2023年青海省西寧市中考數學真題含解析

西寧市城區(qū)2023年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數學試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.的相反數是（）A. B.2023 C. D.2.算式的值最小時，□中填入的運算符號是（）A.+ B.- C.× D.÷3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件C.數據4，9，5，7的中位數是6D.甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.7.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，繩長尺，根據題意列方程組得（）A. B. C. D.8.直線和拋物線（a，b是常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）9如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．10.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網上網人數達．將用科學記數法表示為______．11.計算：_______．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是_______．13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買_______棵．14.在中，，，，則的長約為_______．（結果精確到．參考數據：，，）15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．16.在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數是________．17.如圖，邊長為正方形內接于，分別過點A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接．若，，，則_______．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．20.計算：．21.先化簡，再求值：，其中，是方程的兩個根．22.藏毯作為青海省非物質文化遺產項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產的藏毯已成為青海名副其實的特色產品，更是一張通往世界的“金名片”．（1）為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產品進行檢測．本次抽樣調查的樣本容量是；（2）6月10日是我國文化和自然遺產日．某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果．23.如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形周長．24.一次函數的圖象與軸交于點，且經過點．

（1）求點和點的坐標；（2）直接在上圖的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．25.如圖，是⊙O弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．26.折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題．數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動．【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N．【猜想】【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴（）∴（等量代換）∴（）【應用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為．（1）猜想與的數量關系，并說明理由；（2）若，，求的長．27.如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線經過點A，B，且對稱軸是直線．（1）求直線l的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線l下方拋物線上一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M．求的最大值及此時P點的坐標．

西寧市城區(qū)2023年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數學試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.的相反數是（）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數）即可得．【詳解】解：的相反數是2023，故選：B．【點睛】本題考查了相反數，熟記相反數的概念是解題關鍵．2.算式的值最小時，□中填入的運算符號是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】B【解析】【分析】分別將各運算符號代入算式求值，再比較即可．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴最小，∴□中填入的運算符號是“-”．故選B．【點睛】本題考查有理數的加、減、乘、除運算，有理數的大小比較．掌握有理數的加、減、乘、除運算法則是解題關鍵．3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點逐項判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形．識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．4.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件C.數據4，9，5，7的中位數是6D.甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】根據普查和抽樣調查、事件的分類、中位數、方差的意義分別進行判斷即可【詳解】解：A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用普查，故選項錯誤，不符合題意；B．任意畫一個三角形，其外角和是是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；C．數據4，9，5，7的中位數是，故選項準確，符合題意；D．甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據更不穩(wěn)定，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了普查和抽樣調查、事件的分類、中位數、方差的意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的運算法則運算判斷．【詳解】解：A、，不能合并，原計算錯誤，本選項不合題意；B、，原計算錯誤，本選項不合題意；C、，計算正確，本選項符合題意；D、，注意運算順序，原計算錯誤，本選項不合題意；故選：C【點睛】本題考查二次根式的運算，乘法公式；注意掌握運算法則是解題的關鍵．6.如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據直線是的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質等知識，分別進行判斷即可．【詳解】解：A．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，故選項正確，不符合題意；B．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，∴點E是的中點，，在中，，∴，∴，即點D是的中點，∴，故選項正確，不符合題意；C．∵點D是的中點，點E是的中點，∴是的中位線，∴，故選項正確，不符合題意；D．∵，∴，∴，∴，故選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．7.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，繩長尺，根據題意列方程組得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設木長尺，繩長尺，根據用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設木長尺，繩長尺，根據題意列方程組得故選：A．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，根據題意列出方程組是解題的關鍵．8.直線和拋物線（a，b常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④【答案】B【解析】【分析】①可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個根為，可求拋物線的對稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個交點為，即可求解；④當，當時，，即可求解．【詳解】解：①直線經過點，，，拋物線的對稱軸為直線，故①正確；②，由①得，，，，拋物線與x軸一定有兩個交點，故②正確；③當時，，拋物線也過，由得方程，方程的一個根為，拋物線，，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，，解得：，拋物線與軸的另一個交點為，關于x的方程有兩個根，，故③正確；④當，當時，，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的基本性質，二次函數與一次函數交點，二次函數與不等式等，理解性質，掌握解法是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）9.如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．【答案】【解析】【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作故答案為：．【點睛】本題考查了正負數的意義，理解題意是解題的關鍵．10.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網上網人數達．將用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．11.計算：_______．【答案】【解析】【分析】根據積的乘方和單項式的乘法計算即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是_______．【答案】【解析】【分析】找出無理數的個數，再根據概率公式計算即可．【詳解】解：在，，，，0中，無理數有，，共2個，∴隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率．13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買_______棵．【答案】833【解析】【分析】設可以購買棵，根據題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數解，即可求解．【詳解】解：設可以購買棵，根據題意得，，解得：∵為正整數，∴的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式是解題的關鍵．14.在中，，，，則的長約為_______．（結果精確到．參考數據：，，）【答案】【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義進行計算即可．【詳解】解：在中，，，，∵,∴，則，故選：【點睛】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．【答案】【解析】【分析】設，根據函數圖象得出，進而即可求解．【詳解】解：設，依題意，∴，當時，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．16.在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數是________．【答案】或【解析】【分析】由題意可求出，故可分類討論①當時和②當時，進而即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵為直角三角形，∴可分類討論：①當時，如圖1，∴；②當時，如圖2，綜上可知的度數是或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理．解答本題的關鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質和分類討論的數學思想解答．17.如圖，邊長為的正方形內接于，分別過點A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】連接，，證明四邊形是正方形，由勾股定理求得，根據陰影部分面積求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵、是的切線，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴陰影部分面積故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質，正方形的判定與性質，扇形的面積，勾股定理等知識，熟練掌握切線的性質、正方形的判定得出圓的半徑是解題的關鍵．18.如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接．若，，，則_______．【答案】2【解析】【分析】過點作于點F，則，可證，于是．設，，，解得，于是．【詳解】解：過點作于點F，則，∵，∴．又，∴.∴．設，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理；根據勾股定理構建方程求解是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．【答案】【解析】【分析】計算乘方、化簡絕對值、計算零指數冪，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：原式.【點睛】此題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】運用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運算法則處理；【詳解】解：原式.【點睛】本題考查整式的運算，掌握乘法公式以簡化運算是解題的關鍵．21.先化簡，再求值：，其中，是方程的兩個根．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算進行化簡，然后根據一元二次方程根與系數的關系式得出，代入化簡結果，即可求解．【詳解】解：原式∵，是方程的兩個根∴∴原式.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算，一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．22.藏毯作為青海省非物質文化遺產項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產的藏毯已成為青海名副其實的特色產品，更是一張通往世界的“金名片”．（1）為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產品進行檢測．本次抽樣調查的樣本容量是；（2）6月10日是我國文化和自然遺產日．某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果．【答案】（1）100（2）見解析；【解析】【分析】（1）根據樣本容量定義進行解答即可；（2）先根據題意列出表格，然后根據概率公式再進行計算即可．【小問1詳解】解：為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產品進行檢測．本次抽樣調查的樣本容量是100．故答案為：100．【小問2詳解】解：根據題意列表為：第一人第二人ABCDA—B—C—D—由表格可知，共有12種等可能結果，其中A，B兩人同時被選中的結果共有2種，即，，所以A，B兩人同時被選中的概率為：．【點睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖發(fā)求概率，解題的關鍵是根據題意列出表格或畫出樹狀圖．23.如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出，，進而得出，證明，根據證明，即可得證；（2）證明是菱形，根據菱形的性質，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，（平行四邊形的對邊平行且相等）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴即在和中∴；【小問2詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵∴是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴（菱形的四條邊都相等）∴菱形周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，菱形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．24.一次函數的圖象與軸交于點，且經過點．

（1）求點和點的坐標；（2）直接在上圖的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．【答案】（1）（2）見解析（3）坐標是，【解析】【分析】（1）令得出點的坐標是，把代入，即可求解；（2）畫出經過的直線，即可求解；（3）根據等腰三角形的定義，勾股定理，即可求解．【小問1詳解】解：∵一次函數的圖象與x軸交于點，∴令解得∴點的坐標是∵點在一次函數的圖象上把代入，得，∴，∴點的坐標是；【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：如圖所示，當時，;∵，，∴，當時，∴符合條件的點坐標是，.【點睛】本題考查了一次函數的性質，畫一次函數圖象，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．25.如圖，是⊙O的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由垂徑定理，得，由圓周角定理，得；（2）可證得；中，勾股定理求得，于是.【小問1詳解】證明：∵是的半徑∴，（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。啵ㄍ』虻然∷鶎Φ膱A周角相等）【小問2詳解】解：∵又∵∴（兩角分別相等的兩個三角形相似）∴（相似三角形對應邊成比例）∵∴在中∴（勾股定理）即∴.【點睛】本題考查垂徑定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理；由相似三角形得到線段間的數量關系是解題的關鍵．26.折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題．數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動．【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N．【猜想】【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴（）∴