2024屆山西省臨汾市襄汾中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆山西省臨汾市襄汾中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．4．已知為等腰三角形，滿足，，若為底上的動點，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值5．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上取得最小值時，的值為（）．A．0 B． C． D．7．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．9．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和10．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．12．直線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_____________；14．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.15．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得16．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.20．（12分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線C的極坐標方程為．（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.2、D【解題分析】

根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【題目詳解】設(shè)，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解題分析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點撥】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.4、D【解題分析】

設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項.【題目詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積運算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點的極坐標，則，得.設(shè)直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【題目詳解】當時,.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當,即時,取得最小值.故選：D【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用點差法求出直線的斜率，再利用點斜式即可求出直線方程．【題目詳解】解：設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于點，，，，則，，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：．【題目點撥】本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題．9、C【解題分析】

利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【題目詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【題目點撥】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．10、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標準方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標準方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標軸上，設(shè)出其標準方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．11、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果．【題目詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C．故選A．【題目點撥】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一．12、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.14、.【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、③【解題分析】分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞1，但x，y是兩個虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e誤故4個結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．16、或.【解題分析】分析：由題設(shè)，求導(dǎo)得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設(shè)，求導(dǎo)即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關(guān)系的斜率表示等，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值．（2）在所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據(jù)這2個式子求得的值．【題目詳解】解:（1）由二項式定理，得的展開式的通項是，令，3，得，．∵，∴，．（2）∵，∴令，得．令，得．∴．∴．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題．18、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）當時，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因為函數(shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【題目詳解】（1）當時，，當時，為減函數(shù)，；當時，為減函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值；當時，為增函數(shù)，；所以當時，函數(shù)取得最小值.（2），因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時要考慮全面，否則會產(chǎn)生解題中的錯誤.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將橢圓的方程化為標準方程，得出、與的等量關(guān)系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，列出韋達定理，利用弦長公式結(jié)合條件可求出，利用點到直線的距離公式計算出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【題目詳解】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，.【題目點撥】本題考查橢圓離心率的計算，考查橢圓中的弦長與三角形面積的計算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式進行計算求解，難點在于計算量大，屬于中等題.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）將極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是．考點：1．極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化．21、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|O