2024屆安徽合肥八中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽合肥八中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．22．已知的周長(zhǎng)為9，且，則的值為（）A． B． C． D．3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，4．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．95．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．546．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．7．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）9．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．10．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25011．點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，π），則它的直角坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）12．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.14．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則________．16．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在有陽光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)．18．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α119．（12分）已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值．【題目詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3：2：4，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為9，可得．再由余弦定理可得cosC，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3、B【解題分析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程4、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．6、A【解題分析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行7、A【解題分析】

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【題目詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳B∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB∥平面MNQ.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.9、D【解題分析】分析：直接利用排列數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣11、B【解題分析】

將極坐標(biāo)代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式，即可得到直角坐標(biāo)方程.【題目詳解】將極坐標(biāo)代入互化公式得：，，所以直角坐標(biāo)為：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯(cuò).12、C【解題分析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)直線在上的截距最大值，此時(shí)取得最大值，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用．14、3【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【題目詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15、0.4558【解題分析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)對(duì)稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故．所以．故答案為?.4558.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.16、24.【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6π(米2)【解題分析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。【題目詳解】解：由題意知，光線與地面成60°角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【題目點(diǎn)撥】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。18、A=【解題分析】

運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【題目詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【題目點(diǎn)撥】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單19、（1）；（2）【解題分析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【題目詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時(shí)為真命題,則即1≤x≤3.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合命題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【題目詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，．21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【題目詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)椋?，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法