）：現(xiàn)有車位類型及收費(fèi)情況

停車類型數(shù)量（個(gè)）收費(fèi)（每個(gè)車位全年100英鎊）

零散無(wú)限制車位6600只要有停車許可證（學(xué)生5500,教職工1100）

短期按天收費(fèi)車位1328若有停車許可證，每天加收1.5英鎊，否則每

天加收3英鎊

鑰匙卡車位800每年加收50英鎊

預(yù)定車位600每年加收100英鎊

受限制車位500家庭住宅，體育協(xié)會(huì)等

臨時(shí)來(lái)訪車位100免費(fèi)使用

殘疾人車位60免費(fèi)使用

合計(jì)9988

（附件2）學(xué)校全年停車與運(yùn)輸資金來(lái)源包括：年度停車注冊(cè)許可費(fèi)115.5萬(wàn)

英鎊，鑰匙卡車場(chǎng)收費(fèi)3.5萬(wàn)英鎊（每車每年額外收費(fèi)50英鎊）：特留車位6.0

萬(wàn)英鎊（每車每年額外收費(fèi)100英鎊）：違章收費(fèi)25萬(wàn)英鎊；學(xué)生中心停車平臺(tái)

收費(fèi)16萬(wàn)英鎊：一些零散收費(fèi)6萬(wàn)英鎊，以及校車收費(fèi)35萬(wàn)英鎊。

（附件3）學(xué)校全年停車與運(yùn)輸總花費(fèi)包括：94,6英鎊停車場(chǎng)費(fèi)用；72,5萬(wàn)

英鎊停車運(yùn)作費(fèi)用：35萬(wàn)英鎊校車運(yùn)輸費(fèi)用。

23、工件的安裝與排序問(wèn)題

某設(shè)備由24個(gè)工件組成，安裝時(shí)需要按工藝要求重新排序。

I.設(shè)備的24個(gè)工件均勻分布在等分成六個(gè)扇形區(qū)域的一圓盤的邊緣上，放在

每個(gè)扇形區(qū)域的4個(gè)工件總重量與相鄰區(qū)域的4個(gè)工件總重量之差不允許超過(guò)一

定值（如4g）。

II.工件的排序不僅要對(duì)重量差有一定的要求，還要滿足體積的要求，即兩相鄰

工件的體積差應(yīng)盡量大，使得相鄰工件體積差不小于一定值（如3）；

III.當(dāng)工件確實(shí)不滿足上述要求時(shí)，允許更換少量工件。

問(wèn)題1.按重量排序算法；

問(wèn)題2.按重量和體積排序算法；

問(wèn)題3.當(dāng)工件不滿足要求時(shí)，指出所更換工件及新工件的重量和體積值范圍，

并輸出排序結(jié)果。

請(qǐng)按下面兩組工件數(shù)據(jù)（重量單位：g,體積單位：），進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算：

序號(hào)重量體積序號(hào)重量體積

1348101.51358.5103

23521022357.5103

33471053355103

4349105.54351103.5

5347.51065355.5103

63471046357102

733094734196

832998834296.5

9329100.5934095.5

10327.598.51034497

113299811342.595.1

12331.59912343.596.5

13348.5104.513357.5102.5

1434710514355103

15346.5107.515353.5103.5

16348104.516356.5103.5

17347.510417356103.5

18348104.518352.5104

193339719342.598

20330972034496.5

21332.59921339.598

22331.59822341.596

23331.596.52334196

2433294.52434597

24、農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃

英國(guó)某農(nóng)場(chǎng)主有200英畝土地的農(nóng)場(chǎng)，用來(lái)飼養(yǎng)奶?！，F(xiàn)要為五年制定生產(chǎn)計(jì)劃。

現(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛，但他手

上已無(wú)現(xiàn)金，且欠別人帳20000英鎊須盡早用利潤(rùn)歸還。每頭幼牛需用2/3英畝

土地供養(yǎng)，每頭奶牛需用1英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為

公牛，出生后不久即賣掉，平均每頭賣30英鎊；另一半為母牛，可以在生出后

不久賣掉，平均每頭40英鎊，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶牛。幼牛年

損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就要賣掉，平均每頭賣120英

鎊?，F(xiàn)有的20頭幼牛中，0歲和1歲各10頭；100頭奶牛中，從2歲至11歲各

有10頭。應(yīng)該賣掉的小牛都已賣掉。所有20頭要飼養(yǎng)成奶牛。

一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370英鎊?，F(xiàn)在最多只能養(yǎng)160頭牛，超過(guò)此數(shù)每多

養(yǎng)一頭，每年要多花費(fèi)90英鎊。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6噸糧食和0.7噸甜菜。

糧食和甜菜可以由農(nóng)場(chǎng)種植出來(lái)。每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸。只有80英畝的土地適

合于種糧食，且產(chǎn)量不同。按產(chǎn)量可分作4組：第一組20英畝，畝產(chǎn)1.1噸；

第二組30英畝，畝產(chǎn)0.9噸；第三組20英畝，畝產(chǎn)0.8噸；第四組10英畝，畝

產(chǎn)0.65噸。從市場(chǎng)購(gòu)糧食每噸90英鎊，賣糧食每噸75英鎊；買甜菜每噸70英

鎊，賣甜菜每噸50英鎊。養(yǎng)牛和種植所需勞動(dòng)量為：每頭牛每年10小時(shí)；每頭

產(chǎn)奶牛每年42小時(shí);種一英畝糧食每年須4小時(shí);種一英畝甜菜每年須14小時(shí)。

其他費(fèi)用：每頭幼牛每年50英鎊；產(chǎn)奶牛每頭每年100英鎊；種糧食每畝每

年15英鎊；種甜菜每畝每年10英鎊；勞動(dòng)費(fèi)用現(xiàn)在每年為6000英鎊，提供5500

小時(shí)的勞動(dòng)量。超過(guò)此數(shù)的勞動(dòng)量每小時(shí)費(fèi)用為L(zhǎng)80英鎊。

貸款年率10%,每年貨幣的收支之差不能為負(fù)值。此外，農(nóng)場(chǎng)主不希望產(chǎn)奶

牛的數(shù)目在五年末較現(xiàn)在減少超過(guò)50%,也不希望增加超過(guò)75%o

應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使收益最大？

25、制定月建造計(jì)劃

某市某著名房地產(chǎn)公司通過(guò)對(duì)歷史資料進(jìn)行回歸分析（即數(shù)據(jù)擬合），并結(jié)

合今年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤銷售的因素，預(yù)測(cè)該公司2005年上半年的銷

售情況如下表所示：

月份123456

35、瓶頸機(jī)器上的任務(wù)排序

在工廠車間中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)整個(gè)車間的生產(chǎn)能力取決于一臺(tái)機(jī)器的情況（例

如，僅有一臺(tái)的某型號(hào)機(jī)床，生產(chǎn)線上速度最慢的機(jī)器等）。這臺(tái)機(jī)器就稱為關(guān)

鍵機(jī)器或瓶頸機(jī)器。此時(shí)很重要的一點(diǎn)就是盡可能地優(yōu)化此機(jī)器將要處理的任務(wù)

計(jì)劃。

此問(wèn)題的目的是為在單臺(tái)機(jī)器上的任務(wù)調(diào)度提供一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，此模型可

以結(jié)合多種不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行使用。在這里我們將看到如何最小化總處理時(shí)

間，平均處理時(shí)間，以及總超時(shí)時(shí)間。

在一臺(tái)機(jī)器上將要處理一組任務(wù)。任務(wù)的執(zhí)行不具有搶先性（即一旦一個(gè)任

務(wù)開(kāi)始執(zhí)行，就不允許被打斷）。對(duì)于每個(gè)任務(wù)i,都給出了它的發(fā)布時(shí)間和持

續(xù)時(shí)間。

對(duì)于最后一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（總超時(shí)時(shí)間），也需要使用截止時(shí)間（規(guī)定的最后

完成時(shí)間）來(lái)對(duì)系統(tǒng)的超時(shí)長(zhǎng)度進(jìn)行度量，即度量任務(wù)完成時(shí)間超出規(guī)定時(shí)間的

長(zhǎng)度。下表中列出了我們的問(wèn)題要使用的各種數(shù)據(jù)。

我們希望求出下面這些目標(biāo)的最優(yōu)值：計(jì)劃總需時(shí)（makespan）的最小值，

平均處理時(shí)間的最小值，或總超時(shí)時(shí)間的最小值。

表格7.6：任務(wù)時(shí)間窗口和持續(xù)長(zhǎng)度

任務(wù)1234567

發(fā)布時(shí)刻2540089

持續(xù)時(shí)間5684242

規(guī)定完成時(shí)間1021151051522

36、油畫制造

有一家油畫公司有一些大型客戶，它們一直有穩(wěn)定的需求，此公司每周需要為這

些客戶制造5批油畫，每批油畫都完全相同。每批油畫都在同一個(gè)制造過(guò)程中

完成，所有批油畫都要使用同一支調(diào)和畫筆，在繪制兩批油畫之間必須清洗此畫

筆。第1到5批油畫的繪制時(shí)間分別為40,35,45,32,和50分鐘。清洗時(shí)

間取決于所使用的顏色和顏料類型。例如，如果在使用水性顏料使用油性顏料?，

或者在使用深色后使用淺色，則需要較長(zhǎng)的清洗時(shí)間。下表中給出了清洗時(shí)間數(shù)

組CLEAN,其中CLEANij表示在第i批油畫之后繪制第j批油畫所需的清洗時(shí)

間。

表格7.7：清洗時(shí)間矩陣

12345

101171311

250131515

3131502311

4913503

537770

由于此公司還有其他業(yè)務(wù)，因此希望盡量縮短完成這項(xiàng)每周固定的任務(wù)所需

的時(shí)間（繪制時(shí)間和清洗時(shí)間）。那么應(yīng)采取什么順序繪制這些批次的油畫？所

指定的順序?qū)⒚恐苤貜?fù)執(zhí)行，因此總清洗時(shí)間中也應(yīng)計(jì)入一周的最后一批油畫與

下周的第一批油畫之間所需的清洗時(shí)間。

37、生產(chǎn)線平衡

有一家電子工廠有一條生產(chǎn)線生產(chǎn)一種放大器，此生產(chǎn)線由四個(gè)工作臺(tái)組

成。生產(chǎn)放大器要經(jīng)過(guò)12道工序，這些工序之間存在先決關(guān)系約束。下表列出

了每道工序需要花費(fèi)的時(shí)間（分鐘），并列出了所有的直接先決關(guān)系（表格中PCB

是印刷電路板的簡(jiǎn)稱）。

制造管理人員希望在滿足先決關(guān)系的條件下將這些工序分配到四個(gè)工作臺(tái)

上，以使生產(chǎn)線得到平衡，從而使生產(chǎn)周期盡可能縮短，即縮短組裝--臺(tái)放大器

所需的總時(shí)間。每道工序都需要分配到一個(gè)工作臺(tái)上，并且在進(jìn)行此工序時(shí)不許

打斷。每個(gè)工作臺(tái)在一個(gè)時(shí)刻都只能進(jìn)行一道工序。由于每個(gè)工作臺(tái)上的每個(gè)工

序都對(duì)每個(gè)放大器重復(fù)執(zhí)行一次，因此我們稱一臺(tái)放大器組裝所需的總時(shí)間為一

個(gè)生產(chǎn)周期。當(dāng)一臺(tái)放大器完成組裝之后，則工作臺(tái)1到3上的放大器都將移

動(dòng)到下一個(gè)工作臺(tái)上，并且在第一個(gè)工作臺(tái)上開(kāi)始組裝新一臺(tái)放大器。

表格7.8：任務(wù)列表和先決關(guān)系

任務(wù)描述耗時(shí)先決任務(wù)

1準(zhǔn)備外殼3-

2組裝PCB與電源模塊61

3組裝PCB與預(yù)放大器71

4放大器濾波器62

5推挽電路42

6連接PCB82,3

7預(yù)放大器集成電路93

8調(diào)整連接116

9預(yù)放大器散熱器24,5,8

10保護(hù)柵格138,11

11靜電保護(hù)47

12裝上蓋子39,10

38、自行車生產(chǎn)規(guī)劃

有一家公司生產(chǎn)兒童自行車。在下表中給出了明年預(yù)期的銷售量（以千輛為

單位計(jì)）。此公司的生產(chǎn)能力為每個(gè)月30,000輛自行車。通過(guò)工人加班，可以

將產(chǎn)量提高50%,但是會(huì)將每輛自行車的生產(chǎn)成本從30歐元提高到40歐元。

表格8.1：明年的銷售預(yù)期（千輛）

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

301515253340454526142530

當(dāng)前自行車的庫(kù)存量為2,000輛。對(duì)于庫(kù)存中的每輛自行車，在每個(gè)月月

底都需要支出5歐元的存儲(chǔ)費(fèi)用。我們假定此公司的庫(kù)存能力是無(wú)限的（即雖

然此公司的實(shí)際庫(kù)存能力是有限的，但不會(huì)給我們這個(gè)例子帶來(lái)限制）?，F(xiàn)在是

一月一日，在下面的十二個(gè)月里面每個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少輛自行車才能夠滿足

此銷售預(yù)期，并最小化總成本？

39、考試日程安排

有--所工程大學(xué)每個(gè)學(xué)期三年級(jí)學(xué)生都需要根據(jù)其希望在第四年內(nèi)學(xué)習(xí)的

內(nèi)容（可以從“生產(chǎn)規(guī)劃"和''質(zhì)量和安全管理”中選擇）從11門課程中選擇8

I'Jo在學(xué)生選擇了下一個(gè)學(xué)年內(nèi)的學(xué)習(xí)方向后，則在此學(xué)期內(nèi)有些課程即變?yōu)楸?/p>

修課。這些必修課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)（S）,圖模型與算法（GMA）,生產(chǎn)管理（PM）,離

散系統(tǒng)與事件（DSE）O其他可選的課程為：數(shù)據(jù)分析（DA）,數(shù)值分析（NA）,數(shù)

學(xué)規(guī)劃（MP）,C++,Java（J）,邏輯規(guī)劃（LP）,以及軟件工程（SE）