第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用講核心02（原卷版）

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用講核心021、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行圖象識(shí)別有以下三個(gè)結(jié)論：①在導(dǎo)函數(shù)圖象中，在x軸上方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，在x軸下方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；②在導(dǎo)函數(shù)圖象中，圖象由x軸上方到x軸下方與x軸的交點(diǎn)為極大值點(diǎn)；由x軸下方到x軸上方與x軸的交點(diǎn)為極小值點(diǎn)；③導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值可能恒正或者恒負(fù)，若交點(diǎn)是極值點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值必須異號(hào).2、利用導(dǎo)數(shù)比較大小，有時(shí)需要利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問題；②比較大小時(shí)，需關(guān)注函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、對稱性，進(jìn)而把自變量轉(zhuǎn)移到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可.3、解函數(shù)不等式關(guān)鍵是研究函數(shù)單調(diào)性，通過單調(diào)性將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等關(guān)系，要注意將常數(shù)y0寫成f（x0）的形式.4、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f（x）在（a，b）上單調(diào)，則區(qū)間（a，b）是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集；②f（x）為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈（a，b）都有f′（x）≥0且在（a，b）內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′（x）不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解；③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.（一）圖象應(yīng)用【例題】1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減2.設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為（）A. B.C. D.【練習(xí)題】3.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A. B.C. D.（二）比較大小【例題】5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【練習(xí)題】7.設(shè),,,則（）A. B.C D.8.已知，，．則（）A. B. C. D.9.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)對均滿足，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C D.（三）解不等式【例題】11.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是___．12.已知函數(shù)是定義在上可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【練習(xí)題】13.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.15.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足且為偶函數(shù).為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.（四）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例題】16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【練習(xí)題】17.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.18.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，若，則的最大值為______．19.已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．20.若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A. B.C. D.【易錯(cuò)題小練習(xí)】21.如圖為函數(shù)（其定義域?yàn)椋┑膱D象，若的導(dǎo)函數(shù)為，則的圖象可能是（）A. B.C. D.22.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個(gè)圖像中的（）．A. B.C. D.23.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.1、求函數(shù)f（x）極值的步驟：第一步，確定函數(shù)的定義域；第二步，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；第三步，解方程f′（x）＝0，求出在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；第四步，列表檢驗(yàn)f′（x）在f′（x）＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在x0處取極大值，如果左負(fù)右正，那么f（x）在x0處取極小值.2、解含參數(shù)的極值問題要注意：①f′（x0）＝0是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故而要注意檢驗(yàn)；②若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值，那么y＝f（x）在（a，b）內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，反之，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)沒有極值.（一）由圖象判斷函數(shù)的極值【例題】24.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.－1是的極小值點(diǎn) B.曲線在處的切線斜率小于零C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.－3是的極小值點(diǎn)【練習(xí)題】25.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A.函數(shù)在上不單調(diào)B.函數(shù)在的切線的斜率為0C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)26.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.曲線在點(diǎn)處的切線斜率小于零B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)處取得極大值D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)（二）求已知函數(shù)的極值【例題】27.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值【練習(xí)題】28.已知函數(shù)，則的極小值為___________.29.函數(shù)的極大值與極小值的和為_______．（三）根據(jù)函數(shù)的極值或極值點(diǎn)求參數(shù)【例題】30.函數(shù)在處有極值為，那么，的值為（）A.， B.，C.，或， D.，【練習(xí)題】31.函數(shù)f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在區(qū)間內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.32.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.33.已知沒有