小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《數(shù)論》質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)2星題（含解析）全國(guó)通用版

數(shù)論-質(zhì)數(shù)與合數(shù)-質(zhì)數(shù)-2星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

質(zhì)數(shù)B1、了解質(zhì)數(shù)的概念。少考

2、能夠快速的寫(xiě)出100以?xún)?nèi)的25

個(gè)質(zhì)數(shù)。

2、能夠靈活運(yùn)用質(zhì)數(shù)的概念判斷整

數(shù)的質(zhì)合。

知識(shí)提要

質(zhì)數(shù)

定義

質(zhì)數(shù)，又稱(chēng)素?cái)?shù)，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù).

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73

、79、83、89、97

?互質(zhì)數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。

?質(zhì)數(shù)的根本特征

質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù),

最小的質(zhì)數(shù)也是唯一一個(gè)偶質(zhì)數(shù)：2.

唯一一個(gè)末尾是5的質(zhì)數(shù)是：5.

一個(gè)質(zhì)數(shù)除2和5外，其它質(zhì)數(shù)的末尾均為

1、3、7、9之一.

精選例題

質(zhì)數(shù)

1.只能被1與其自身整除的大于1的自然數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)，比方2,3,5,7,11,13

等.請(qǐng)?jiān)谝韵聰?shù)表中用圓圈圈出所有的素?cái)?shù)：

6

6十6666557

4-3-2-0-9--58-

尸

—7&21I

6L

33--3—

6313333356

618141-3oI

173_17-81-11—55

14-2oI

69-415-

33915-31+r54

—

—

—

11—I

O1118

694016-27-153

8-7,

1111-1017—

7o412k78一9152

111X56—

22-T2

714223-2241

?

—14-X81

35-449-0

724IL4-8L5

14-9

7747-7781

3--7-7.

【答案】2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,

67,71,73,79

【分析】被圈出來(lái)的所有素?cái)?shù):

65-64-65-62-@)-60-@-5S-57

66鼾36-35-34-33-32尊56

I

38Q7M6T5-14TlD3055

I

683954

II

6940Q9J6

700#6-8-9-10早52

m)4221-22-@-24-25^26丁

72@-44-45-46-@-48-49-50

6-74-75-76-77-78-軟30-81

2.炎黃驕子菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，只獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下的數(shù)學(xué)家.華人數(shù)學(xué)家

丘成桐、陶哲軒分別于1982年、2006年榮獲此獎(jiǎng).我們知道正整數(shù)中有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)（素

數(shù)），陶哲軒等證明了這樣一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對(duì)任何正整數(shù)上存在無(wú)窮多組含

有k個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的數(shù)組.例如，k=3時(shí)，3,5,7是間隔為2的3個(gè)質(zhì)數(shù)；5,

11,17是間隔為6的3個(gè)質(zhì)數(shù)：而,,是間隔為12的3個(gè)質(zhì)數(shù)

〔由小到大排列，只寫(xiě)一組3個(gè)質(zhì)數(shù)即可）.

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】最小的質(zhì)數(shù)從2開(kāi)始，現(xiàn)要求每?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)間隔12,所以2不能在所要求的數(shù)組

中.而且由于個(gè)位是5的質(zhì)數(shù)只有一個(gè)5,所以個(gè)位是3的質(zhì)數(shù)不能作為第一個(gè)質(zhì)數(shù)和第二個(gè)

質(zhì)數(shù)，可參照下表：

第一個(gè)質(zhì)數(shù)第二個(gè)質(zhì)數(shù)第三個(gè)質(zhì)數(shù)滿足要求打M

51729

71931

172941V

193143\Z

294153

374961

475971

...

3.9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80,那么其中質(zhì)數(shù)至多有個(gè).

【答案】4

【分析】大于80的9個(gè)連續(xù)然數(shù)中，至多有5個(gè)連續(xù)的奇數(shù).因?yàn)榇笥?0的質(zhì)數(shù)必為奇

數(shù)(偶質(zhì)數(shù)只有一個(gè)是2),于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之中.又由于“在連續(xù)3個(gè)

奇數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)我們分三種情況加以說(shuō)明：

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)時(shí)，結(jié)論顯然正確；

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)被3除余數(shù)是1時(shí)，因?yàn)榈诙€(gè)奇數(shù)比第一個(gè)奇數(shù)大2,那么第二個(gè)奇數(shù)恰好是

3的倍數(shù)；

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)被3除余數(shù)是2時(shí)，因?yàn)榈谌齻€(gè)奇數(shù)比第一個(gè)奇數(shù)大4,那么第三個(gè)奇數(shù)恰好是

3的倍數(shù).

而且大于80的3的倍數(shù)都是合數(shù)，所以，在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之中至多有4個(gè)是質(zhì)數(shù).

另一方面，在101至109這9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，有101、103、107、109是質(zhì)數(shù)，這就是

說(shuō)，在9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中可以有4個(gè)質(zhì)數(shù).

綜上所述，在大于80的9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).

4.有些位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是,最大是.

【答案】112,711

【分析】三位數(shù)各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù).由于質(zhì)數(shù)除了1和它本身無(wú)其他因數(shù)，因此三位數(shù)必

有兩位為1,另外一位應(yīng)為質(zhì)數(shù).最小的一位質(zhì)數(shù)為2,最大的一位質(zhì)數(shù)為7,所以這樣的三

位數(shù)最小為112,最大為711.

5.4b、c都是質(zhì)數(shù)，假設(shè)axb+bxc=119,那么a+b+c=.

【答案】24

【分析】

axb+bxc=bx(a+c),

119=17X7,

即a+c或者b為17和7,所以

a+b+c=17+7=24.

6.一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù).而且，這個(gè)兩位數(shù)分別乘以3,5,7之后，得到的數(shù)的數(shù)字

和都仍為質(zhì)數(shù)，滿足條件的兩位數(shù)為

【答案】67

【分析】?jī)晌粩?shù)乘以3之后，數(shù)字和一定被3整除.又因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)，所以數(shù)字和只能是

3.有102、111、120、201、210這五種情況.依次分析：

3倍原數(shù)數(shù)字和5倍數(shù)字和7倍數(shù)字和

102347（質(zhì)）1708（合）

1113710（合）

120404（合）

2016713（原'）33511（質(zhì)）46919（質(zhì)）

210707（屆）3508（合）

所以滿足條件的兩位數(shù)為67.

7.從1到400這400個(gè)自然數(shù)中，有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有個(gè)，有且僅有3個(gè)因數(shù)

的有個(gè).

【答案】20：8

【分析】202=400,故擁有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù)有20個(gè)；20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)，故有3個(gè)因

數(shù)的數(shù)有8個(gè).

8.如果a力均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41,那么a+b=

【答案】7

【分析】根據(jù)奇偶性我們可以知道a力中必然有一個(gè)是2,假設(shè)a=2,那么b=5,滿足題

意；假設(shè)b=2,那么a=9與題意不符.所以a為2,b為5,那么a+b=7.

9.用數(shù)字卡片1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允許把6倒過(guò)來(lái)當(dāng)做9,也

不允許把9倒過(guò)來(lái)當(dāng)做6）組成七個(gè)不同的兩位質(zhì)數(shù)，這七個(gè)質(zhì)數(shù)之和等于.

【答案】313

【分析】當(dāng)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4、5、6時(shí)，都不是質(zhì)數(shù)，所以2、4、5、6都不能出

現(xiàn)在個(gè)位，那么數(shù)字卡片中的2、4、5、6都只能出現(xiàn)在十位上.它們恰好有7個(gè)，其中2、

4、5各兩個(gè)，6只有一個(gè)；那么剩下的7張卡片都出現(xiàn)在個(gè)位上，其中1,3,9各有兩個(gè)，7

只有一個(gè).

現(xiàn)在還不知道所組成的7個(gè)不同質(zhì)數(shù)都是哪些數(shù)，但足已經(jīng)知道了哪些數(shù)字在十位上，哪些數(shù)

字在個(gè)位上，所以可以進(jìn)行求和：

(2+2+4+44-5+5+6)X104-(1+1+3+34-7+9+9)=313.

同時(shí)可以構(gòu)造出7個(gè)兩位質(zhì)數(shù)：23,23,41,41,59,59,67.

10.在10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，最多存?zhèn)€質(zhì)數(shù).

【答案】5

【分析】1。個(gè)連續(xù)自然數(shù)有5個(gè)奇數(shù)，另外要使10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多，只能取

2至11,其中有5個(gè)質(zhì)數(shù).

11.如圖，三張卡片的正面各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)，它們的反面分別寫(xiě)有質(zhì)數(shù)假設(shè)三張卡片正反

兩面的兩個(gè)數(shù)的和都相等，那么瓶+n+p的最小值是.

ESH

【答案】57

【分析】質(zhì)數(shù)從小排列：2,3,5,7,11,13……，通過(guò)排除法，71的反面為5,那么53的反面是

76-53=23,47的反面是76-47=29.所以：

m+n+p=5+23+29=57.

12.一個(gè)兩位數(shù)，它是個(gè)質(zhì)數(shù)，并且其個(gè)位與十位數(shù)字之和是7,那么這樣的兩位數(shù)

有個(gè).

【答案】2

【分析】2,枚舉，61和43.

13.假設(shè)4是質(zhì)數(shù)，并且4-4,4-6,4-12,4-18也是質(zhì)數(shù)，那么4=.

【答案】23

【分析】找18以上的質(zhì)數(shù)逐一試驗(yàn)，很快能找到23.再大的話很難找到兩個(gè)只相差2的數(shù)

(4-4,4-6)同為質(zhì)數(shù)，所以答案就是23.

]4.a,b,c都是質(zhì)數(shù)，并且a+b=33,b+c=44,c+d=66,那么cd=

【答案】689

【分析】a+b=33為奇數(shù)，b+c=44,所以8c均為奇質(zhì)數(shù)，所以

a-2,b=31,c=44-31=13,d=66-13=53.

那么

cd=13X53=689.

15.用1、2、3、5、6、7,8、9這8個(gè)數(shù)字最多可以組成個(gè)質(zhì)數(shù)(每個(gè)數(shù)字只能使

用一次，且必須使用).

【答案】6

【分析】2、3、5、7單個(gè)質(zhì)數(shù)，剩下6、8、1、9,可以組成61、89兩個(gè)質(zhì)數(shù).

16.a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果(a+b)x(b+c)=342,那么b=.

【答案】7

【分析】342是2的倍數(shù)，不是4的倍數(shù)=a+b與b+c為一奇一偶，a或者c為質(zhì)數(shù)

2,a=2或c=2,342=2X3X3X19.

(1)a+b=9,匕=7是質(zhì)數(shù)；

(2)a+b=19,b=V7,b+c=18,c=1不是質(zhì)數(shù)；

(3)a+b=19x3=57,b=55不是質(zhì)數(shù)；

(4)a+b=19x9=171,b=169不是質(zhì)數(shù)，

綜上所述，b=7.

17.n,n+6,n+84,n+102,n+218都是質(zhì)數(shù)，那么n=.

【答案】5

【分析】由于6、84、102、218除以5的余數(shù)分別為1,4,2,3,所以"、n+6、

n+8、n+102、n+218這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余。的，

也就是有5的倍數(shù)，而這5個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是5.由于n+6、n+8、n+102、

n+218都比5大，所以n為5.

18.兩個(gè)相鄰質(zhì)數(shù)的和乘以它們的差得120,這樣的質(zhì)數(shù)有兩組，它們分別是

(,)和〔，).

【答案】31,29和17,13.

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的乘積是120,可以把120分成以下乘積

120=1X120

=2X60

=3X40

=4x30

=5x24

=6X20

=8x15

=10X12,

而兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性是相同的，滿足條件的只有2X60,4X30,6X20,

10X12.相應(yīng)的，得到這兩個(gè)數(shù)分別是31,29；17,13；13,7；11,1.

滿足相鄰質(zhì)數(shù)這個(gè)條件的是前兩組，31與29,17與13.

19.x為正數(shù)，<x>表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，如<5.1>=3,即不超過(guò)5.1的質(zhì)數(shù)有

2,3,5共3個(gè).那么<<19>+<93>+<4〉X<1>X<8>>的值是.

【答案】11

【分析】<19>為不超過(guò)19的質(zhì)數(shù)，有2,3,5,7,11,13,17,19共8個(gè).

<93>為不超過(guò)93的質(zhì)數(shù)，共24個(gè).

易知<1>=0,所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.

20.規(guī)定：Kx),x是正整數(shù)，f⑴=0,f(質(zhì)數(shù))=1,f(mxn)=mf(r^+nf(m).

問(wèn)：(1)f(15)=⑵/(24)=

【答案】⑴8；(2)44

【分析】⑴f(15)="3X5)=3f⑸+5,(3)=3+5=8；

(2)f(24)=f(4X6)=4/(6)+6/(4),其中f(6)=f(2X3)=2/(3)+3/(2)=5,

/(4)=f(2X2)=2/(2)+2/(2)=4,所以f(24)=4x5+6x4=44.

21.我們知道0,1,2,3,……叫做自然數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)

或素?cái)?shù)，比方2,3,5,7,11等，按照從小到大的順序，第8個(gè)質(zhì)數(shù)是.

【答案】19

【分析】按照從小到大的順序，2、3、5、7、11、13、17、19…….

22.兩位數(shù)訕和茄都是質(zhì)數(shù)，那么詞有個(gè).

【答案】9

【分析】符合題意的數(shù)有11,13,17,31,37,71,73,79,97.

23.有一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，十位數(shù)字是算式(03+71X13)的結(jié)果中的小數(shù)

點(diǎn)后第1位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字是三位數(shù)中能被17整除的最小數(shù)的個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)

是.(兀取3.14)

【答案】212

【分析】百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)即2；

0.3+7TX13=41.12,

即十位數(shù)字是1；

能被17整除的最小三位數(shù)102,個(gè)位數(shù)字是2,所以這個(gè)三位數(shù)是212.

24.當(dāng)P和P3+5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，p5+5=.

【答案】37

【分析】P和p3+5,奇偶性不同，又都為質(zhì)數(shù)，那么較小的P一定是2,所以

P，+5=37.

25.將200分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能的小，那么此時(shí)這個(gè)最大的質(zhì)

數(shù)是.

【答案】23

【分析】要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么拆分的質(zhì)數(shù)要盡量的平均.

200+10=20,

即這1。個(gè)質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為20.那么其中最大的數(shù)不小于20,又要為質(zhì)數(shù)，所以至少應(yīng)為

23.而由200=23X8+11+5可知，將200分拆成8個(gè)23與1個(gè)11和1個(gè)5滿足條件,

所以符合題意的最大質(zhì)數(shù)為23.

26.當(dāng)P和p'+5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，p5+5=.

【答案】37

【分析】偶質(zhì)數(shù)只有2,根據(jù)奇偶性p=2,p5+5=25+5=37.

27.三個(gè)合數(shù)4B,C兩兩互質(zhì)，且4X8X0=1001X28X11,那么4+B+C的最小值

為.

【答案】222

【分析】因?yàn)?x8x0=7x11x13x22x7x11=22x72x112x13,由于48,C兩兩

互質(zhì)，所以22,72,1仔不能分配給兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)積一定，差越小，和越小，因此這三個(gè)數(shù)

只能是1仔，72,22x13,所以4+8+0=121+49+52=222.

28.a、b、c是3個(gè)彼此不同的質(zhì)數(shù)，假設(shè)a+bxc=37,那么a+b-c最大是.

【答案】32

【分析】。、b、c是3個(gè)彼此不同的質(zhì)數(shù)，符合題意的有：

2+7x5=37;

3+17x2=37;

11+13X2=37;

23+7X2=37;

31+3x2=37.

a+b-c最大，那么a=31,b=3,c=2,

a+b-c=32.

29.教數(shù)學(xué)的王老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通，朋友家的號(hào)碼是

27433619,當(dāng)衛(wèi)老師打完之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)號(hào)碼恰好是4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積.問(wèn)：這4個(gè)質(zhì)

數(shù)的總和是.

【答案】290

【分析】此題考查質(zhì)數(shù)的概念及估算法在分解因數(shù)中的應(yīng)用.先估算，704=24010000,

804=40960000,所以這4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)應(yīng)在70附近，經(jīng)驗(yàn)證可得

27433619=67X71X73X79,所以這四個(gè)質(zhì)數(shù)的和為67+71+73+79=290.

30.只能被1與其自身整除的大于1的自然數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)，比方2,3,5,7,11,13

等，大于1的自然數(shù)如果不是素?cái)?shù)，那么稱(chēng)為合數(shù).除唯一的偶素?cái)?shù)2之外，相鄰的兩個(gè)素?cái)?shù)

之間至少間隔一個(gè)合數(shù)，比方3,5；5,7;7,11等.兩個(gè)連續(xù)的素?cái)?shù)之間間隔的合數(shù)個(gè)數(shù)

稱(chēng)為這兩個(gè)連續(xù)素?cái)?shù)的間隔數(shù)，間隔數(shù)為1的兩個(gè)素?cái)?shù)稱(chēng)為李生素?cái)?shù)，比方3,5;5,7;而

7,11的間隔數(shù)為3,那么100以?xún)?nèi)的連續(xù)素?cái)?shù)的最大間隔數(shù)為.

【答案】7

【分析】100以?xún)?nèi)共有25個(gè)素?cái)?shù)，2,3,5,7,11,13,15,17,19,23,29,31,

37,41,43,4753,5961,67,71,73,79,83,89,97.

經(jīng)觀察：間隔最大的一組連續(xù)素?cái)?shù)是89、97,間隔數(shù)為7.

31.三個(gè)數(shù)P.P+l,p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是.

30

【答案】否

【分析】P與P+1和P+3奇偶性不同，所以p只能是2,另外兩個(gè)是3和5,所以它們的

130

倒數(shù)和的倒數(shù)是器萬(wàn)=和

32.將6個(gè)自然數(shù)14、20、33、117、143、175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互

質(zhì)，那么至少需要將這些數(shù)分成組.

【答案】3

【分析】先將所存數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)得：

14=2X7

20=2x2x5

33=3x11

117=3X3X13

143=11x13

175=5X5X7

注意到33、117、143兩兩都不互質(zhì)，所以至少應(yīng)該分成3組，同樣14、20、175也必須分

為3組，互相配合就行,如：(14.143)、(20,33)、(117,175).

33.只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，比方2,3,5,7,11等.如果

將110分拆成11個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么，這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)

為.

【答案】89

【分析】極端情況考慮，要得到最大的質(zhì)數(shù)，那么其他質(zhì)數(shù)越小越好，假設(shè)其他1。個(gè)質(zhì)數(shù)

都是2,那么最后一個(gè)不為質(zhì)數(shù)，那就假設(shè)9個(gè)質(zhì)數(shù)都是2,第10個(gè)質(zhì)數(shù)是3,第11個(gè)質(zhì)數(shù)

就是89,即110=2x9+3+89,最大的質(zhì)數(shù)為89.

34.有一個(gè)正方體木塊，如圖，每個(gè)面上各寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)之

和相等.現(xiàn)在只能看見(jiàn)三個(gè)面上寫(xiě)的數(shù)，如果看不見(jiàn)的各個(gè)面寫(xiě)的都是質(zhì)數(shù)，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)

的和是.

【答案】42

【分析】奇偶分析得，25的對(duì)面是2,由此推知：10的對(duì)面是25+2-10=17；

4的對(duì)面是25+2-4=23.三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是2+17+23=42.

35.a是質(zhì)數(shù)，b是偶數(shù)，且a2+b=2010,那么aXb=.

【答案】4012

【分析】詳解：b是偶數(shù),說(shuō)明a?也是偶數(shù)，又a是質(zhì)數(shù)，所以a=2,

b=2010-a2=2006,axb=4012.

36.甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方數(shù)小1999,乙數(shù)是.

【答案】1998

【分析】甲2-甲X乙=1999=甲X（甲-乙）=1999,1999是質(zhì)數(shù)，所以只能

甲=1999,甲-乙=1,所以乙數(shù)=1999-1=1998.

37.在算式4、（8+。）=110+（7中，人B、C是三個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)，那么

B=.

【答案】2

【分析】如果人B、C都是奇數(shù)，那么（B+C）是偶數(shù)，從而4x（B+C）是偶數(shù)，而

（110+C）是奇數(shù)，矛盾，所以4B、。中有偶數(shù).質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，如果4=2或

。=2,那么等號(hào)兩邊奇偶性不同，矛盾，所以只有8=2.

38.像2,3,5,7這樣的只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù).每一個(gè)

自然數(shù)都能寫(xiě)成假設(shè)干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以相同）的乘積，比方，4=2X2,6=2X3,

8=2X2X2,9=3X3,10=2x5等，那么2x3x5x7-l寫(xiě)成這種形式為.

【答案】209=11X19

【分析】先計(jì)算得到209,再將209分解質(zhì)因數(shù).

2X3X5X7-1=209=11X19.

39.如要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，那么此時(shí)這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)為.

【答案】181

【分析】現(xiàn)在要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，那么其他的質(zhì)數(shù)要盡可能的小，假設(shè)均為2,那

么和為

2X9=18.

最大的數(shù)為182,不是質(zhì)數(shù)，不符合.最大的這個(gè)數(shù)為

182-1=181,

所以如果讓最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，那么此時(shí)最大的質(zhì)是為181.

40.一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的5倍的和是36,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是.

【答案】26

【分析】根據(jù)題意可列式

2a+5匕=36,

2a為偶數(shù)，所以5b也得是偶數(shù)，那么力=2,那么Q=13,

13X2=26.

41.萱萱家的門(mén)牌號(hào)是一個(gè)三位回文數(shù)麗，其中亞和麗都是質(zhì)數(shù)，且礪是9的倍數(shù)，那

么萱萱家的門(mén)牌號(hào)是.

【答案】171

【分析】詳解：訕和茄都是質(zhì)數(shù)，說(shuō)明訕只能是13、31、17、71、37、73、79、97,

其中只有17對(duì)應(yīng)的三位數(shù)171是9的倍數(shù).

42.從20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和都相

等，所選的6個(gè)數(shù)是.

【答案】5、7、11、13、17、19

【分析】20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19.

首先2不能人選，否那么會(huì)出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3、5、7、

11、13、17、19這7個(gè)數(shù).從中選擇6個(gè)，相當(dāng)于從中剔除1個(gè).

由于這7個(gè)數(shù)的和為3+5+7+11+13+17+19=75,是3的倍數(shù)，而選出的6個(gè)數(shù)之和

也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3.

所以選出的6個(gè)數(shù)是：5、7、11、13、17、19.

43.如果a、b、c均為質(zhì)數(shù)，且a?+/+c2=318,那么a+b+c最小是.

【答案】24

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)奇偶性，其中一定有一個(gè)是2,因此，/+C2=314,完全平方數(shù)

的末位有0、1、4、5、6、9這幾種情況，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方相加末位是4的只能是：

5+9=14,所以這幾個(gè)數(shù)中有一個(gè)是5,另一個(gè)數(shù)02=289,此時(shí)C=17,此時(shí)

a+b+c=2+5+17=24,所以其最小值為24.

44.像2,3,5,7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。將2015分拆

成100個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是.

【答案】23

【分析】要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，也就是當(dāng)這1。0個(gè)數(shù)越接近越好.

2015+100=20……15

因此最大的質(zhì)數(shù)再小也要比20大，比20大的最小的質(zhì)數(shù)為23.

2015=23X86+11X1+2X13

（2015可以表示為86個(gè)23、1個(gè)11、13個(gè)2的和）.所以這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是23.

45.P.Q都是質(zhì)數(shù)，并且PX11-QX93=2003,那么PxQ=.

【答案】398

【分析】此題充分考察質(zhì)數(shù)與數(shù)字奇偶性知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)題目中有2個(gè)未知

數(shù)，但是都是質(zhì)數(shù)，從結(jié)果上看2003是一個(gè)奇數(shù)，那么前面2個(gè)乘積必須為1個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶

數(shù)，那么P和Q中必須有一個(gè)是2才可以.由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能Q是2,解出P=199,

PXQ=398.

46.設(shè)q是一個(gè)平方數(shù).如果q-2和q+2都是質(zhì)數(shù)，就稱(chēng)q為P型平方數(shù).例如，9就是一

個(gè)P型平方數(shù).那么小于1000的最大P型平方數(shù)是.

【答案】441

【分析】顯然，q是奇數(shù)，且4+2和q-2都不是3的倍數(shù)，而平方數(shù)除以3只能余。或

1,假設(shè)9除以3余1那么q+2是3的倍數(shù)，所以q只能除以3余0,即q是3的倍數(shù)，極

端分析，33?>1000,272+2=731=17X43,212-2=439,2仔+2=443都是質(zhì)數(shù).

47.一個(gè)七位數(shù)是100以?xún)?nèi)的最大質(zhì)數(shù)與另外幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其后四位數(shù)等于前三位數(shù)

的1。倍.這個(gè)七位數(shù)是多少？

【答案】2912910

【分析】10。以?xún)?nèi)最大質(zhì)數(shù)是97.后四位是前三位的十倍，可以記作abcabcO,將它分解

得到

abcabcO=abcx1001x10

=a5cx2x5x7x11x13,

型I鄰，還缺3,另外97也要在赤之中，所以

疵=97X3=291.

這個(gè)七位數(shù)是2912910.

48.有三張卡片，在它們上面各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字（以下圖）.從中抽出一張、二張、三張，按任

意次序排起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù).請(qǐng)你將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái).

123

【答案】2,3,13,23,31.

【分析】因?yàn)槿龔埧ㄆ系臄?shù)字和為6,能被3整除，所以用這三個(gè)數(shù)字任意排成的三位數(shù)

都能被3整除，因此不可能是質(zhì)數(shù).再看二張卡片的情形.因?yàn)?+2=3,根據(jù)同樣的道

理，用1,2,組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù).這樣剩下要討論的二位數(shù)只有

13、31、23、32這四個(gè)了，其中13,31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù).最后，一位數(shù)有

三個(gè)：1,2,3,1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù).所以，此題中的質(zhì)數(shù)共有五個(gè)：2,3,13,

23,31.

49.如果三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為52,這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是多少？

【答案】2、3、47或2、7、43或2、13、37或2、19、31

【分析】簡(jiǎn)答：三個(gè)質(zhì)數(shù)，一偶兩奇數(shù)是2.

50.P是質(zhì)數(shù)，P+10,P+14,P+102都是質(zhì)數(shù).求尸是多少？

【答案】3

【分析】由題意知P是一個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?0+3=3…1,14^3=4-2,所以P是3的倍

數(shù)，所以P=3.

51.(1)如果兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相加等于26,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請(qǐng)全部寫(xiě)

出.

(2)如果兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相加等于25,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請(qǐng)全部寫(xiě)出.

（3）三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40,這三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請(qǐng)全部寫(xiě)出.

【答案】69、133；（2）46；⑶434

【分析】詳解：

（1）26可以拆成3與23的和，或者7與19的和；

（2）25只能拆成2和23的和；

（3）三個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，可以是三個(gè)偶數(shù)，或者一偶兩奇.考慮到質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，可

知一定是一偶兩奇，且偶數(shù)是2,另外兩個(gè)奇數(shù)是7和31.

52.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是901,分子是一個(gè)質(zhì)數(shù).現(xiàn)在有下面兩種方法：

⑴分子和分母各加一個(gè)相同的一位數(shù)；

⑵分子和分母各減一個(gè)相同的一位數(shù).用其中一種方法組成一個(gè)新分?jǐn)?shù)，新分?jǐn)?shù)約分

7

后是正.那么原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子是多少？

【答案】487

【分析】因?yàn)樾路謹(jǐn)?shù)約分后分母是13,而原分母為901,由于901+13=69……4,所以分

母是加上9或者減去4.假設(shè)是前者那么原來(lái)分?jǐn)?shù)分子為7x70-9=481,但

481=13X37,不是質(zhì)數(shù)；假設(shè)是后者那么原來(lái)分?jǐn)?shù)分子是69X7+4=487,而487是質(zhì)

數(shù).所以原來(lái)分?jǐn)?shù)分子為487.

53.一個(gè)家庭，有父、母、兄、妹四人，他們?nèi)我馊说臍q數(shù)之和都是3的整數(shù)倍，每人的歲

數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)，四人歲數(shù)之和是I。。，父親歲數(shù)最大，問(wèn)：母親是多少歲？

【答案】37

【分析】從任意三人歲數(shù)之和是3的倍數(shù)，100除以3余1,就知四個(gè)歲數(shù)都是3A+1型

的數(shù)，又是質(zhì)數(shù).只有7,13,19,31,37,43,就容易看出：父43歲，母37歲，兄13

歲，妹7歲.

54.100以?xún)?nèi)有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為100?找出所有這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù).

【答案】25個(gè)；6對(duì).

【分析】枚舉可得：

（3、97）、（11、89）、（17、83）、（29、71）、（41、59）、（47、53）.

55.小晶最近遷居了，小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門(mén)牌號(hào)碼是四位數(shù).同時(shí)，她感到這個(gè)號(hào)碼

很容易記住，因?yàn)樗男问綖楹?，其中a4人而且必和叔都是質(zhì)數(shù)（a和匕是兩個(gè)數(shù)

字）.具有這種形式的數(shù)共有多少個(gè)？

【答案】8個(gè)

【分析】假設(shè)兩位數(shù)詞、麗均為質(zhì)數(shù)，那么a、b均為奇數(shù)且不為5,故有1331,3113,

1771,7117,7337,3773,9779,7997共8個(gè)數(shù).

56.將20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下面的方框中，使得結(jié)果為整數(shù).結(jié)果最小是多少？

（。+。+。+。+。+。+°）+。

【答案】6

【分析】20以?xún)?nèi)共有8個(gè)質(zhì)數(shù)，其和為

2+3+5+7+11+13+17+19=77=7X11.

除數(shù)選11時(shí)商最小，是

（2+3+5+7+13+17+19）+11=6.

57.對(duì)四位數(shù)樂(lè)假設(shè)存在質(zhì)數(shù)p和正整數(shù)k,使axbxcxd=pk,且

a+b+c+d=pP-5,求這樣的四位數(shù)的最小值，并說(shuō)明理由。

【答案】1399

【分析】①范圍分析：a+b+c+d<36=>p=3=>a+b+c+d=27-5=22；

②質(zhì)因子分析：axbXcXd=3*=>a,b、c、d為1、3、9…；

③極值突破：a=1力--i,c--9,d9nabcd,最小是1399.

58.兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少.

【答案】74

【分析】因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，所以這兩個(gè)數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個(gè)是2,另一個(gè)是37,

乘積為74.

59.下面是主試委員會(huì)為第六屆“華杯賽”寫(xiě)的一首詩(shī):

美少年華朋會(huì)友,幼長(zhǎng)相親同切磋;

杯賽聯(lián)誼歡聲響,念一笑慰來(lái)者多:

九天九宵志凌云,九七共慶手相握;

聚起華夏中興力,同唱移山壯麗歌.

將詩(shī)中56個(gè)字，從第1行左邊第一字起逐行逐字編為1~56號(hào)，再將號(hào)碼中質(zhì)數(shù)由小到大找

出來(lái)，將它們對(duì)應(yīng)的漢字依次排成一行，組成一句話，請(qǐng)寫(xiě)出這句話.

【答案】少年朋友親切聯(lián)歡一九九七相聚中山

【分析】詳解：1~56中的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7,11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53共16個(gè).

60.兩個(gè)不同的兩位質(zhì)數(shù)接起來(lái)可以得到一個(gè)四位數(shù)，比方由17,19可得到一個(gè)四位數(shù)

1719,由19,17也可得到一個(gè)四位數(shù)1917.這樣的四位數(shù)能被這兩個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的平均數(shù)所

整除，試寫(xiě)出所有這樣的四位數(shù).

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】設(shè)這2個(gè)兩位質(zhì)數(shù)分別是a和b,那么這個(gè)四位數(shù)是100a+b,根據(jù)條件可知：

歲|（100a+b）,即（a+b）|（200a+2b）,設(shè)號(hào)*=k,那么200a+2b=k（a+b）,化簡(jiǎn)

得（200-k）a=（k-2）b,因此（=與號(hào)，其中k是整數(shù)，a和b均為兩位質(zhì)數(shù)，設(shè)

200-k=bm,k-2=am,那么兩式相加得（a+b）m=198,注意到a和b都是質(zhì)數(shù)即也是

奇數(shù)，所以a+b是198的約數(shù).198=2x32x11,由于a、b都是兩位不同的質(zhì)數(shù)，因?yàn)?/p>

11+13<a+b<89+97中的偶數(shù)，所以a+b=66.

61.九九重陽(yáng)節(jié)，一批老人決定分乘假設(shè)干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑.如果打算

每輛車(chē)坐22個(gè)人，就會(huì)有1個(gè)人沒(méi)有座位；如果少開(kāi)一輛車(chē)，那么，這批老人剛好平均分乘

余下的大巴.那么有多少個(gè)老人？原有多少輛大巴？

【答案】529；24

【分析】仍按每車(chē)坐22人計(jì)算，少開(kāi)一輛車(chē)將有23人無(wú)座位，這些人剛好平均分乘余下

的車(chē)，23是質(zhì)數(shù)，所以余下23輛車(chē)，原有24輛車(chē)，原有老人

22X23+23=232=529（個(gè)）.

62.從小到大寫(xiě)出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組？

【答案】1

【分析】考慮到質(zhì)數(shù)中除了2以外其余都是奇數(shù)，因此這5個(gè)質(zhì)數(shù)中不可能有2；又質(zhì)數(shù)中

除了2和5,其余質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是1、3、7、9.假設(shè)這5個(gè)質(zhì)數(shù)中最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)

字為1,那么比它大24的數(shù)個(gè)位即為5,不可能是質(zhì)數(shù)；假設(shè)最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為3,那么

比它大12的數(shù)個(gè)位即為5,也不可能為質(zhì)數(shù)；由此可知最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字也不可能是7和

9,因此最小的數(shù)只能是5,這5個(gè)數(shù)依次是5,17,29,41,53.這樣的數(shù)只有一組.

63.求三個(gè)質(zhì)數(shù)使它們的積為它們的和的5倍.

【答案】2、5、7

【分析】設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為a、b、c由題意，abc=5(a+b+c).容易判斷，a、b、c中必

有一個(gè)是5,不妨設(shè)c=5,那么ab=a+b+5,因而ab-(a+b)=5=(a-l)(b-1)=6,

fa-1=1(a-1=2(a=2fa=3

不妨設(shè)a<b,那么|b-l=6或5-1=3,解得［b=7或5=4(舍去)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)

是2、5、7.

64.3個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是礴，那么這3個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少？

【答案】336

【分析】設(shè)這3個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大為a、b、c它們的倒數(shù)分別為"；、g計(jì)算它們的和時(shí)需

通分，且通分后的分母為axbxc求和得到的分?jǐn)?shù)為白，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分，那么得到

的分?jǐn)?shù)的分母為a、b、c或它們之間的積，現(xiàn)在和為鼠=2X：：；31，所以一定是a=2,

b=3,c=331,檢驗(yàn)滿足.所以這3個(gè)質(zhì)數(shù)的和為2+3+331=336.

65.請(qǐng)將1、2、3、…、99、10。這一百個(gè)自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使

每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)都不互質(zhì)(假設(shè)一行寫(xiě)不下，可移至第二行接著寫(xiě)，假設(shè)第二行仍寫(xiě)不下，可

移至第三行接著寫(xiě)).

【答案】9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99,15,25,

55,65,85,95,35,49,77,91（答案不唯一）

【分析】此題考查運(yùn)用奇數(shù)、合數(shù)和互質(zhì)的概念，以及構(gòu)造數(shù)列的能力.

奇合數(shù)有25個(gè)：9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,51,55,57,63,65,69,

75,77,81,85,87,91,93,95,99.

符合條件的排列不唯一，下面給出一種排列：

9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99,15（3的倍數(shù)），

25,55,65,85,95（5的倍數(shù)），

35,49,77,91（7的倍數(shù)）.

66.萬(wàn)尼亞想了一個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同.如果個(gè)位數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和，那么

這個(gè)數(shù)是幾？

【答案】這個(gè)三位質(zhì)數(shù)可以是167,257,347,527或617中間的任一個(gè).

【分析】因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)所以個(gè)位數(shù)不可能為偶數(shù)0,2,4,6,8也不可能是奇數(shù)5.如果末位

數(shù)字是3或9,那么數(shù)字和就將是3或9的兩倍，因而能被它們整除，這就不是質(zhì)數(shù)了.所以

個(gè)位數(shù)只能是7.這個(gè)三位質(zhì)數(shù)可以是167,257,347,527或617中間的任一個(gè).

67.哥德巴赫猜測(cè)是說(shuō)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和〃.問(wèn)：168是哪兩個(gè)

兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1?

【答案】71+97

【分析】個(gè)位數(shù)字是1的兩位質(zhì)數(shù)有：11,31,41,61,71

其中168-11=157,168-31=137,168-41=127,168-61=107,都不是兩位數(shù)，只

有168-71=97是兩位數(shù)，而且是質(zhì)數(shù).所以168=71+97是唯一的解.

68.設(shè)P，a,b,c為互不相等的質(zhì)數(shù).且滿足p=a4+/-3,那么滿足條件的p的和為多

少？

【答案】719

【分析】顯然a、b、c中必有2.否那么假設(shè)a、b、c都不等于2,那么a、b、c均為奇

數(shù)，那么P為非零偶數(shù).

不妨設(shè)c=2,那么p=￡?+/+13,如果a、b都不等于3,那么a、匕都可以寫(xiě)成6n±l

的形式，因而a4+/=6m+2np=6m+15,此時(shí)，p顯然是合數(shù)，矛盾。所以a、b中必

有3.

不妨設(shè)b=3,那么p=a4+94,由于a必為奇數(shù)，其個(gè)位數(shù)只能是1,3,5,7,9,除了5

之外，其余四個(gè)數(shù)的四次方的個(gè)位數(shù)都是1,與94相加后個(gè)位數(shù)為5,顯然導(dǎo)致p為合數(shù)，

所以a的個(gè)位為5,因?yàn)閍為質(zhì)數(shù)，所以a=5.

綜上，p只有1個(gè)，p=719.

注意：因?yàn)榇笥?的任意整數(shù)都可以寫(xiě)成6n、6n+l、6n+2、6n+3、6n+4和6n+5這

六種形式之一，其中6n、6n+2、6n+3和6n+4四種顯然是合數(shù)，那么把一個(gè)質(zhì)數(shù)寫(xiě)成

6n+k(04k45)的形式只能是6葭+1、6n+5兩種形式或其中的一種形式，但實(shí)例證明，兩

種形式都有可能.所以用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，余數(shù)一定是1或5.

69.將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多

少？

【答案】31

【分析】假設(shè)要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么其余9個(gè)質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能小，最正確的方案是9

個(gè)2.但是此時(shí)剩余的數(shù)為32,不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余9個(gè)數(shù)為8個(gè)2,1個(gè)

3,那么第10個(gè)數(shù)為31.

7().將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少？

【答案】7

【分析】最大的質(zhì)數(shù)必大于5,否那么1。個(gè)質(zhì)數(shù)之和將不大于50,又

60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2,

即8個(gè)7與2個(gè)2的和為60,故其中最大的質(zhì)數(shù)是7.

71.用L表示所有被3除余1的全體正整數(shù).如果心中的數(shù)(1不算)除1及它本身以外，不

能被L的任何數(shù)整除，稱(chēng)此數(shù)為"一質(zhì)數(shù)".問(wèn)：第8個(gè)"一質(zhì)數(shù)"是什么？

【答案】31

【分析】"L數(shù)”為1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,“L—質(zhì)數(shù)”應(yīng)

為上列數(shù)中去掉1,16,28,即為4,7,10,13,19,22,25,31,34,所以，第

8個(gè)"L一質(zhì)數(shù)”是31.

72.自然數(shù)49、87、101、103、121中，哪些是質(zhì)數(shù)？

【答案】101,103.

73.三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù).

【答案】3,5,7

【分析】設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c,滿足abc=7(a+b+c),那么可知a、b、c中必

有一個(gè)為7,不妨記為a,那么加=7+b+c,整理得(b-l)(c-1)=8,又

8=lx8=2x4,對(duì)應(yīng)的b=2,c=9(舍去)或b=3、c=5,所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是

3,5,7.

74.如圖，四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈.如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的

和是20,而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等.問(wèn)這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

【答案】900

【分析】設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S.4個(gè)小三角形的和S相加時(shí)，中間三

角形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)被算了3次，所以：45=25+20,從而：5=10,這樣，每個(gè)小三角形

頂點(diǎn)上出現(xiàn)的三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2,3,5,從而六個(gè)質(zhì)數(shù)是2,2,3,3,5,5,它們的積是：

2x2x3x3x5x5=900.

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