2024屆云南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆云南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．2．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．123．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)4．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．5．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.66．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．7．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為9．已知，則展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．10．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．11．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．12．已知的二項展開式中含項的系數(shù)為，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡__________．14．若函數(shù)在存在零點（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值是__________.15．已知集合則_______.16．位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.18．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．20．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.21．（12分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.22．（10分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【題目詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【題目點撥】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.2、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．3、C【解題分析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．4、D【解題分析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.5、B【解題分析】，選B.6、C【解題分析】

先化簡集合A，再求，進而求.【題目詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果．7、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．8、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個不為.本題選擇A選項.9、B【解題分析】

==﹣1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【題目點撥】本題考查集合的混合運算.10、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、C【解題分析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導(dǎo)公式求出的值．【題目詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要確定對象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題．12、C【解題分析】分析：先根據(jù)二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.14、【解題分析】

依題意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，則，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對分類討論，分別求出的最小值，即可得解，【題目詳解】解：依題意在存在零點，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，則，令，則，①當時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即，，所以；②當即時，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，令，則，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以③當時，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，綜上可得的最小值為故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點及最值問題，考查分析問題解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．15、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、24【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【題目點撥】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當時，對恒成立即可.詳解：（1），當時，在上單調(diào)遞增.當或時，，在單調(diào)遞減.當且時，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當時，對恒成立，過程如下：當時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.18、（1），（2）【解題分析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項公式.【題目詳解】當時，集合，因為是集合P的3個非空子集，根據(jù)題意，所以當時，或;當時，或;當時，或.所以.（2）當A中的元素個數(shù)為時，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，利用，即可得出；（2）為實數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.21、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可。【題目詳解】（1），?因為點M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x