貴州省黔東南州2023屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在-3，-2，0，5四個數(shù)中，負數(shù)有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.兩地公路對汽車的行駛速度與明確的規(guī)定，規(guī)定最低時速不得低于60公里，最高時速不得高于120公里，120用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.12×102 B.1.2×102 C.3.如圖是由5個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列運算中正確的是(

)A.(a-b)2=a2-b2 5.如圖，若∠EGB=∠CHF=58°，GI平分∠BGF，則∠GID等于(

)A.122°

B.116°

C.119°

D.120°

6.炎熱的夏天中午，在桌上放一杯開水，杯里的水溫T(單位：℃)與時間t(單位：min)的函數(shù)圖象可能是(

)A. B. C. D.7.某校某班開展一次演講比賽，甲、乙、丙三名同學(xué)通過抽象決定出場順序，則出場順序恰好是甲乙丙的概率是(

)A.16 B.13 C.128.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點，那么-3在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是(

)A.點M B.點N C.點P D.點Q9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點P是AB上的動點，則CP的最小值為(

)

A.5 B.125 C.245 10.一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊的長可能是(

)A.1cm B.2cm C.7cm D.8cm11.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A=40°，∠APD=75°，則∠B=(

)

A.15° B.40° C.75° D.35°12.在Rt△ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和點B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點O，分別連接AM、BM、BN、AN、CO.則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A.AM=AN B.CO=AO

C.∠MAO=∠NAO D.∠CAN=∠NAO二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.計算：-3+4=______．14.若分式a2-4a-2的值為0，則a的值為______15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為2m3時，氣壓是______

16.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為6，4，將△ABC沿射線CA的方向平移得到△GFE，分別連接DE，F(xiàn)D，AF，則DF+DE的最小值為______．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)計算：π0+|3-2|-(1318.(本小題10.0分)

為了讓學(xué)生了解文明禮儀知識，增強文明差異，養(yǎng)成文明習(xí)慣，某中學(xué)舉行了一次“文明禮儀知識”競賽，王老師為了解七年級本次競賽的成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績，他將這部分學(xué)生的成績分為5個等級：待合格：50.5～60.5，合格：60.5～70.5，中：70.5～80.5，良：80.5～90.5，優(yōu)：90.5～100，每個等級含左端點不含右端點，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)上面的統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中的m=______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在符合格的419.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x(x<0)的圖象交于A(m,4)，B(-4,1)兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)20.(本小題10.0分)

2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進A，B兩種世界杯吉祥物共110個，且用于購買A種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，且A種吉祥物的單價是B種吉祥物的1.2倍．

(1)求A，B兩種吉祥物的單價各是多少元？

(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再次購進A，B兩種吉祥物共300個，已知A，B兩種吉祥物的進價不變.求A種吉祥物最多能購進多少個？21.(本小題10.0分)

如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

(1)請寫出圖中一對全等的三角形；

(2)若AB=4，BC=8，求折痕MN的長．22.(本小題12.0分)

如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB.無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．

(1)求無人機的高度AC(結(jié)果保留根號)；

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到1m)．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

3≈1.73)23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD//BC交⊙O于點D，DF//AB交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．

(1)求證：AC=AF；

(2)若⊙O的半徑為3，∠CAF=30°，求AC的長(結(jié)果保留π)．24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4m(m為常數(shù)，且m≠0)．

(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，求二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若點P(a,b)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)a<x<2時，b的最大值為2025.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形．

(1)問題解決：如圖①，若E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且AE⊥BF.求證：△ABE≌△BCF；

(2)類比探究：如圖②，若點E，F(xiàn)，G，H分別在BC，CD，DA，AB上，且EG⊥HF，求證：EG=HF；

(3)遷移應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是BC的中點，點E是AC上一點，且AD⊥BE，求AE：EC的值．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：在-3，-2，0，5四個數(shù)中，負數(shù)有-3，-2，共2個，

故選：C．

根據(jù)負號加上一個正數(shù)是負數(shù)進行判斷即可求解．

2.【答案】B

解析：解：120=1.2×102．

故選：3.【答案】B

解析：解：從上面看，可得圖形．

故選：B．

4.【答案】C

解析：解：A、原式=a2+b2-2ab，錯誤；

B、原式=2a2，錯誤；

C、原式5.【答案】C

解析：解：∵∠EGB=∠CHF=58°，∠EGB=∠AGF，

∴∠CHF=∠AGF，∠BGH=180°-58°=122°，

∴AB//CD，

∵GI平分∠BGF，

∴∠BGI=12∠BGH=61°，

∵AB//DC，

∴∠GID=180°-∠BGI=180°-61°=119°．

故選：C6.【答案】D

解析：解：依題意，水溫逐漸冷卻至室溫后不再變化，

故D選項符合題意，

故選：D．

7.【答案】A

解析：解：樹狀圖如下：

由圖知，總的結(jié)果數(shù)是6，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的結(jié)果數(shù)為1，故出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為16．

故選：A．

8.【答案】A

解析：解：∵-2<-3<-1，

∴觀察數(shù)軸，點M9.【答案】C

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

當(dāng)10.【答案】B

解析：解：設(shè)第三邊的長為x?cm，

由三角形的三邊關(guān)系可得4-3<x<4+3，即1<x<7，

所以它的第三邊的長可能是2cm．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長應(yīng)大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊．

11.【答案】D

解析：解：∵∠APD=75°，∠A=40°

∴∠C=35°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=35°．

故選：D．

12.【答案】D

解析：解：根據(jù)作圖可知MN是AB的垂直平分線，AM=AN，故A選項正確，不合題意；

∴AO=BO，

∵△ABC是直角三角形，

∴CO=AO，故B選項正確，不合題意；

∵AM=AN，AO⊥MN，

∴∠MAO=∠NAO，故C選項正確，不合題意，

∵AN不一定是∠CAO的角平分線，

∴∠CAN=∠NAO不一定正確，故D選項符合題意，

故選：D．

根據(jù)作圖可得MN是AB的垂直平分線，AM=AN，即可判斷A選項，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判斷B選項，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可判斷C選項，根據(jù)題意，AN不一定是∠CAO的角平分線，即可判斷D選項，即可求解．

13.【答案】1

解析：解：原式=+(4-3)

=1．

故答案為：1．

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．

本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】a=-2

解析：解：∵分式a2-4a-2的值為0，

∴a2-4=0且15.【答案】50

解析：解：設(shè)P=kV，

由圖象知100=k1，

所以k=100，

故P=100V，

當(dāng)V=2時，P=10016.【答案】3解析：解：連接BD與AC交于點O，延長DB到M，使得BM=DB，連接BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=OD=12BD=2，

∴OM=2+4=6，

由平移性質(zhì)知，BF//AC，

∴BF⊥DM，AF=DE，

∴FM=FD，

∴DF+DE=AF+DF≥AM，

當(dāng)點A、F、D三點共線時，DF+DE=AF+DF=AM的值最小，

∴DF+DE17.【答案】解：(1)原式=1+3-2-3=1-2；

(2)2x>x-2①x+1<2②，

解①，得：x>-2，

解②，得：18.【答案】12

解析：解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為48%=50(人)，

∴650×100%=12%，

∴m=12，

故答案為：12．

(2)合格的人數(shù)為50-4-6-20-6=14(人)，

補全統(tǒng)計圖如圖所示，

(3)抽取2名同學(xué)的樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，而抽到“一名男生和一名女生”有6種結(jié)果．

∴從中抽取2名同學(xué)調(diào)查不合格的原因，則抽到一名男生和一名女生的概率=612=12．

19.【答案】解：(1)∵點B(-4,1)在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上．

∴k2-4=1，解得：k2=-4．

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-4x．

∵A(m,4)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上．

∴-4m=4，解得：m=-1．

∴A(-1,4)

把A(-1,4)，B(-4,1)代入y=k1解析：(1)將點B(-4,1)代入反比例函數(shù)y=k2x求得k2，進而求得A(-1,4)，待定系數(shù)法求解析式20.【答案】解：(1)6000÷2=3000(元)．

設(shè)B種吉祥物的單價是x元，則A種吉祥物的單價是1.2x元，

根據(jù)題意得：30001.2x+3000x=110，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×50=60．

答：A種吉祥物的單價是60元，B種吉祥物的單價是50元；

(2)設(shè)購進m個A種吉祥物，則購進(300-m)個B種吉祥物，

根據(jù)題意得：60m+50(300-m)≤16800，

解得：m≤180，

∴m的最大值為180．

答：21.【答案】解：(1)△ABM≌△AEN.理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BCAB=CD，∠B=∠C=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：CD=AE，∠E=∠C=90°，∠CMN=∠AMN，

∵AD//BC，∠ANM=∠CMN，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

在Rt△ABM和Rt△AEN中，

AM=ANAB=AE，

∴Rt△ABM≌Rt△AEN(HL)．

(2)過點N作NP⊥BC于點P．

設(shè)BM=x，則AM=CM=BC-BM=8-x．

在Rt△ABM中，由AB2+BM2=AM2，得16+x2=(8-x)2，

解得：x=3，

∴BM=3，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=AE，∠BAD=∠C=∠MAE=90°，

∴∠BAM+∠MAN=90°，∠MAN+∠EAN=90°，

22.【答案】解：(1)由題意，CD=8×15=120m，

在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD，

∴AC=CD?tan∠ADC=CD?tan60°=120×3=1203m，

答：無人機的高度AC是1203米；

(2)過點B作BF⊥CD于點F，則四邊形ABFC是矩形，

∴BF=AC=1203，23.【答案】(1)證明：∵AD//BC，DF//AB，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，

∴∠AFC=∠ACF，

∴AC=AF．

(2)解：連接AO，CO，

由(1)得∠AFC=∠ACF，

∵∠AFC=180°-30°2=75°，

∴∠AOC=2∠AFC=150°，

∴AC的長24.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4m的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點．

∴m2-4m=0，

解得：m1=0(