2024屆河北省五個一名校聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆河北省五個一名校聯(lián)盟”數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．2．在某項測量中，測量結果，且，若在內取值的概率為,則在內取值的概率為（）A． B． C． D．3．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．4．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．45．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．6．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖，設是的導函數(shù)，則（）A． B．C． D．8．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．函數(shù)，，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．12．若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義：關于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x14．若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．15．已知，區(qū)域滿足：，設，若對區(qū)域內的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是______.16．若函數(shù)存在單調遞增區(qū)間，則的取值范圍是___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.20．（12分）設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度；（結果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù):）（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考公式：，；相關系數(shù)；22．（10分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算2、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測量結果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．3、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.4、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題．5、B【解題分析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.6、D【解題分析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.7、D【解題分析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結合圖形分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由導數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，，為點和點連線的斜率，結合圖象可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎題．8、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質.【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質，屬于簡單題型.9、D【解題分析】

設，根據(jù)已知可得，由，得到，結合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【題目詳解】設，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.10、C【解題分析】分析：利用均值定理可得≥2，中的，即≤2，所以a≤0詳解：由均值不等式得≥2，當且僅當x=0取得≤2，，當a≤0時，≥2，≤2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進行解答11、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．12、C【解題分析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實數(shù)的取值范圍詳解：因為，所以實數(shù)的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】試題分析：設x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點：三個二次關系及三角函數(shù)化簡點評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應的二次方程的根，本題由不等式的解轉化為方程的根，進而利用根與系數(shù)的關系找到有關于θ的關系式14、【解題分析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根據(jù)函數(shù)y=t+的單調性求出最大值即可．詳解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]時恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，顯然當t=是，右式取得最大值為﹣，∴a≥﹣．故答案為[﹣，+∞）．點睛：考查了換元法的應用和恒成立問題的轉化思想應用．恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.15、【解題分析】

由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【題目詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了三角換元法，本題的關鍵在于題干條件的轉化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.16、【解題分析】

將題意轉化為：，使得，利用參變量分離得到，轉化為，結合導數(shù)求解即可?！绢}目詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調遞增區(qū)間，則，使得，即，，構造函數(shù)，則。，令，得。當時，；當時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：。【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調性可以有如下的轉化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調函數(shù)在區(qū)間內存在極值點。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進而得到和，從而推得線面垂直．（II）根據(jù)已知條件，以A為原點，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【題目詳解】解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標系A-xyz，則，，，，易知設為平面ABE的一個法向量，又，，∴令，，得.設為平面AEC的一個法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結果．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉化為，結合絕對值不等式的性質可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴19、（1）30；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)體積公式直接計算；（2）說明就是直線與平面所成角，再計算.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線與平面所成角，是直角三角形，，且是中點，，,直線與平面所成角的大小.【題目點撥】本題考查柱體的體積公式和直線與平面所成的角，意在考查基本概念和計算求解能力，屬于簡單題型.20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調性可求得值域．21、（1）見解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計算出相關系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預測值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關性非常強.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當x＝9時，＝0.7×9－2.2＝3，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為3．點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計算相應的系數(shù)就可得出所要結論，本題考查學生的運算求解能力．22、（1）；（2）．【解題分析】

（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走