信號與系統(tǒng)課件

信號與系統(tǒng)第一章緒論2第一章緒論§1.1信號與系統(tǒng)§1.2信號分類與典型確定性信號§1.3沖激函數(shù)、廣義函數(shù)§1.4信號分解§1.5系統(tǒng)分類§1.6線性系統(tǒng)3§1.1信號與系統(tǒng)Message（消息）信源的輸出＋語義學上的理解Signal（信號）InformationVector消息/資訊的載體Information（資訊）消息、內(nèi)容、情報System系統(tǒng)由若干個相互作用和相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體。4本課要解決的問題信號表示（分析）把信號分解成它的各個組成分量或成分的概念、理論和方法，即用簡單表示複雜。信號通過系統(tǒng)系統(tǒng)分析在給定系統(tǒng)的條件下，研究系統(tǒng)對於輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出回應。系統(tǒng)綜合按某種需要先提出對於給定激勵的回應，而後跟據(jù)此要求設計（綜合）系統(tǒng)。§1.2信號分類與典型確定性信號6信號分類Ⅰ確定性信號由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的，物理參數(shù)確定的信號。非確定性信號隨機信號具有不可預知的不確定性的信號。模糊信號7信號分類Ⅱ週期信號

非週期信號

8信號分類Ⅲ連續(xù)時間信號模擬信號時間和幅值都連續(xù)的信號。階梯信號時間連續(xù)，幅值離散的信號。離散時間信號抽樣信號幅值具有無限精度的離散時間信號。數(shù)字信號幅值具有有限精度的離散時間信號。抽樣信號9典型確定性信號1.2.3.4.10典型確定性信號5.採樣函數(shù)Sa(t)為偶函數(shù)在t的正、負兩方向振幅都逐漸衰減，當t=±π,±2π,…,±nπ時，函數(shù)值為零。

11典型確定性信號6高斯函數(shù)比任何一個多項式的倒數(shù)衰減都快，是一個高階無窮小量。高斯函數(shù)的傅裏葉變換仍為高斯的。高斯函數(shù)為正實函數(shù)。

12奇異函數(shù)1.13奇異函數(shù)2.14奇異函數(shù)3.符號函數(shù):15奇異函數(shù)4.門函數(shù)§1.3沖激函數(shù)、廣義函數(shù)17定義Ⅰ.P.A.M.Dirac定義18定義Ⅱ.面積（強度）為1，等效寬度→0函數(shù)的極限，此種函數(shù)有多可數(shù)多個(1)19定義(2)(3)20定義(4)(5)21定義(6)(7)(8)22一般定義檢驗函數(shù)區(qū)間上的光滑函數(shù)（連續(xù)的，具有各階連續(xù)導數(shù)）為檢驗函數(shù)。檢驗函數(shù)的全體記為D（Ω）。

23性質(zhì)24性質(zhì)25廣義函數(shù)檢驗函數(shù)設為開域，是Ω上的實/復函數(shù)，具有以下性質(zhì)：是Ω上的光滑函數(shù)（各階導數(shù)處處存在）是Ω中緊集（有界閉集）則稱是Ω上的檢驗函數(shù)。檢驗函數(shù)的全體記為D（Ω）。Supp－（support承托/支撐）

閉包26廣義函數(shù)例：例：27廣義函數(shù)定義廣義函數(shù)（廣函）若（函數(shù)列），f(x)（函數(shù)）對，均有即，則稱的弱（廣義）極限，亦稱弱收斂於f(x)，亦稱f(x)是D（Ω）上的廣義函數(shù)。28廣義函數(shù)

29廣義函數(shù)廣函的（廣義）導數(shù)

30沖激偶已知f(x)連續(xù)可微，特別地，

31沖激偶性質(zhì)32§1.4信號分解1.直流分量/交流分量2.偶分量/奇分量3.脈衝分解4.實分量/虛分量5.正交分解Fourier分析注：正交分解和脈衝分解的極限形式可通過Fourier變換統(tǒng)一33§1.5系統(tǒng)分類1.簡單/複雜2.連續(xù)/離散/混合3.即時/非即時（無記憶/有記憶）4.集中參數(shù)/分佈參數(shù)5.線性/非線性6.時變/時不變（定常）7.確定/非確定（隨機、混沌、模糊）§1.6線性系統(tǒng)35系統(tǒng)輸入－輸出描述1.零狀態(tài)系統(tǒng)2.沖激回應3.因果律4.時不變性5.線性系統(tǒng)36信號通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)37信號通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)零狀態(tài)回應時變系統(tǒng)注：對於線性/非線性、時變/時不變系統(tǒng)均可定義沖激回應h(t)，但只對LTI系統(tǒng)有y(t)=x(t)*h(t)38信號通過零狀態(tài)LTI系統(tǒng)放大/衰減微分積分39信號與系統(tǒng)第二章LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析40第二章LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型§2.2LTI系統(tǒng)的回應§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應與階躍回應§2.4卷積41§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型1.R.L.C上的e(t)~i(t)(1)42§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)43§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型(3)44§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型(4)求和(5)分支45§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型2.LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型例1.問題(1)y(t)~v(t)；

(2)x1(t),x2(t)~v(t)46§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型解：47§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型48§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型狀態(tài)空間模型輸入向量輸出向量狀態(tài)向量狀態(tài)向量49§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型

解其中

狀態(tài)的零輸入回應狀態(tài)的零狀態(tài)回應輸出的零輸入回應輸出的零狀態(tài)回應50§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型51§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型狀態(tài)：定義能夠完全表徵系統(tǒng)時域動力學行為的一組最小的內(nèi)部變數(shù)組為狀態(tài)。物理上，狀態(tài)的維數(shù)

dim

x(t)=系統(tǒng)中獨立儲能元件的個數(shù)狀態(tài)的選擇不唯一。注：電容或電感的直接串聯(lián)和並聯(lián)的元件不獨立，電壓源斷路，電流源短路，串並聯(lián)簡化不了的儲能元件的個數(shù)。52§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型3.LTI

系統(tǒng)的微分方程模型對一個有n個獨立儲能元件的單輸入單輸出（SISO）有：

已知：53§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型4.LTI

系統(tǒng)的系統(tǒng)算子模型54§2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型注：1.D(p)與N(p)的公因式一般不可相消。2.3.對於不同的物理系統(tǒng)，其輸入－輸出方程可能相同。55§2.2LTI系統(tǒng)的回應1.56§2.2LTI系統(tǒng)的回應57§2.2LTI系統(tǒng)的回應2.如何求？互異特徵根（無重根）58§2.2LTI系統(tǒng)的回應3.零狀態(tài)回應特解B(t)反映系統(tǒng)輸入對輸出的強迫59§2.2LTI系統(tǒng)的回應4.非零狀態(tài)線性系統(tǒng)定義（非零狀態(tài)線性系統(tǒng)）：對T，若則

稱T為非零狀態(tài)線性系統(tǒng)。推論：線性系統(tǒng)回應＝零狀態(tài)回應＋零輸入回應

說明：60§2.2LTI系統(tǒng)的回應5.自由回應和強迫回應61§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應與階躍回應沖激回應h(t)

：輸入為單位沖激函數(shù)時的零狀態(tài)回應。階躍回應：輸入為單位階躍函數(shù)時的零狀態(tài)回應。

62§2.3LTI系統(tǒng)的沖激回應與階躍回應如何求h(t)

？63§2.4卷積對任意兩個信號，兩者的卷積運算定義為：性質(zhì)代數(shù)性質(zhì)拓撲性質(zhì)64§2.4卷積代數(shù)性質(zhì)65§2.4卷積拓撲性質(zhì)66§2.4卷積例67§2.4卷積68結(jié)束69信號與系統(tǒng)第三章泛函分析初步70第三章泛函分析初步§3.1線性空間§3.2線性子空間§3.3距離空間§3.4Banach空間§3.5Hilbert空間§3.6完備規(guī)範正交集上廣義傅裏葉展開71§3.1線性空間線性空間：設W≠?（W為非空集合）(1)W中元對“+”構(gòu)成交換群，即對

X,Y,Z

W,有ⅰ.ⅱ.ⅲ.ⅳ.ⅴ.72§3.1線性空間(2)對

X,Y

W，

α,β

C（複數(shù)域）有：

ⅵ.ⅶ.ⅷ.ⅸ.

稱W為線性空間；若

α,β

C

，則W為複線性空間；若α,β

R，則W為實線性空間。73§3.1線性空間

74§3.1線性空間線性空間W上的算子L為線性算子零狀態(tài)線性系統(tǒng)

系統(tǒng)算子為線性算子75§3.2線性子空間線性子空間：設

?

≠V

W，V是W的線性子空間直和：設76§3.3距離空間（度量空間——MetricSpace）距離空間：設W≠?

，稱W為距離空間，指在W中定義了映射：（包括0），

X,Y

W滿足以下三條公理：

稱為W上的距離，為度量空間。77§3.3距離空間例：例：78§3.3距離空間例：79§3.3距離空間－收斂收斂：定理：在中，每個收斂點列有唯一的極限點。80§3.3距離空間－完備度量空間柯西序列——CauchySequence例：81§3.3距離空間－完備度量空間

中任意收斂序列是柯西序列中的柯西序列未必收斂到中例：82§3.3距離空間－完備度量空間完備度量空間——CompleteMetricSpace

稱為完備度量空間，指其中所有柯西序列都收斂。極限運算在完備時可行如何完備化？W不要求線性空間83§3.4巴拿赫（Banach）空間84§3.4.1賦範線性空間賦範線性空間：設W≠?是線性空間，若對

X

W，

‖X‖

滿足： 稱為X的範數(shù)（Norm），定義了範數(shù)的線性空間稱為賦範線性空間，記為。85§3.4.1賦範線性空間（廣義）長度的推廣：例1：

86§3.4.1賦範線性空間（廣義）長度的推廣：例2：87§3.4.1賦範線性空間Minkowski不等式：88§3.4.1賦範線性空間

89§3.4.1賦範線性空間例90§3.4.1賦範線性空間強收斂：弱收斂：依泛函收斂。注：強收斂

弱收斂。91§3.4.1賦範線性空間度量空間與賦範線性空間的關係：

例92§3.4.2.Banach空間Banach空間：完備的稱為Banach空間。是Banach空間。在中，取完備。

93§3.4.2.Banach空間定理：若H?lder不等式：證明思路：94§3.5Hilbert空間95§3.5.1內(nèi)積空間內(nèi)積：設W≠?為實或複線性空間，若對

X,Y,Z∈W,λ∈C，均有一個實數(shù)或複數(shù)與之對應，記為〈X,Y〉，滿足：則稱〈X,Y〉為X與Y的內(nèi)積，定義了內(nèi)積的空間為內(nèi)積空間。96§3.5.1內(nèi)積空間注：

例子：

97§3.5.1內(nèi)積空間例子：

98§3.5.2Hilbert空間定義歐氏範數(shù)，則內(nèi)積（線性）空間成為賦範線性空間。Hilbert空間：依歐氏範數(shù)完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間。有限維內(nèi)積空間必完備：完備。完備，定義內(nèi)積。H空間是能量有限信號的集合。99§3.5.2Hilbert空間Cauchy-Schwarz不等式：W為內(nèi)積空間，

X,Y∈W，有注：1.在H?lder不等式中，取，就成為Cauchy-Schwarz不等式。2.在空間中，有Cauchy不等式：3.在空間中，有Schwarz不等式：100§3.5.3線性泛函算子—Operator：X,Y為線性空間，算子：

其中，為定義域，為值域。101§3.5.3線性泛函泛函—Functional：值域是實／複數(shù)域的算子為泛函。注：定積分，距離，範數(shù)，內(nèi)積，函數(shù)（第三種定義），（普通）函數(shù)均為泛函。線性算子：X,Y為線性空間，，若對，有：則T為線性算子。102§3.5.3線性泛函線性泛函：線性算子T的值域為實／複數(shù)集。距離、範數(shù)是泛函，但非線性泛函。連續(xù)線性算子T線性算子：有界

連續(xù)內(nèi)積為連續(xù)線性泛函積分算子103§3.6完備規(guī)範正交集上廣義傅裏葉展開104§3.6.1正交—Orthogonal正交：在內(nèi)積空間W中，若，滿足：，則稱正交，記為：。其中k為常數(shù)，為Kronecker符號－正交（子）集：中任意兩個元正交。105§3.6.1正交集正交：若正交補：規(guī)範正交完備集V：1.（完備性）2.（規(guī)範正交）106§3.6.1正交定理：Hilbert空間存在規(guī)範正交完備集。定理：W是Hilbert空間，，V是W的正交子集。107§3.6.2正交投影—OrthogonalProjection正交投影：W是Hilbert空間，在V上的正交投影或投影，記為：。注：的距離最小，即正交投影使均方誤差最小化。108§3.6.3廣義傅裏葉展開廣義傅裏葉展開：設是H空間W的規(guī)範正交完備集，則對為廣義傅裏葉係數(shù)。注：是Hilbert空間W的規(guī)範且完備的一組基。是X在上的投影。109§3.6.3廣義傅裏葉展開Parseval等式：設，則物理解釋：信號的總能量＝各個分量的能量的和。幾何解釋：廣義畢氏定理。110§3.6.3廣義傅裏葉展開用N項廣義傅裏葉展開逼近X：設是Hilbert空間W的規(guī)範正交完備集，

X在上的投影：。這裏規(guī)範正交，但不完備。111結(jié)束信號與系統(tǒng)第四章信號的譜表示113第四章信號的譜表示§4.1上的傅裏葉級數(shù)§4.2典型週期信號的譜§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)§4.5週期信號的傅裏葉變換114Chapter4信號的譜表示§4.6採樣定理§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)§4.8相關函數(shù)與譜分析§4.9匹配濾波器§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg 測不準原理115§4.1上的傅裏葉級數(shù)1.2.Dirichlet條件：116§4.1上的傅裏葉級數(shù)3.三角函數(shù)形式的傅裏葉級數(shù)(1)三角函數(shù)集117§4.1上的傅裏葉級數(shù)(2)

的傅裏葉級數(shù)為其中118§4.1上的傅裏葉級數(shù)(3)其中：119§4.1上的傅裏葉級數(shù)注：1.

物理含義：第n次諧波的幅度2.為第n次諧波的相位3.為直流分量4.離散幅度譜120§4.1上的傅裏葉級數(shù)4.指數(shù)形式的傅裏葉級數(shù)(1)121§4.1上的傅裏葉級數(shù)(2)，有其中注：複頻率的引入完全由完備性決定。122§4.1上的傅裏葉級數(shù)(3)(4)123§4.1上的傅裏葉級數(shù)(5)

利用可導出：124§4.1上的傅裏葉級數(shù)5.傅裏葉級數(shù)使用範圍(1)可展成傅裏葉級數(shù)(2)將f(t)以為週期T向左、右做週期延拓得：

所以，在一個週期內(nèi)絕對可積的週期信號可展成傅裏葉級數(shù)。週期信號：主週期：125§4.1上的傅裏葉級數(shù)6.函數(shù)的對稱性與F.S.的定性性質(zhì)

126§4.1上的傅裏葉級數(shù)(1)f(t)為偶函數(shù)：f(t)=f(-t)，

f(t)的傅裏葉級數(shù)只含有直流和余弦分量。(2)f(t)為奇函數(shù)：f(t)=-f(-t)，f(t)的傅裏葉級數(shù)只含有正弦分量。(3)f(t)為奇諧函數(shù)：，f(t)的傅裏葉級數(shù)只含有奇次正余弦分量（奇次諧波）。(4)f(t)為偶諧函數(shù)：，f(t)的傅裏葉級數(shù)只含有偶次正余弦分量（偶次諧波）。127§4.1上的傅裏葉級數(shù)7.Parseval定理（內(nèi)積不變性）定理（Parseval）：對

128§4.1上的傅裏葉級數(shù)8.能量定理

129§4.1上的傅裏葉級數(shù)9.均方收斂性（依範數(shù)收斂，強收斂）定理（均方收斂）：對

其中在個別點，甚至零測度集上不收斂不影響均方收斂性。2N+1項F.S.近似，歐式範數(shù)最小方差最小均方差最小。130§4.1上的傅裏葉級數(shù)10.可F.S.展開的充分條件定理（可F.S.展開的充分條件）：若證明：

131§4.1上的傅裏葉級數(shù)11.Gibbs現(xiàn)象若用F.S.逼近f(t)，在第1類間斷點處不一致收斂，且在間斷點的很小鄰域內(nèi)有奇異現(xiàn)象出現(xiàn)，9%的最大峰起。

132§4.2典型週期信號的譜週期矩形脈衝信號：

133§4.2典型週期信號的譜134§4.2典型週期信號的譜(1)f(t)的頻譜為可列的無窮多條線譜(2)譜線間隔為(3)線譜包絡為(4)0到第一零點之間的譜線的個數(shù)：

（表示對取整)135§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換1.問題提出考慮則譜線間隔：此時信號有週期信號變?yōu)榉沁L期信號，其頻譜由離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。136§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換其中，表示單位頻率上的譜強度，為f(t)

的頻譜密度函數(shù)（譜密度）。令：137§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換2.傅裏葉變換定義：對傅裏葉(正)變換：傅裏葉反變換：其中：138§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換定義：定理： 存在的充分條件：

139§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換

映射

140§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換

141§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換3.典型函數(shù)的譜(1)高斯函數(shù)

142§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換高斯函數(shù)：高斯函數(shù)為正實函數(shù)高斯函數(shù)的傅裏葉變換仍是高斯的高斯函數(shù)是速降函數(shù)令

143§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(2)矩形函數(shù)

144§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換145§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(3)三角脈衝函數(shù)

推廣：矩形函數(shù)不斷卷積，其傅裏葉變換弱收斂於高斯函數(shù)

146§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(4)雙邊指數(shù)函數(shù)

147§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(5)單邊指數(shù)函數(shù)

148§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(5)單邊指數(shù)函數(shù)

149§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(6)符號函數(shù)

150§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(6)符號函數(shù)（續(xù)）

151§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(7)衝擊函數(shù)

152§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(8)直流

153§4.3上函數(shù)的傅裏葉變換(9)階躍函數(shù)

154§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)1..F是線性變換：

2.對稱性：155§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)3.共軛：

注：(1)若f(t)為實函數(shù)： 則

(2)若f(t)為純虛函數(shù)，仍然成立。156§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)4.相似性定理（SimilarityTheorem）（尺度變換性質(zhì)）：

特別地，157§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)5.時移：

158§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)6.調(diào)製（頻移）：

注：此時譜的形狀沒有發(fā)生變化，為線性調(diào)製。159§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)7.時域微分：

160§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)8.頻域微分：

161§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)9.時域卷積：

162§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)10.頻域卷積定理：

163§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)11.時域積分：

164§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)12.矩定理：

165§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)13.矩展開式：設則

166§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)例：可見，兩個方差相差很大的信號卷積，寬的信號起主導作用。

167§4.4傅裏葉變換的性質(zhì)例：已知

168§4.5週期信號的傅裏葉變換

週期信號f(t)～傅裏葉級數(shù)～對傅裏葉級數(shù)求變換169§4.5週期信號的傅裏葉變換1.典型週期信號的傅裏葉變換(1)(2)170§4.5週期信號的傅裏葉變換(3)171§4.5週期信號的傅裏葉變換(4)172§4.5週期信號的傅裏葉變換2.一般週期信號的傅裏葉變換定義（主週期）：對週期信號定義主週期：173§4.5週期信號的傅裏葉變換3.174§4.5週期信號的傅裏葉變換4.理想採樣序列的傅裏葉變換定義：為理想採樣序列。175§4.5週期信號的傅裏葉變換

176§4.5週期信號的傅裏葉變換177§4.6採樣定理1.問題的提法178§4.6採樣定理2.采後信號的譜結(jié)構(gòu)179§4.6採樣定理3.矩形脈衝採樣(1)180§4.6採樣定理(2)181§4.6採樣定理4.理想採樣182§4.6採樣定理5.零階採樣保持器183§4.6採樣定理

184§4.6採樣定理上面的電路可用下麵的模型表示：185§4.6採樣定理186§4.6採樣定理187§4.6採樣定理188§4.6採樣定理6.時域採樣定理定理（Nyquist時域採樣定理）：189§4.6採樣定理190§4.6採樣定理191§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)1.定理（Riemann-LebesgueLemma）：對常義的極限不等於零。192§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)2.有界變差函數(shù)（BoundVariationFunction）定義：設

193§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)

有界變差函數(shù)未必絕對可積。194§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)3.Riemann定理：若195§4.7傅裏葉變換的漸近性質(zhì)4.定理：若若196§4.8相關函數(shù)與譜分析1.相關（似）係數(shù)

197§4.8相關函數(shù)與譜分析定義（相關（似）係數(shù)）：對198§4.8相關函數(shù)與譜分析正交投影誤差與相關係數(shù)199§4.8相關函數(shù)與譜分析200§4.8相關函數(shù)與譜分析2.中信號的相關函數(shù)與能譜相關係數(shù)只能描述兩個沒有時差（時間原點相同）的函數(shù)之間的相關（似）性。201§4.8相關函數(shù)與譜分析(1)相關函數(shù)定義（互相關函數(shù)）：對定義202§4.8相關函數(shù)與譜分析定義（自相關函數(shù)）：203§4.8相關函數(shù)與譜分析定義（能譜（密度））：204§4.8相關函數(shù)與譜分析定義（互譜密度）：注：互譜密度沒有可指稱的物理意義。205§4.8相關函數(shù)與譜分析(2)相關定理：對有。206§4.8相關函數(shù)與譜分析3.功率有限信號的相關函數(shù)與功率譜週期信號等不是能量有限信號。設207§4.8相關函數(shù)與譜分析定義：對功率有限信號：定義（功率譜（密度））：功率：208§4.8相關函數(shù)與譜分析4.線性定常系統(tǒng)的輸入輸出相關分析209§4.9匹配濾波器1.問題的提法濾波：在信號＋白雜訊（雜訊＋干擾）中分離信號。匹配濾波：以發(fā)現(xiàn)信號為目的。維納濾波：以克隆信號為目的。需要解決的問題：在加性白雜訊的背景下把信號很好的分離210§4.9匹配濾波器2.白雜訊：211§4.9匹配濾波器3.匹配濾波器定義：……（時）峰值信噪比212§4.9匹配濾波器定義（匹配濾波器）：在加性白雜訊背景下，使暫態(tài)信噪比最大的線性濾波器謂之匹配濾波器。定理（匹配濾波器）：在加性白雜訊背景下，對匹配濾波的系統(tǒng)沖激回應：213§4.9匹配濾波器(1)(2)注：214§4.9匹配濾波器(3)

在觀測時刻，讀取卷積輸出的峰值215§4.9匹配濾波器4.匹配濾波與相關接收等價216§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理

217§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理1.按波形與譜結(jié)構(gòu)定義(1)(2)218§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理2.按信號特徵參數(shù)定義219§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理3.等效矩形時寬與等效矩形帶寬若220§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理

221§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理4.Heisenberg測不準原理對222§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理223§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理定理：對224§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理5.一個信號不可能既帶限又時限一個信號不可能在時域和頻域同時具有緊支集若若225§4.10等效帶寬、等效時寬、Heisenberg測不準原理定理（時寬頻寬積的尺度不變性）：注：結(jié)束信號與系統(tǒng)第五章拉普拉斯變換228第五章拉普拉斯變換§5.1定義、存在性§5.2性質(zhì)§5.3拉普拉斯逆變換§5.4系統(tǒng)函數(shù)§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應§5.6BIBO穩(wěn)定性§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)229§5.1定義、存在性信號f(t)的傅裏葉變換存在要求：

考慮是否可以將

納入積分核？

230§5.1定義、存在性定義信號f(t)的（單邊）拉普拉斯變換為231§5.1定義、存在性定義（指數(shù)階函數(shù)）：指f(t)分段連續(xù)（存在有限個第一類間斷點），且注：

命題：指數(shù)階信號的拉式變換存在。232§5.1定義、存在性

為非指數(shù)階信號。為指數(shù)階信號，其中p(t)為多項式。為收斂座標，過垂直於軸的垂線為收斂軸，收斂域（已知收斂域）。233§5.1定義、存在性例：例：234§5.1定義、存在性例：235§5.1定義、存在性積分下限：當f(t)在t=0處第一類間斷，注：，解微分方程的初（邊）值問題。236§5.2性質(zhì)1.代數(shù)性質(zhì)線性：卷積：237§5.2性質(zhì)像卷積（s域卷積）：238§5.2性質(zhì)拓撲性質(zhì)（微/積分性質(zhì)）：微分：1)對因果信號2)3)特別：239§5.2性質(zhì)積分：像微分（s域微分）：像積分：240§5.2性質(zhì)其他性質(zhì)：平移（延時）：像平移（調(diào)製）：例：241§5.2性質(zhì)相似（尺度變換）：初值定理：注：

242§5.2性質(zhì)終值定理：注：(1)應用：希望輸出能夠再現(xiàn)輸入，即243§5.2性質(zhì)(2)(3)定理條件：244§5.3拉普拉斯逆變換極點、零點：

245§5.3拉普拉斯逆變換

246§5.3拉普拉斯逆變換

247§5.3拉普拉斯逆變換注：

(1)(2)充要條件：

(3)(4)(5)248§5.3拉普拉斯逆變換(6)

(7)249§5.3拉普拉斯逆變換(8)250§5.3拉普拉斯逆變換

例：251§5.3拉普拉斯逆變換部分分式展開：252§5.3拉普拉斯逆變換

253§5.4系統(tǒng)函數(shù)1.問題的提法：254§5.4系統(tǒng)函數(shù)

輸入/輸出

255§5.4系統(tǒng)函數(shù)2.256§5.4系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的多種輸入輸出描述：衝擊回應~系統(tǒng)算子~系統(tǒng)函數(shù)~微分方程描述

h(t)H(p)H(s)

零狀態(tài)回應零狀態(tài)回應非零狀態(tài)回應

257§5.4系統(tǒng)函數(shù)258§5.4系統(tǒng)函數(shù)注：(1)(2)(3)259§5.4系統(tǒng)函數(shù)(4)260§5.4系統(tǒng)函數(shù)(5)261§5.4系統(tǒng)函數(shù)(6)虛軸附近的極點所決定的模態(tài)是慢變的262§5.4系統(tǒng)函數(shù)4.

自由回應強迫回應263§5.4系統(tǒng)函數(shù)

264§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應1.正弦穩(wěn)態(tài)回應、特徵函數(shù)：265§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應注：(1)

(2)266§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應2.頻率回應：

267§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應

268§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應3.確定頻率特性的幾何方法：

269§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應

注：與正實軸的夾角：逆時針為正，順時針為負。270§5.5線性定常系統(tǒng)頻率回應

例：考慮如下的271§5.6BIBO穩(wěn)定性1.系統(tǒng)穩(wěn)定性：零狀態(tài)穩(wěn)定性：輸入~輸出,外部穩(wěn)定性

BIBO穩(wěn)定；零輸入穩(wěn)定性：內(nèi)部穩(wěn)定性李亞譜諾夫穩(wěn)定性。272§5.6BIBO穩(wěn)定性2.BIBO穩(wěn)定性：

定義：零狀態(tài)系統(tǒng)T是BIBO穩(wěn)定的：對任一有界輸入，其輸出均有界。注：1）此定義是普適的（不要求系統(tǒng)是線性的）

2）系統(tǒng)在零狀態(tài)BIBO穩(wěn)定；系統(tǒng)在非零狀態(tài)未必BIBO穩(wěn)定。273§5.6BIBO穩(wěn)定性例：零狀態(tài)BIBO穩(wěn)定

負電容指數(shù)增長放電（數(shù)學上）非零狀態(tài)非BIBO穩(wěn)定。274§5.6BIBO穩(wěn)定性定理：零狀態(tài)線性系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定定理：線性定常BIBO穩(wěn)定

275§5.6BIBO穩(wěn)定性

276§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)1.全通系統(tǒng)：277§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)注：(1)

278§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)(2)279§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)2.最小相移系統(tǒng)：

280§5.7全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)定理：任意BIBO穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)都可由一個全通系統(tǒng)與一個最小相移系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成。

結(jié)束信號與系統(tǒng)第六章傅裏葉變換的應用283第六章傅裏葉變換的應用§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)§6.2無失真?zhèn)鬏敗?.3理想低通濾波器§6.4系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性§6.5希爾伯特變換§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)284§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)1.定義：

零狀態(tài)，因果/非因果適用範圍

285§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)

零狀態(tài)，因果/非因果適用範圍

286§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)

適用範圍

零狀態(tài)，因果系統(tǒng)、因果信號

287§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)：適用範圍：零狀態(tài)，

是穩(wěn)定信號，即BIBO穩(wěn)定，因果/非因果。288§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)微分方程：由289§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)2.矩陣

……譜方法290§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)若算子譜（特徵根）特徵函數(shù)291§6.1傅裏葉系統(tǒng)函數(shù)若292§6.2無失真?zhèn)鬏?.若，則產(chǎn)生幅度失真；若，則產(chǎn)生相位失真；若產(chǎn)生新的頻率則稱為非線性失真。線性失真293§6.2無失真?zhèn)鬏?.無失真?zhèn)鬏?輸出克隆輸入294§6.2無失真?zhèn)鬏?1)群延遲：(2)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)全通。(3)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)BIBO穩(wěn)定。295§6.3理想低通濾波器定義：對帶限信號能無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)。296§6.3理想低通濾波器沖激回應：非因果非BIBO穩(wěn)定輸入297§6.3理想低通濾波器階躍回應：等效帶寬上升時間，

298§6.3理想低通濾波器

也可有其他定義：但無論怎樣定義總有（常數(shù)）。為實現(xiàn)脈衝信號的傳輸，

需滿足299§6.3理想低通濾波器

正弦積分300§6.3理想低通濾波器Gibbs現(xiàn)象有第一類間斷點的信號通過理想低通產(chǎn)生的現(xiàn)象。301§6.3理想低通濾波器Gibbs現(xiàn)象：第一類間斷點的不一致收斂現(xiàn)象當時，相對峰起為9%不變量；當時，。302§6.4系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性

－Paley-Wiener準則

物理可實現(xiàn)因果Paley－Wiener定理：303§6.4系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性

空間中，滿足Paley－Wiener定理的幅度譜才可能有因果實現(xiàn)，不滿足則不能實現(xiàn)。

304§6.4系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性

，物理可實現(xiàn)，任意有限頻段為零的，不可實現(xiàn)。

305§6.4系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性

滿足Paley－Wiener定理，由如何構(gòu)造？

(1)已知

(2)令，構(gòu)造，零點／極點分佈在全平面；

(3)取在左半開平面的零／極點構(gòu)造H(s)，H(s)即為所求。由此方法得到的H(s)是嚴格最小相位的，在不考慮比例因數(shù)的差別時H(s)是唯一的。306§6.5希爾伯特變換定義：實信號的Hilbert變換定義為：的逆Hilbert變換：

307§6.5希爾伯特變換非BIBO穩(wěn)定非因果308§6.5希爾伯特變換

309§6.5希爾伯特變換Hilbert變換器對存在的信號構(gòu)成全通系統(tǒng)；

復信號沒有定義Hilbert變換一個實信號310§6.5希爾伯特變換2.應用一個實信號f(t)的解析信號

311§6.5希爾伯特變換

312§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)

——複包絡方法1.帶通信號基帶信號：未經(jīng)調(diào)製，等效帶寬有限的信號。帶通信號：基帶信號經(jīng)調(diào)製即成為帶通信號。

載波角頻率313§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)(1)(2)(3)(4)314§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)2.複包絡315§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)定義：帶通信號的複包絡為316§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)317§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)318§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)3.帶通系統(tǒng) 為帶通系統(tǒng)的沖激回應

為帶通系統(tǒng)的沖激回應的複包絡319§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)320§6.6帶通信號通過帶通系統(tǒng)4.帶通信號通過帶通系統(tǒng)零狀態(tài)回應

帶通系統(tǒng)的沖激回應的複包絡帶通信號的複包絡輸出信號的複包絡結(jié)束信號與系統(tǒng)第七章離散信號、離散系統(tǒng)323第七章離散信號、離散系統(tǒng)§7.1基本概念§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解§7.3卷積324§7.1基本概念1.離散時間信號—序列定義：引數(shù)（宗量）為離散點的信號（函數(shù)），記為。連續(xù)時間信號離散化325§7.1基本概念2.典型序列(1)單位樣值（沖激）序列(2)單位階躍序列326§7.1基本概念(3)單位矩形序列327§7.1基本概念(4)正弦序列(5)複指數(shù)序列328§7.1基本概念3.信號分解329§7.1基本概念4.離散時間系統(tǒng)例：求和相乘330§7.1基本概念分支一步延遲（一步右移）算子331§7.1基本概念一步導前（一步左移）算子：例：若n遞減則為後向差分方程；若n遞增則為前向差分方程。例：332§7.1基本概念零狀態(tài)：零狀態(tài)線性系統(tǒng)：333§7.1基本概念

定義為線性定常離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)算子，N為差分方程的階。334§7.1基本概念5.零狀態(tài)回應、零輸入回應：零狀態(tài)回應：零輸入回應： 造成

335§7.1基本概念6.單位樣值回應h(n)：336§7.1基本概念7.因果系統(tǒng)：因果信號：BIBO穩(wěn)定： 線性離散時間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定

線性定常系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定

穩(wěn)定信號337§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解1.迭代方法：已知：求： 解：338§7.2線性定常系統(tǒng)差分方程的解差分方程