2024屆廣東省梅州市蕉嶺中學數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市蕉嶺中學數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．2．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數有()A．6 B．12 C．14 D．163．設是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若，則的值()A．恒為負值 B．恒等于零C．恒為正值 D．無法確定正負4．下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│5．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．7．已知集合，則為（）A． B． C． D．8．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，其中點，且，則（）A． B． C． D．10．已知位學生得某次數學測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A．眾數為7 B．極差為19C．中位數為64.5 D．平均數為6411．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種12．下列說法中正確的是（）①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越弱；②回歸直線一定經過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列幾個命題：①三點確定一個平面；②一個點和一條直線確定一個平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.14．一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數為_____．15．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數為__．16．若正實數滿足，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一個圓錐內作一個內接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內做一個內接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.19．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.20．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內的概率．21．（12分）設數列an是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設bn=1an+12-122．（10分）設命題函數在是減函數；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．2、C【解題分析】

給兩個人命名為甲、乙，根據甲分的蘋果數進行分類即可求出．【題目詳解】按照分給甲的蘋果數，有種分法，故選C．【題目點撥】本題主要考查分類加法計數原理的應用．3、A【解題分析】

依據奇函數的性質，在上單調遞減，可以判斷出在上單調遞減，進而根據單調性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號?！绢}目詳解】因為時，單調遞減，而且是定義在上的奇函數，所以，在上單調遞減，當時，，由減函數的定義可得，，即有，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查函數的奇偶性和單調性應用。4、A【解題分析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；5、A【解題分析】

首先畫出函數y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.6、A【解題分析】

利用指數函數和對數函數的單調性即可比較大小.【題目詳解】，，，，，，，，，故選：A.【題目點撥】本題考查了指數函數和對數函數的單調性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數函數的值域，對數函數的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎題.8、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【題目詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解題分析】

由已知可得，再由，即可求出結論.【題目詳解】因為拋物線的準線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程，應用焦半徑公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10、C【解題分析】

根據莖葉圖中的數據求得這組數據的眾數、極差、中位數和平均數．【題目詳解】根據莖葉圖中的數據知，這組數據的眾數為67，A錯誤；極差是75﹣57＝18，B錯誤；中位數是64.5，C正確；平均數為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了利用莖葉圖求眾數、極差、中位數和平均數的應用問題，是基礎題．11、C【解題分析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數.詳解：由題意知本題是一個計數原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據分類計數原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.12、D【解題分析】

運用相關系數、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【題目詳解】①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越強，故錯誤②回歸直線一定經過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關指數用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【題目點撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關知識來進行判斷，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、④【解題分析】分析：由三點可能共線可判斷①錯；由點可能在直線上可判斷②錯；由兩直線可能相交、異面判斷③錯；根據公理可判定④正確.詳解：①不共線的三點確定一個平面，故①錯誤；②一條直線和直線外一點確定一個平面，故②錯誤；③垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故③錯誤；④平行于同一直線的兩直線平行，故④正確，故答案為④.點睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及推理的合理運用.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.14、40【解題分析】設B層中的個體數為，則，則總體中的個體數為15、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.16、9【解題分析】

根據，展開后利用基本不等式求最值.【題目詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關系，則答案可求．【題目詳解】（1）證明：如圖，設圓錐的底面半徑為，高為，內接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得．其體積．設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積．為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數列；（2）解：原來圓錐的體積為，這些等邊圓柱的體積之和為．由，得，．則最大的等邊圓柱的體積為，圓錐的體積為，體積之比為．【題目點撥】本題考查圓柱、圓錐體積的求法，考查等比數列的確定及所有項和公式的應用，是中檔題．18、(1)的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【解題分析】

（1）消去參數后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【題目詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設點.由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標是.【題目點撥】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是．參數方程化為直角方法，關鍵是消去參數，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．19、（1）（2）【解題分析】

本試題主要是考查了導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據已知條件，利用導數定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據直線過點P3得到結論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．20、（1）4;（2）P(A)=3【解題分析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學生人數;

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內的學生有0.005×10×40=2（人），記這2名學生分別為則選取2名學生的所有可能結果為(a,b),(a,