信號(hào)與系統(tǒng)課件

信號(hào)與系統(tǒng)第一章緒論2第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)§1.2信號(hào)分類與典型確定性信號(hào)§1.3沖激函數(shù)、廣義函數(shù)§1.4信號(hào)分解§1.5系統(tǒng)分類§1.6線性系統(tǒng)3§1.1信號(hào)與系統(tǒng)Message（消息）信源的輸出＋語(yǔ)義學(xué)上的理解Signal（信號(hào)）InformationVector消息/資訊的載體Information（資訊）消息、內(nèi)容、情報(bào)System系統(tǒng)由若干個(gè)相互作用和相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體。4本課要解決的問題信號(hào)表示（分析）把信號(hào)分解成它的各個(gè)組成分量或成分的概念、理論和方法，即用簡(jiǎn)單表示複雜。信號(hào)通過系統(tǒng)系統(tǒng)分析在給定系統(tǒng)的條件下，研究系統(tǒng)對(duì)於輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出回應(yīng)。系統(tǒng)綜合按某種需要先提出對(duì)於給定激勵(lì)的回應(yīng)，而後跟據(jù)此要求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)?！?.2信號(hào)分類與典型確定性信號(hào)6信號(hào)分類Ⅰ確定性信號(hào)由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的，物理參數(shù)確定的信號(hào)。非確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)具有不可預(yù)知的不確定性的信號(hào)。模糊信號(hào)7信號(hào)分類Ⅱ週期信號(hào)

非週期信號(hào)

8信號(hào)分類Ⅲ連續(xù)時(shí)間信號(hào)模擬信號(hào)時(shí)間和幅值都連續(xù)的信號(hào)。階梯信號(hào)時(shí)間連續(xù)，幅值離散的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)抽樣信號(hào)幅值具有無限精度的離散時(shí)間信號(hào)。數(shù)字信號(hào)幅值具有有限精度的離散時(shí)間信號(hào)。抽樣信號(hào)9典型確定性信號(hào)1.2.3.4.10典型確定性信號(hào)5.採(cǎi)樣函數(shù)Sa(t)為偶函數(shù)在t的正、負(fù)兩方向振幅都逐漸衰減，當(dāng)t=±π,±2π,…,±nπ時(shí)，函數(shù)值為零。

11典型確定性信號(hào)6高斯函數(shù)比任何一個(gè)多項(xiàng)式的倒數(shù)衰減都快，是一個(gè)高階無窮小量。高斯函數(shù)的傅裏葉變換仍為高斯的。高斯函數(shù)為正實(shí)函數(shù)。

12奇異函數(shù)1.13奇異函數(shù)2.14奇異函數(shù)3.符號(hào)函數(shù):15奇異函數(shù)4.門函數(shù)§1.3沖激函數(shù)、廣義函數(shù)17定義Ⅰ.P.A.M.Dirac定義18定義Ⅱ.面積（強(qiáng)度）為1，等效寬度→0函數(shù)的極限，此種函數(shù)有多可數(shù)多個(gè)(1)19定義(2)(3)20定義(4)(5)21定義(6)(7)(8)22一般定義檢驗(yàn)函數(shù)區(qū)間上的光滑函數(shù)（連續(xù)的，具有各階連續(xù)導(dǎo)數(shù)）為檢驗(yàn)函數(shù)。檢驗(yàn)函數(shù)的全體記為D（Ω）。

23性質(zhì)24性質(zhì)25廣義函數(shù)檢驗(yàn)函數(shù)設(shè)為開域，是Ω上的實(shí)/復(fù)函數(shù)，具有以下性質(zhì)：是Ω上的光滑函數(shù)（各階導(dǎo)數(shù)處處存在）是Ω中緊集（有界閉集）則稱是Ω上的檢驗(yàn)函數(shù)。檢驗(yàn)函數(shù)的全體記為D（Ω）。Supp－（support承托/支撐）

閉包26廣義函數(shù)例：例：27廣義函數(shù)定義廣義函數(shù)（廣函）若（函數(shù)列），f(x)（函數(shù)）對(duì)，均有即，則稱的弱（廣義）極限，亦稱弱收斂於f(x)，亦稱f(x)是D（Ω）上的廣義函數(shù)。28廣義函數(shù)

29廣義函數(shù)廣函的（廣義）導(dǎo)數(shù)

30沖激偶已知f(x)連續(xù)可微，特別地，

31沖激偶性質(zhì)32§1.4信號(hào)分解1.直流分量/交流分量2.偶分量/奇分量3.脈衝分解4.實(shí)分量/虛分量5.正交分解Fourier分析注：正交分解和脈衝分解的極限形式可通過Fourier變換統(tǒng)一33§1.5系統(tǒng)分類1.簡(jiǎn)單/複雜2.連續(xù)/離散/混合3.即時(shí)/非即時(shí)（無記憶/有記憶）4.集中參數(shù)/分佈參數(shù)5.線性/非線性6.時(shí)變/時(shí)不變（定常）7.確定/非確定（隨機(jī)、混沌、模糊）§1.6線性系統(tǒng)35系統(tǒng)輸入－輸出描述1.零狀態(tài)系統(tǒng)2.沖激回應(yīng)3.因果律4.時(shí)不變性5.線性系統(tǒng)36信號(hào)通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)37信號(hào)通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)零狀態(tài)回應(yīng)時(shí)變系統(tǒng)注：對(duì)於線性/非線性、時(shí)變/時(shí)不變系統(tǒng)均可定義沖激回應(yīng)h(t)，但只對(duì)LTI系統(tǒng)有y(t)=x(t)*h(t)38信號(hào)通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)放大/衰減微分積分39信號(hào)與系統(tǒng)第二章LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析40第二章LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應(yīng)與階躍回應(yīng)§2.4卷積41§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.R.L.C上的e(t)~i(t)(1)42§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2)43§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3)44§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(4)求和(5)分支45§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型例1.問題(1)y(t)~v(t)；

(2)x1(t),x2(t)~v(t)46§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：47§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型48§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型輸入向量輸出向量狀態(tài)向量狀態(tài)向量49§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

解其中

狀態(tài)的零輸入回應(yīng)狀態(tài)的零狀態(tài)回應(yīng)輸出的零輸入回應(yīng)輸出的零狀態(tài)回應(yīng)50§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型51§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型狀態(tài)：定義能夠完全表徵系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)力學(xué)行為的一組最小的內(nèi)部變數(shù)組為狀態(tài)。物理上，狀態(tài)的維數(shù)

dim

x(t)=系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)狀態(tài)的選擇不唯一。注：電容或電感的直接串聯(lián)和並聯(lián)的元件不獨(dú)立，電壓源斷路，電流源短路，串並聯(lián)簡(jiǎn)化不了的儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。52§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.LTI

系統(tǒng)的微分方程模型對(duì)一個(gè)有n個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件的單輸入單輸出（SISO）有：

已知：53§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4.LTI

系統(tǒng)的系統(tǒng)算子模型54§2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型注：1.D(p)與N(p)的公因式一般不可相消。2.3.對(duì)於不同的物理系統(tǒng)，其輸入－輸出方程可能相同。55§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)1.56§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)57§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)2.如何求？互異特徵根（無重根）58§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)3.零狀態(tài)回應(yīng)特解B(t)反映系統(tǒng)輸入對(duì)輸出的強(qiáng)迫59§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)4.非零狀態(tài)線性系統(tǒng)定義（非零狀態(tài)線性系統(tǒng)）：對(duì)T，若則

稱T為非零狀態(tài)線性系統(tǒng)。推論：線性系統(tǒng)回應(yīng)＝零狀態(tài)回應(yīng)＋零輸入回應(yīng)

說明：60§2.2LTI系統(tǒng)的回應(yīng)5.自由回應(yīng)和強(qiáng)迫回應(yīng)61§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應(yīng)與階躍回應(yīng)沖激回應(yīng)h(t)

：輸入為單位沖激函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)回應(yīng)。階躍回應(yīng)：輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)回應(yīng)。

62§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應(yīng)與階躍回應(yīng)如何求h(t)

？63§2.4卷積對(duì)任意兩個(gè)信號(hào)，兩者的卷積運(yùn)算定義為：性質(zhì)代數(shù)性質(zhì)拓?fù)湫再|(zhì)64§2.4卷積代數(shù)性質(zhì)65§2.4卷積拓?fù)湫再|(zhì)66§2.4卷積例67§2.4卷積68結(jié)束69信號(hào)與系統(tǒng)第三章泛函分析初步70第三章泛函分析初步§3.1線性空間§3.2線性子空間§3.3距離空間§3.4Banach空間§3.5Hilbert空間§3.6完備規(guī)範(fàn)正交集上廣義傅裏葉展開71§3.1線性空間線性空間：設(shè)W≠?（W為非空集合）(1)W中元對(duì)“+”構(gòu)成交換群，即對(duì)

X,Y,Z

W,有ⅰ.ⅱ.ⅲ.ⅳ.ⅴ.72§3.1線性空間(2)對(duì)

X,Y

W，

α,β

C（複數(shù)域）有：

ⅵ.ⅶ.ⅷ.ⅸ.

稱W為線性空間；若

α,β

C

，則W為複線性空間；若α,β

R，則W為實(shí)線性空間。73§3.1線性空間

74§3.1線性空間線性空間W上的算子L為線性算子零狀態(tài)線性系統(tǒng)

系統(tǒng)算子為線性算子75§3.2線性子空間線性子空間：設(shè)

?

≠V

W，V是W的線性子空間直和：設(shè)76§3.3距離空間（度量空間——MetricSpace）距離空間：設(shè)W≠?

，稱W為距離空間，指在W中定義了映射：（包括0），

X,Y

W滿足以下三條公理：

稱為W上的距離，為度量空間。77§3.3距離空間例：例：78§3.3距離空間例：79§3.3距離空間－收斂收斂：定理：在中，每個(gè)收斂點(diǎn)列有唯一的極限點(diǎn)。80§3.3距離空間－完備度量空間柯西序列——CauchySequence例：81§3.3距離空間－完備度量空間

中任意收斂序列是柯西序列中的柯西序列未必收斂到中例：82§3.3距離空間－完備度量空間完備度量空間——CompleteMetricSpace

稱為完備度量空間，指其中所有柯西序列都收斂。極限運(yùn)算在完備時(shí)可行如何完備化？W不要求線性空間83§3.4巴拿赫（Banach）空間84§3.4.1賦範(fàn)線性空間賦範(fàn)線性空間：設(shè)W≠?是線性空間，若對(duì)

X

W，

‖X‖

滿足： 稱為X的範(fàn)數(shù)（Norm），定義了範(fàn)數(shù)的線性空間稱為賦範(fàn)線性空間，記為。85§3.4.1賦範(fàn)線性空間（廣義）長(zhǎng)度的推廣：例1：

86§3.4.1賦範(fàn)線性空間（廣義）長(zhǎng)度的推廣：例2：87§3.4.1賦範(fàn)線性空間Minkowski不等式：88§3.4.1賦範(fàn)線性空間

89§3.4.1賦範(fàn)線性空間例90§3.4.1賦範(fàn)線性空間強(qiáng)收斂：弱收斂：依泛函收斂。注：強(qiáng)收斂

弱收斂。91§3.4.1賦範(fàn)線性空間度量空間與賦範(fàn)線性空間的關(guān)係：

例92§3.4.2.Banach空間Banach空間：完備的稱為Banach空間。是Banach空間。在中，取完備。

93§3.4.2.Banach空間定理：若H?lder不等式：證明思路：94§3.5Hilbert空間95§3.5.1內(nèi)積空間內(nèi)積：設(shè)W≠?為實(shí)或複線性空間，若對(duì)

X,Y,Z∈W,λ∈C，均有一個(gè)實(shí)數(shù)或複數(shù)與之對(duì)應(yīng)，記為〈X,Y〉，滿足：則稱〈X,Y〉為X與Y的內(nèi)積，定義了內(nèi)積的空間為內(nèi)積空間。96§3.5.1內(nèi)積空間注：

例子：

97§3.5.1內(nèi)積空間例子：

98§3.5.2Hilbert空間定義歐氏範(fàn)數(shù)，則內(nèi)積（線性）空間成為賦範(fàn)線性空間。Hilbert空間：依歐氏範(fàn)數(shù)完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間。有限維內(nèi)積空間必完備：完備。完備，定義內(nèi)積。H空間是能量有限信號(hào)的集合。99§3.5.2Hilbert空間Cauchy-Schwarz不等式：W為內(nèi)積空間，

X,Y∈W，有注：1.在H?lder不等式中，取，就成為Cauchy-Schwarz不等式。2.在空間中，有Cauchy不等式：3.在空間中，有Schwarz不等式：100§3.5.3線性泛函算子—Operator：X,Y為線性空間，算子：

其中，為定義域，為值域。101§3.5.3線性泛函泛函—Functional：值域是實(shí)／複數(shù)域的算子為泛函。注：定積分，距離，範(fàn)數(shù)，內(nèi)積，函數(shù)（第三種定義），（普通）函數(shù)均為泛函。線性算子：X,Y為線性空間，，若對(duì)，有：則T為線性算子。102§3.5.3線性泛函線性泛函：線性算子T的值域?yàn)閷?shí)／複數(shù)集。距離、範(fàn)數(shù)是泛函，但非線性泛函。連續(xù)線性算子T線性算子：有界

連續(xù)內(nèi)積為連續(xù)線性泛函積分算子103§3.6完備規(guī)範(fàn)正交集上廣義傅裏葉展開104§3.6.1正交—Orthogonal正交：在內(nèi)積空間W中，若，滿足：，則稱正交，記為：。其中k為常數(shù)，為Kronecker符號(hào)－正交（子）集：中任意兩個(gè)元正交。105§3.6.1正交集正交：若正交補(bǔ)：規(guī)範(fàn)正交完備集V：1.（完備性）2.（規(guī)範(fàn)正交）106§3.6.1正交定理：Hilbert空間存在規(guī)範(fàn)正交完備集。定理：W是Hilbert空間，，V是W的正交子集。107§3.6.2正交投影—OrthogonalProjection正交投影：W是Hilbert空間，在V上的正交投影或投影，記為：。注：的距離最小，即正交投影使均方誤差最小化。108§3.6.3廣義傅裏葉展開廣義傅裏葉展開：設(shè)是H空間W的規(guī)範(fàn)正交完備集，則對(duì)為廣義傅裏葉係數(shù)。注：是Hilbert空間W的規(guī)範(fàn)且完備的一組基。是X在上的投影。109§3.6.3廣義傅裏葉展開Parseval等式：設(shè)，則物理解釋：信號(hào)的總能量＝各個(gè)分量的能量的和。幾何解釋：廣義畢氏定理。110§3.6.3廣義傅裏葉展開用N項(xiàng)廣義傅裏葉展開逼近X：設(shè)是Hilbert空間W的規(guī)範(fàn)正交完備集，

X在上的投影：。這裏規(guī)範(fàn)正交，但不完備。111結(jié)束信號(hào)與系統(tǒng)第四章信號(hào)的譜表示113第四章信號(hào)的譜表示§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)§4.2典型週期信號(hào)的譜§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換114Chapter4信號(hào)的譜表示§4.6採(cǎi)樣定理§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析§4.9匹配濾波器§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg 測(cè)不準(zhǔn)原理115§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)1.2.Dirichlet條件：116§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)3.三角函數(shù)形式的傅裏葉級(jí)數(shù)(1)三角函數(shù)集117§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(2)

的傅裏葉級(jí)數(shù)為其中118§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(3)其中：119§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)注：1.

物理含義：第n次諧波的幅度2.為第n次諧波的相位3.為直流分量4.離散幅度譜120§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)4.指數(shù)形式的傅裏葉級(jí)數(shù)(1)121§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(2)，有其中注：複頻率的引入完全由完備性決定。122§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(3)(4)123§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(5)

利用可導(dǎo)出：124§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)5.傅裏葉級(jí)數(shù)使用範(fàn)圍(1)可展成傅裏葉級(jí)數(shù)(2)將f(t)以為週期T向左、右做週期延拓得：

所以，在一個(gè)週期內(nèi)絕對(duì)可積的週期信號(hào)可展成傅裏葉級(jí)數(shù)。週期信號(hào)：主週期：125§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)6.函數(shù)的對(duì)稱性與F.S.的定性性質(zhì)

126§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)(1)f(t)為偶函數(shù)：f(t)=f(-t)，

f(t)的傅裏葉級(jí)數(shù)只含有直流和余弦分量。(2)f(t)為奇函數(shù)：f(t)=-f(-t)，f(t)的傅裏葉級(jí)數(shù)只含有正弦分量。(3)f(t)為奇諧函數(shù)：，f(t)的傅裏葉級(jí)數(shù)只含有奇次正余弦分量（奇次諧波）。(4)f(t)為偶諧函數(shù)：，f(t)的傅裏葉級(jí)數(shù)只含有偶次正余弦分量（偶次諧波）。127§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)7.Parseval定理（內(nèi)積不變性）定理（Parseval）：對(duì)

128§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)8.能量定理

129§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)9.均方收斂性（依範(fàn)數(shù)收斂，強(qiáng)收斂）定理（均方收斂）：對(duì)

其中在個(gè)別點(diǎn)，甚至零測(cè)度集上不收斂不影響均方收斂性。2N+1項(xiàng)F.S.近似，歐式範(fàn)數(shù)最小方差最小均方差最小。130§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)10.可F.S.展開的充分條件定理（可F.S.展開的充分條件）：若證明：

131§4.1上的傅裏葉級(jí)數(shù)11.Gibbs現(xiàn)象若用F.S.逼近f(t)，在第1類間斷點(diǎn)處不一致收斂，且在間斷點(diǎn)的很小鄰域內(nèi)有奇異現(xiàn)象出現(xiàn)，9%的最大峰起。

132§4.2典型週期信號(hào)的譜週期矩形脈衝信號(hào)：

133§4.2典型週期信號(hào)的譜134§4.2典型週期信號(hào)的譜(1)f(t)的頻譜為可列的無窮多條線譜(2)譜線間隔為(3)線譜包絡(luò)為(4)0到第一零點(diǎn)之間的譜線的個(gè)數(shù)：

（表示對(duì)取整)135§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換1.問題提出考慮則譜線間隔：此時(shí)信號(hào)有週期信號(hào)變?yōu)榉沁L期信號(hào)，其頻譜由離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。136§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換其中，表示單位頻率上的譜強(qiáng)度，為f(t)

的頻譜密度函數(shù)（譜密度）。令：137§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換2.傅裏葉變換定義：對(duì)傅裏葉(正)變換：傅裏葉反變換：其中：138§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換定義：定理： 存在的充分條件：

139§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換

映射

140§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換

141§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換3.典型函數(shù)的譜(1)高斯函數(shù)

142§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換高斯函數(shù)：高斯函數(shù)為正實(shí)函數(shù)高斯函數(shù)的傅裏葉變換仍是高斯的高斯函數(shù)是速降函數(shù)令

143§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(2)矩形函數(shù)

144§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換145§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(3)三角脈衝函數(shù)

推廣：矩形函數(shù)不斷卷積，其傅裏葉變換弱收斂於高斯函數(shù)

146§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(4)雙邊指數(shù)函數(shù)

147§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(5)單邊指數(shù)函數(shù)

148§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(5)單邊指數(shù)函數(shù)

149§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(6)符號(hào)函數(shù)

150§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(6)符號(hào)函數(shù)（續(xù)）

151§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(7)衝擊函數(shù)

152§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(8)直流

153§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(9)階躍函數(shù)

154§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)1..F是線性變換：

2.對(duì)稱性：155§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)3.共軛：

注：(1)若f(t)為實(shí)函數(shù)： 則

(2)若f(t)為純虛函數(shù)，仍然成立。156§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)4.相似性定理（SimilarityTheorem）（尺度變換性質(zhì)）：

特別地，157§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)5.時(shí)移：

158§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)6.調(diào)製（頻移）：

注：此時(shí)譜的形狀沒有發(fā)生變化，為線性調(diào)製。159§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)7.時(shí)域微分：

160§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)8.頻域微分：

161§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)9.時(shí)域卷積：

162§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)10.頻域卷積定理：

163§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)11.時(shí)域積分：

164§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)12.矩定理：

165§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)13.矩展開式：設(shè)則

166§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)例：可見，兩個(gè)方差相差很大的信號(hào)卷積，寬的信號(hào)起主導(dǎo)作用。

167§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)例：已知

168§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換

週期信號(hào)f(t)～傅裏葉級(jí)數(shù)～對(duì)傅裏葉級(jí)數(shù)求變換169§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換1.典型週期信號(hào)的傅裏葉變換(1)(2)170§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換(3)171§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換(4)172§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換2.一般週期信號(hào)的傅裏葉變換定義（主週期）：對(duì)週期信號(hào)定義主週期：173§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換3.174§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換4.理想採(cǎi)樣序列的傅裏葉變換定義：為理想採(cǎi)樣序列。175§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換

176§4.5週期信號(hào)的傅裏葉變換177§4.6採(cǎi)樣定理1.問題的提法178§4.6採(cǎi)樣定理2.采後信號(hào)的譜結(jié)構(gòu)179§4.6採(cǎi)樣定理3.矩形脈衝採(cǎi)樣(1)180§4.6採(cǎi)樣定理(2)181§4.6採(cǎi)樣定理4.理想採(cǎi)樣182§4.6採(cǎi)樣定理5.零階採(cǎi)樣保持器183§4.6採(cǎi)樣定理

184§4.6採(cǎi)樣定理上面的電路可用下麵的模型表示：185§4.6採(cǎi)樣定理186§4.6採(cǎi)樣定理187§4.6採(cǎi)樣定理188§4.6採(cǎi)樣定理6.時(shí)域採(cǎi)樣定理定理（Nyquist時(shí)域採(cǎi)樣定理）：189§4.6採(cǎi)樣定理190§4.6採(cǎi)樣定理191§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)1.定理（Riemann-LebesgueLemma）：對(duì)常義的極限不等於零。192§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)2.有界變差函數(shù)（BoundVariationFunction）定義：設(shè)

193§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)

有界變差函數(shù)未必絕對(duì)可積。194§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)3.Riemann定理：若195§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)4.定理：若若196§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析1.相關(guān)（似）係數(shù)

197§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析定義（相關(guān)（似）係數(shù)）：對(duì)198§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析正交投影誤差與相關(guān)係數(shù)199§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析200§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析2.中信號(hào)的相關(guān)函數(shù)與能譜相關(guān)係數(shù)只能描述兩個(gè)沒有時(shí)差（時(shí)間原點(diǎn)相同）的函數(shù)之間的相關(guān)（似）性。201§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析(1)相關(guān)函數(shù)定義（互相關(guān)函數(shù)）：對(duì)定義202§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析定義（自相關(guān)函數(shù)）：203§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析定義（能譜（密度））：204§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析定義（互譜密度）：注：互譜密度沒有可指稱的物理意義。205§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析(2)相關(guān)定理：對(duì)有。206§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析3.功率有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)與功率譜週期信號(hào)等不是能量有限信號(hào)。設(shè)207§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析定義：對(duì)功率有限信號(hào)：定義（功率譜（密度））：功率：208§4.8相關(guān)函數(shù)與譜分析4.線性定常系統(tǒng)的輸入輸出相關(guān)分析209§4.9匹配濾波器1.問題的提法濾波：在信號(hào)＋白雜訊（雜訊＋干擾）中分離信號(hào)。匹配濾波：以發(fā)現(xiàn)信號(hào)為目的。維納濾波：以克隆信號(hào)為目的。需要解決的問題：在加性白雜訊的背景下把信號(hào)很好的分離210§4.9匹配濾波器2.白雜訊：211§4.9匹配濾波器3.匹配濾波器定義：……（時(shí)）峰值信噪比212§4.9匹配濾波器定義（匹配濾波器）：在加性白雜訊背景下，使暫態(tài)信噪比最大的線性濾波器謂之匹配濾波器。定理（匹配濾波器）：在加性白雜訊背景下，對(duì)匹配濾波的系統(tǒng)沖激回應(yīng)：213§4.9匹配濾波器(1)(2)注：214§4.9匹配濾波器(3)

在觀測(cè)時(shí)刻，讀取卷積輸出的峰值215§4.9匹配濾波器4.匹配濾波與相關(guān)接收等價(jià)216§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理

217§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理1.按波形與譜結(jié)構(gòu)定義(1)(2)218§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理2.按信號(hào)特徵參數(shù)定義219§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理3.等效矩形時(shí)寬與等效矩形帶寬若220§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理

221§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理4.Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)222§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理223§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理定理：對(duì)224§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理5.一個(gè)信號(hào)不可能既帶限又時(shí)限一個(gè)信號(hào)不可能在時(shí)域和頻域同時(shí)具有緊支集若若225§4.10等效帶寬、等效時(shí)寬、Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理定理（時(shí)寬頻寬積的尺度不變性）：注：結(jié)束信號(hào)與系統(tǒng)第五章拉普拉斯變換228第五章拉普拉斯變換§5.1定義、存在性§5.2性質(zhì)§5.3拉普拉斯逆變換§5.4系統(tǒng)函數(shù)§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)§5.6BIBO穩(wěn)定性§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)229§5.1定義、存在性信號(hào)f(t)的傅裏葉變換存在要求：

考慮是否可以將

納入積分核？

230§5.1定義、存在性定義信號(hào)f(t)的（單邊）拉普拉斯變換為231§5.1定義、存在性定義（指數(shù)階函數(shù)）：指f(t)分段連續(xù)（存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)），且注：

命題：指數(shù)階信號(hào)的拉式變換存在。232§5.1定義、存在性

為非指數(shù)階信號(hào)。為指數(shù)階信號(hào)，其中p(t)為多項(xiàng)式。為收斂座標(biāo)，過垂直於軸的垂線為收斂軸，收斂域（已知收斂域）。233§5.1定義、存在性例：例：234§5.1定義、存在性例：235§5.1定義、存在性積分下限：當(dāng)f(t)在t=0處第一類間斷，注：，解微分方程的初（邊）值問題。236§5.2性質(zhì)1.代數(shù)性質(zhì)線性：卷積：237§5.2性質(zhì)像卷積（s域卷積）：238§5.2性質(zhì)拓?fù)湫再|(zhì)（微/積分性質(zhì)）：微分：1)對(duì)因果信號(hào)2)3)特別：239§5.2性質(zhì)積分：像微分（s域微分）：像積分：240§5.2性質(zhì)其他性質(zhì)：平移（延時(shí)）：像平移（調(diào)製）：例：241§5.2性質(zhì)相似（尺度變換）：初值定理：注：

242§5.2性質(zhì)終值定理：注：(1)應(yīng)用：希望輸出能夠再現(xiàn)輸入，即243§5.2性質(zhì)(2)(3)定理?xiàng)l件：244§5.3拉普拉斯逆變換極點(diǎn)、零點(diǎn)：

245§5.3拉普拉斯逆變換

246§5.3拉普拉斯逆變換

247§5.3拉普拉斯逆變換注：

(1)(2)充要條件：

(3)(4)(5)248§5.3拉普拉斯逆變換(6)

(7)249§5.3拉普拉斯逆變換(8)250§5.3拉普拉斯逆變換

例：251§5.3拉普拉斯逆變換部分分式展開：252§5.3拉普拉斯逆變換

253§5.4系統(tǒng)函數(shù)1.問題的提法：254§5.4系統(tǒng)函數(shù)

輸入/輸出

255§5.4系統(tǒng)函數(shù)2.256§5.4系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的多種輸入輸出描述：衝擊回應(yīng)~系統(tǒng)算子~系統(tǒng)函數(shù)~微分方程描述

h(t)H(p)H(s)

零狀態(tài)回應(yīng)零狀態(tài)回應(yīng)非零狀態(tài)回應(yīng)

257§5.4系統(tǒng)函數(shù)258§5.4系統(tǒng)函數(shù)注：(1)(2)(3)259§5.4系統(tǒng)函數(shù)(4)260§5.4系統(tǒng)函數(shù)(5)261§5.4系統(tǒng)函數(shù)(6)虛軸附近的極點(diǎn)所決定的模態(tài)是慢變的262§5.4系統(tǒng)函數(shù)4.

自由回應(yīng)強(qiáng)迫回應(yīng)263§5.4系統(tǒng)函數(shù)

264§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)1.正弦穩(wěn)態(tài)回應(yīng)、特徵函數(shù)：265§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)注：(1)

(2)266§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)2.頻率回應(yīng)：

267§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)

268§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)3.確定頻率特性的幾何方法：

269§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)

注：與正實(shí)軸的夾角：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。270§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應(yīng)

例：考慮如下的271§5.6BIBO穩(wěn)定性1.系統(tǒng)穩(wěn)定性：零狀態(tài)穩(wěn)定性：輸入~輸出,外部穩(wěn)定性

BIBO穩(wěn)定；零輸入穩(wěn)定性：內(nèi)部穩(wěn)定性李亞譜諾夫穩(wěn)定性。272§5.6BIBO穩(wěn)定性2.BIBO穩(wěn)定性：

定義：零狀態(tài)系統(tǒng)T是BIBO穩(wěn)定的：對(duì)任一有界輸入，其輸出均有界。注：1）此定義是普適的（不要求系統(tǒng)是線性的）

2）系統(tǒng)在零狀態(tài)BIBO穩(wěn)定；系統(tǒng)在非零狀態(tài)未必BIBO穩(wěn)定。273§5.6BIBO穩(wěn)定性例：零狀態(tài)BIBO穩(wěn)定

負(fù)電容指數(shù)增長(zhǎng)放電（數(shù)學(xué)上）非零狀態(tài)非BIBO穩(wěn)定。274§5.6BIBO穩(wěn)定性定理：零狀態(tài)線性系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定定理：線性定常BIBO穩(wěn)定

275§5.6BIBO穩(wěn)定性

276§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)1.全通系統(tǒng)：277§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)注：(1)

278§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)(2)279§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)2.最小相移系統(tǒng)：

280§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)定理：任意BIBO穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)都可由一個(gè)全通系統(tǒng)與一個(gè)最小相移系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成。

結(jié)束信號(hào)與系統(tǒng)第六章傅裏葉變換的應(yīng)用283第六章傅裏葉變換的應(yīng)用§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)§6.2無失真?zhèn)鬏敗?.3理想低通濾波器§6.4系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性§6.5希爾伯特變換§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)284§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)1.定義：

零狀態(tài)，因果/非因果適用範(fàn)圍

285§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)

零狀態(tài)，因果/非因果適用範(fàn)圍

286§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)

適用範(fàn)圍

零狀態(tài)，因果系統(tǒng)、因果信號(hào)

287§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)：適用範(fàn)圍：零狀態(tài)，

是穩(wěn)定信號(hào)，即BIBO穩(wěn)定，因果/非因果。288§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)微分方程：由289§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)2.矩陣

……譜方法290§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)若算子譜（特徵根）特徵函數(shù)291§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)若292§6.2無失真?zhèn)鬏?.若，則產(chǎn)生幅度失真；若，則產(chǎn)生相位失真；若產(chǎn)生新的頻率則稱為非線性失真。線性失真293§6.2無失真?zhèn)鬏?.無失真?zhèn)鬏?輸出克隆輸入294§6.2無失真?zhèn)鬏?1)群延遲：(2)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)全通。(3)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)BIBO穩(wěn)定。295§6.3理想低通濾波器定義：對(duì)帶限信號(hào)能無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)。296§6.3理想低通濾波器沖激回應(yīng)：非因果非BIBO穩(wěn)定輸入297§6.3理想低通濾波器階躍回應(yīng)：等效帶寬上升時(shí)間，

298§6.3理想低通濾波器

也可有其他定義：但無論怎樣定義總有（常數(shù)）。為實(shí)現(xiàn)脈衝信號(hào)的傳輸，

需滿足299§6.3理想低通濾波器

正弦積分300§6.3理想低通濾波器Gibbs現(xiàn)象有第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)通過理想低通產(chǎn)生的現(xiàn)象。301§6.3理想低通濾波器Gibbs現(xiàn)象：第一類間斷點(diǎn)的不一致收斂現(xiàn)象當(dāng)時(shí)，相對(duì)峰起為9%不變量；當(dāng)時(shí)，。302§6.4系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性

－Paley-Wiener準(zhǔn)則

物理可實(shí)現(xiàn)因果Paley－Wiener定理：303§6.4系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性

空間中，滿足Paley－Wiener定理的幅度譜才可能有因果實(shí)現(xiàn)，不滿足則不能實(shí)現(xiàn)。

304§6.4系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性

，物理可實(shí)現(xiàn)，任意有限頻段為零的，不可實(shí)現(xiàn)。

305§6.4系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性

滿足Paley－Wiener定理，由如何構(gòu)造？

(1)已知

(2)令，構(gòu)造，零點(diǎn)／極點(diǎn)分佈在全平面；

(3)取在左半開平面的零／極點(diǎn)構(gòu)造H(s)，H(s)即為所求。由此方法得到的H(s)是嚴(yán)格最小相位的，在不考慮比例因數(shù)的差別時(shí)H(s)是唯一的。306§6.5希爾伯特變換定義：實(shí)信號(hào)的Hilbert變換定義為：的逆Hilbert變換：

307§6.5希爾伯特變換非BIBO穩(wěn)定非因果308§6.5希爾伯特變換

309§6.5希爾伯特變換Hilbert變換器對(duì)存在的信號(hào)構(gòu)成全通系統(tǒng)；

復(fù)信號(hào)沒有定義Hilbert變換一個(gè)實(shí)信號(hào)310§6.5希爾伯特變換2.應(yīng)用一個(gè)實(shí)信號(hào)f(t)的解析信號(hào)

311§6.5希爾伯特變換

312§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)

——複包絡(luò)方法1.帶通信號(hào)基帶信號(hào)：未經(jīng)調(diào)製，等效帶寬有限的信號(hào)。帶通信號(hào)：基帶信號(hào)經(jīng)調(diào)製即成為帶通信號(hào)。

載波角頻率313§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)(1)(2)(3)(4)314§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)2.複包絡(luò)315§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)定義：帶通信號(hào)的複包絡(luò)為316§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)317§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)318§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)3.帶通系統(tǒng) 為帶通系統(tǒng)的沖激回應(yīng)

為帶通系統(tǒng)的沖激回應(yīng)的複包絡(luò)319§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)320§6.6帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)4.帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)零狀態(tài)回應(yīng)

帶通系統(tǒng)的沖激回應(yīng)的複包絡(luò)帶通信號(hào)的複包絡(luò)輸出信號(hào)的複包絡(luò)結(jié)束信號(hào)與系統(tǒng)第七章離散信號(hào)、離散系統(tǒng)323第七章離散信號(hào)、離散系統(tǒng)§7.1基本概念§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解§7.3卷積324§7.1基本概念1.離散時(shí)間信號(hào)—序列定義：引數(shù)（宗量）為離散點(diǎn)的信號(hào)（函數(shù)），記為。連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化325§7.1基本概念2.典型序列(1)單位樣值（沖激）序列(2)單位階躍序列326§7.1基本概念(3)單位矩形序列327§7.1基本概念(4)正弦序列(5)複指數(shù)序列328§7.1基本概念3.信號(hào)分解329§7.1基本概念4.離散時(shí)間系統(tǒng)例：求和相乘330§7.1基本概念分支一步延遲（一步右移）算子331§7.1基本概念一步導(dǎo)前（一步左移）算子：例：若n遞減則為後向差分方程；若n遞增則為前向差分方程。例：332§7.1基本概念零狀態(tài)：零狀態(tài)線性系統(tǒng)：333§7.1基本概念

定義為線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)算子，N為差分方程的階。334§7.1基本概念5.零狀態(tài)回應(yīng)、零輸入回應(yīng)：零狀態(tài)回應(yīng)：零輸入回應(yīng)： 造成

335§7.1基本概念6.單位樣值回應(yīng)h(n)：336§7.1基本概念7.因果系統(tǒng)：因果信號(hào)：BIBO穩(wěn)定： 線性離散時(shí)間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定

線性定常系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定

穩(wěn)定信號(hào)337§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解1.迭代方法：已知：求： 解：338§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解差分方程