工程力學圓軸扭轉(zhuǎn)

匯報人：AA2024-01-31工程力學圓軸扭轉(zhuǎn)延時符Contents目錄圓軸扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)圓軸扭轉(zhuǎn)時截面應力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時變形與位移計算圓軸扭轉(zhuǎn)時能量法分析圓軸扭轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性分析實驗方法與測試技術延時符01圓軸扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)定義圓軸扭轉(zhuǎn)是指圓形截面桿件在受到大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶作用下，桿件的橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動的變形形式。特點變形主要集中在桿件局部，橫截面保持平面并繞軸線轉(zhuǎn)動，縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面間的距離不變。圓軸扭轉(zhuǎn)定義及特點圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的應力分布呈線性規(guī)律，最大應力發(fā)生在截面邊緣處，應力方向與截面相切。應力分布應變分布應力與應變關系應變分布與應力分布相對應，也呈線性規(guī)律，最大應變同樣發(fā)生在截面邊緣處。在彈性范圍內(nèi)，應力與應變成正比關系，符合胡克定律。030201應力與應變關系在彈性范圍內(nèi)，圓軸扭轉(zhuǎn)的變形是可逆的，即外力撤去后，桿件能恢復原狀。變形特點根據(jù)材料力學中的公式，可以計算出圓軸在給定扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角、最大剪應力等參數(shù)。變形計算彈性范圍內(nèi)變形規(guī)律變形特點塑性變形是由于材料內(nèi)部的晶粒發(fā)生滑移、孿生等機制導致的，這些機制使得材料在卸載后無法完全恢復原狀。變形機制破壞形式在塑性范圍內(nèi)，如果外力繼續(xù)增加，圓軸最終會發(fā)生斷裂破壞，斷口呈45°螺旋面形狀。當外力超過材料的屈服極限時，圓軸扭轉(zhuǎn)進入塑性變形階段，此時變形不可逆。塑性范圍內(nèi)變形規(guī)律延時符02圓軸扭轉(zhuǎn)時截面應力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時，截面上的應力分布呈現(xiàn)出沿半徑方向的線性變化規(guī)律。在圓心處，應力為零；而在圓周上，應力達到最大值。應力方向與半徑方向垂直，且沿著圓周的切線方向。截面應力分布特點

最大剪應力計算公式推導最大剪應力發(fā)生在圓軸表面，其計算公式為τ_max=(T*R)/I_p，其中T為扭矩，R為圓軸半徑，I_p為極慣性矩。極慣性矩I_p對于圓軸而言，其計算公式為I_p=π*R^4/2。將I_p的公式代入τ_max的計算公式中，可以得到τ_max=(16*T)/(π*D^3)，其中D為圓軸直徑。在圓軸扭轉(zhuǎn)時，可以利用剪應力互等定理來求解截面上的應力分布。通過將截面劃分為無數(shù)個微小的矩形單元，并應用剪應力互等定理，可以求解出每個單元上的應力值。剪應力互等定理指出，在純剪切應力狀態(tài)下，切應力互等且主應力與切應力方向呈45°角。剪應力互等定理應用危險截面是指在圓軸扭轉(zhuǎn)過程中，最容易出現(xiàn)破壞或失效的截面。通常情況下，危險截面發(fā)生在圓軸截面尺寸發(fā)生突變或受力情況較為復雜的區(qū)域。為了確保圓軸的安全性和可靠性，需要對危險截面進行強度校核，即比較截面上的最大應力與材料的許用應力之間的關系。如果最大應力小于許用應力，則圓軸強度滿足要求；否則，需要對圓軸進行加固或更換材料等措施來提高其強度。危險截面判斷及強度校核延時符03圓軸扭轉(zhuǎn)時變形與位移計算03積分法對于變截面圓軸或非均質(zhì)材料圓軸，需要采用積分法計算扭轉(zhuǎn)變形量。01剪切胡克定律在彈性范圍內(nèi)，扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比，比例系數(shù)稱為扭轉(zhuǎn)剛度。通過扭矩和扭轉(zhuǎn)剛度的關系可以計算扭轉(zhuǎn)變形量。02幾何方法對于某些特定形狀的圓軸，如等直圓軸，可以通過幾何關系直接計算扭轉(zhuǎn)變形量。扭轉(zhuǎn)變形量計算方法圓軸在扭轉(zhuǎn)時，其最大扭轉(zhuǎn)角應滿足一定的剛度條件，以保證機器或結(jié)構(gòu)的正常工作。通過比較計算得到的最大扭轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角，可以校核圓軸的剛度是否滿足要求。如果不滿足，需要調(diào)整圓軸的尺寸或材料。剛度條件及校核方法校核方法剛度條件簡單超靜定問題求解超靜定概念超靜定問題是指未知量數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的問題。在圓軸扭轉(zhuǎn)中，可能遇到由于多個扭矩作用或復雜邊界條件導致的超靜定問題。求解方法對于簡單超靜定問題，可以采用力法、位移法或力矩分配法等方法進行求解。這些方法的基本思想是通過引入額外的假設或條件，將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題進行求解。疊加原理是指多個載荷同時作用時，圓軸的扭轉(zhuǎn)變形和內(nèi)力等于各個載荷單獨作用時產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形和內(nèi)力的代數(shù)和。疊加原理利用疊加原理，可以將復雜載荷作用下的圓軸扭轉(zhuǎn)問題分解為多個簡單載荷作用下的問題進行求解。例如，可以將多個集中扭矩作用的問題分解為多個單集中扭矩作用的問題進行求解，然后將結(jié)果疊加得到最終答案。應用舉例疊加原理在扭轉(zhuǎn)中應用延時符04圓軸扭轉(zhuǎn)時能量法分析外力對物體所做的功，導致物體產(chǎn)生變形或位移。外力功物體在變形過程中積蓄在其內(nèi)部的勢能，與物體的變形程度和材料性質(zhì)有關。應變能外力功等于物體內(nèi)部應變能的增加。能量守恒外力功與應變能概念引入對于一個處于平衡狀態(tài)的物體，外力在虛位移上所做的功等于物體內(nèi)部應力在相應虛應變上所做的功。虛功原理在圓軸扭轉(zhuǎn)中，外力偶矩在虛轉(zhuǎn)角上所做的功等于扭矩在相應虛剪切應變上所做的功。扭轉(zhuǎn)虛功通過虛功原理求解圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力、應變和位移等問題。應用實例虛功原理在扭轉(zhuǎn)中應用應變能密度單位體積內(nèi)的應變能，與應力、應變和材料常數(shù)有關。剪切應變能在圓軸扭轉(zhuǎn)中，主要考慮剪切應變能，其計算公式與扭矩、剪切應變和剪切模量有關。積分計算通過對應變能密度在整個物體體積內(nèi)進行積分，可以求得物體的總應變能。單位體積內(nèi)應變能計算當物體受到多個未知外力作用時，可以通過能量法求解其應力和應變分布。靜不定問題能量法可以用于分析物體的穩(wěn)定性，判斷物體在受到微小擾動后是否能恢復到原平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性問題在動力學問題中，能量法可以用于求解物體的振動頻率和模態(tài)等參數(shù)。動力學問題能量法求解實際問題延時符05圓軸扭轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性分析指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到微小擾動后，能夠恢復到原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性概念靜力穩(wěn)定性、動力穩(wěn)定性。靜力穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的穩(wěn)定性；動力穩(wěn)定性則是指結(jié)構(gòu)在動載荷作用下的穩(wěn)定性。分類穩(wěn)定性概念及分類歐拉公式推導基于材料力學的小變形假設和彈性穩(wěn)定理論，推導出圓軸在扭轉(zhuǎn)時的臨界載荷公式。具體推導過程涉及微分方程、邊界條件等復雜數(shù)學工具。適用范圍歐拉公式適用于細長比（長度與截面回轉(zhuǎn)半徑之比）較大的圓軸，在受到純扭轉(zhuǎn)作用下的穩(wěn)定性分析。對于短粗圓軸或非純扭轉(zhuǎn)情況，歐拉公式可能不再適用。歐拉公式推導及適用范圍VS根據(jù)歐拉公式，可以計算出圓軸在扭轉(zhuǎn)時的臨界載荷，即使得圓軸失穩(wěn)的最小扭矩。臨界載荷與圓軸的截面尺寸、材料屬性等因素有關。臨界應力臨界應力是指圓軸在扭轉(zhuǎn)時達到失穩(wěn)狀態(tài)的最大應力。通過比較臨界應力與許用應力，可以判斷圓軸是否滿足穩(wěn)定性要求。臨界載荷臨界載荷和臨界應力求解合理選擇材料優(yōu)化截面形狀增加支撐約束控制載荷大小提高穩(wěn)定性措施選擇高強度、高剛度的材料，可以提高圓軸的抗扭能力和穩(wěn)定性。在圓軸適當位置增加支撐約束，可以限制其變形和位移，從而提高穩(wěn)定性。通過優(yōu)化圓軸的截面形狀，如采用空心截面等，可以在不增加質(zhì)量的前提下提高穩(wěn)定性。合理控制作用于圓軸上的載荷大小，避免超過其承受能力，也是保證穩(wěn)定性的重要措施之一。延時符06實驗方法與測試技術通過圓軸扭轉(zhuǎn)實驗，了解材料在扭轉(zhuǎn)作用下的力學性能，測定材料的剪切模量、剪切屈服極限等參數(shù)。圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的剪應力呈線性分布，中心處為零，邊緣處最大。通過測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩和轉(zhuǎn)角，可以計算出材料的剪切模量和剪切屈服極限。實驗目的實驗原理實驗目的和原理介紹扭矩傳感器測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩大小。實驗設備扭轉(zhuǎn)試驗機、扭矩傳感器、角度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。扭轉(zhuǎn)試驗機用于施加扭矩，控制扭轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)。角度傳感器測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角大小。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實時采集扭矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，并進行處理和分析。實驗設備和儀器使用方法實驗步驟和數(shù)據(jù)記錄要求按照標準要求制備圓軸試樣。準備試樣將試樣安裝在扭轉(zhuǎn)試驗機上，并連接好扭矩傳感器和角度傳感器。安裝試樣123消除試樣和試驗機之間的間隙，確保測量準確。進行預加載施加扭矩，控制扭轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)，并記錄數(shù)據(jù)。開始試驗當試樣發(fā)生斷裂或達到預定的扭轉(zhuǎn)次數(shù)時，停止試驗。結(jié)束試驗實驗步驟和數(shù)據(jù)記錄要求02030401實驗步驟和數(shù)據(jù)記錄要求數(shù)據(jù)記錄要求記錄試樣的幾何尺寸、材料牌號等基本信息。實時記錄扭矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，并繪制扭矩-轉(zhuǎn)角曲線圖。記錄試樣的斷裂位置