第17章 勾股定理 暑假綜合練習試卷2(含答案)

第17章勾股定理暑假綜合練習試卷2一、單選題1．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點E，連結AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點D到BC′的距離為（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．34．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線交于點，交于點，連結．若，則的長為（）A． B． C． D．5．使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(

)A．5個 B．3個 C．4個 D．2個6．如圖，已知ABCD是長方形紙片，，在CD上存在一點E，沿直線AE將折疊，D恰好落在BC邊上的點F處，且，則的面積是（

）．A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到邊AB的距離為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．39．如圖，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在邊的中點處，點落在點處，其中，則的長為（

）A．3 B．4 C．4．5 D．510．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（

）A．5 B．25 C． D．5或二、填空題11．如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長為5cm，一動點P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當P運動____________秒時，△ACP是直角三角形12．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為點，D點的對稱點為點，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.13．如圖，鐵路MN和公路PQ在O點處交匯，公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是_______s14．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點D在邊AB上，連接CD，將△ADC沿直線CD翻折，點A恰好落在BC邊上的點E處，若AC＝3，BE＝1，則DE的長是_____．15．如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是____cm．三、解答題16．如圖（1），在平面直角坐標系中，O為原點，點A是y軸的正半軸上的動點，點B是x軸的正半軸上的動點，連結AB，以A為直角頂點作等腰直角三角形ABC（點B、A、C按順時針方向排列），以y軸為對稱軸作等腰三角形ABE，直線CE交y軸于點F．（1）若∠OAB＝20°，求∠ACE的度數(shù)．（2）連結BF，請你用等式寫出關于EF，CF和AB的數(shù)量關系，并結合圖（1）加以證明．（3）當點A，點B在運動過程中，若AB=，EF?CF＝3，求EC的長，并直接寫出此時點C的坐標．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．（1）求證：∠B=∠ACB；（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周長和面積．18．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．19．在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．20．一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達B島，再從B島沿BM方向航行125km到達C島，A港到航線BM的最短距離是60km．（1）若輪船速度為25km/小時，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間．（2）C島在A港的什么方向？21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.22．如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．23．中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．

參考答案與試題解析1．B2．D3．D4．A5．C6．B7．A8．B9．D10．D11．1.75或412．.13．814．15．##2.2516．（1）∠ACE＝25°；（2）EF2+CF2＝2AB2，證明見解析；（3）EC＝3，點C的坐標為（，3