山東省泰安市2021年中考數(shù)學真題及答案

山東省泰安市2021年中考數(shù)學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單項選擇題

1.以下各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比—3小的數(shù)是()

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.以下運算正確的選項是()

A.2x2+3x3=5x5B.(-2》)、'=-6》3

C.(x+j)2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2

3.如圖是由假設干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

示在該位置小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的左視圖是()

4.如圖，直線機〃〃，三角尺的直角頂點在直線相上，且三角尺的直角被直線機平分,

假設Nl=60°,那么以下結論錯誤的選項是()

A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.Z5=13O°

5.為了落實“作業(yè)、睡眠、、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況,

調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如下圖，那么

所調查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為()

人數(shù)/人

19........Y

15.........--r-i

10........................「

6-T

6789睡眠時間/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8h

6.如圖，在AABC中，AB=6,以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點。，

與AC，A3分別交于點E和點G,點尸是優(yōu)弧GE上一點，NCDE=18。，那么NGEE

的度數(shù)是()

A.50°B.48°C.45°D.36°

7.關于x的一元二次方程標自2一(2左一l)x+攵-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么

實數(shù)4的取值范圍是()

,1

A.k>--B.k<—

44

C.k>—且Z。0D.k<-k^Q

44

8.將拋物線y=-/-2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋

物線必定經過()

A.(—2,2)B,(―1,1)C.(0,6)D.(1,—3)

9.如圖，四邊形ABCO是。。的內接四邊形，NB=90°,ZBCZ)=120°,AB=2,

CD=\,那么AO的長為()

B

C

O

'D

A.273-2B.3-V3C.4-V3D.2

10.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是的中點,那么以下四個結論:①AM=CN；

②假設=ZA=90°,那么6M=CM；③假設MD=2AM，那么

S&MNC=SMNE；④假設AB=MN,那么與△DEC全等.其中正確結論的

個數(shù)為（）

C.3個D.4個

11.如圖，為了測量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端

B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AO行走130米至坡頂。處，再從。處沿水平

方向繼續(xù)前行假設干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°,建筑物

底端B的俯角為45。，點A、B、C、D、E在同一平面內，斜坡的坡度i=1：2.4.根

據小穎的測量數(shù)據，計算出建筑物8C的高度約為（）（參考數(shù)據：6x1.732）

n

D

C.186.7米D.86.6米

12.如圖，在矩形ABCO中，45=5,8c=50，點P在線段6C上運動（含B、C

兩點），連接解，以點A為中心，將線段”逆時針旋轉60。到AQ,連接。。，那么

線段。。的最小值為（）

D

C

5述

A.B.5V2c.亍D.3

二、填空題

13.2021年5月15日7時18分，天間一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火

星探測任務著陸火星取得圓滿成功.探測器距離地球約3.2億千米.數(shù)據3.2億千米用

科學記數(shù)法可以表示為千米.

14.?九章算術?中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太

半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？"譯文：”假設有甲乙二人，不知其錢包里有多

2

少錢，假設乙把自己一半的錢給甲，那么甲的錢數(shù)為50；而甲把自己一的錢給乙，那

3

么乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數(shù)為x,乙持錢數(shù)為y,可列

方程組為.

15.如圖是拋物線、=以2+區(qū)的局部圖象，圖象過點（3,0）,對稱軸為直線x=l,

有以下四個結論：①出?。＞0；②a—匕+。=0；③），的最大值為3；④方程

ax2+bx+c+\=0有實數(shù)根.其中正確的為（將所有正確結論的序號都填入）.

16.假設AABC為直角三角形，AC=BC=4,以8C為直徑畫半圓如下圖，那么陰

影局部的面積為.

17.如圖，將矩形紙片ABCO折疊（AD>A5）,使AB落在A。上，AE為折痕，

然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將防邊折起，使點B落在AE上的

點G處，連接。E，假設。E=EE，CE=2,那么的長為.

18.如圖，點用在直線=上，點用的橫坐標為2,過點與作用，/,交x軸

于點A，以A4為邊，向右作正方形A^^G，延長與6交x軸于點兒；以人之員為

邊，向右作正方形為為與。?，延長83G交x軸于點A3；以4員為邊，向右作正方形

44打。3,延長的與。3交X軸于點A&；…；按照這個規(guī)律進行下去，那么第〃個正

方形A“B“B”+￡的邊長為（結果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）.

B,

三、解答題

19.(1)先化簡，再求值：傳？”+1］「26：+9,其中。=石+3；

I(7+1)0+1

(2)解不等式：1一上7尤」-1＞3二x.一2.

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20.為慶祝中國共產黨成立100周年,落實教育部?關于在中小學組織開展“從小學黨史，

永遠跟黨走"主題教育活動的通知?要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調查了局部

學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下

問題:

競賽成績統(tǒng)計表〔成績總分值100分)

組別分數(shù)人數(shù)

A組75<x<804

B組80<x<85

C組85<x<9010

。組90<x<95

E組95<x<10014

合計

(1)本次共調查了名學生；C組所在扇形的圓心角為度;

(2)該校共有學生1600人，假設90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？

(3)假設E組14名學生中有4人總分值，設這4名學生為昂，Ei,員，E4,從其中抽

取2名學生代表學校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到g,E2

的概率.

21.如圖，點尸為函數(shù)y=-x+l與函數(shù)y=-(x>0)圖象的交點，點尸的縱坐標為

2x

4,軸，垂足為點艮

(1)求團的值；

(2)點〃是函數(shù)y=—(x>0)圖象上一動點，過點M作〃尸于點。，假設

x

tanZ.PMD--,求點M的坐標.

2

22.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量

生產，方案每天生產疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為

了應對疫情，回廠的工人加班生產，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小

時完成的工作量不變，這樣每天只能生產疫苗15萬劑.

(1)求該廠當前參加生產的工人有多少人？

(2)生產4天后，未到的工人同時到崗參加生產，每天生產時間仍為10小時.假設上

級分配給該廠共760萬劑的生產任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？

23.四邊形ABCO為矩形，E是AB延長線上的一點.

圖1圖2

(I)假設AC=EC,如圖1,求證：四邊形8ECD為平行四邊形；

(2)假設AB=AD,點尸是AB上的點，AF=BE,成；_14。于點6,如圖2,

求證：是等腰直角三角形.

24.二次函數(shù)^=以2+以+4(。工0)的圖象經過點人(-4,0),8(1,0),與〉軸交于點

C,點P為第二象限內拋物線上一點，連接5P、AC,交于點Q,過點尸作PD_Lx軸

于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC,當NDPB=2NBCO時,求直線3P的表達式；

(3)請判斷：冬是否有最大值，如有請求出有最大值時點尸的坐標，如沒有請說明

理由.

25.如圖1,。為半圓的圓心，仁。為半圓上的兩點，且80=00.連接AC并延長,

(1)求證：CD=ED；

(2)與OC,5c分別交于點F,H.

①假設CF=CH,如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②假設圓的半徑為2,BD=1，如圖3,求AC的值.

參考答案

1.A

【分析】

根據正數(shù)比負數(shù)大，正數(shù)比。大，負數(shù)比0小，兩個負數(shù)中，絕對值大的反而小解答即可.

【詳解】

解：|-4|=4,4>3>2.8,

/.-4<-3<-2.8<0<|-4|,

???比-3小的數(shù)為-4,

應選:A.

【點睛】

此題考查有理數(shù)大小比擬，熟知有理數(shù)的比擬大小的法那么是解答的關鍵.

2.D

【分析】

分別根據合并同類項法那么、積的乘方運算法那么、完全平方公式、平方差公式進行判斷即

可.

【詳解】

解：A、f和V不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、(—2x)3=—8d,此選項錯誤；

C、(x+y)-+2肛+9,此選項錯誤；

D、(3x+2)(2-3x)=(2+3x)(2-3x)=4-9f,此選項正確，

應選：D.

【點睛】

此題考查了同類項、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法那么是

解答的關鍵.

3.B

【分析】

直接從左邊觀察幾何體，確定每列最高的小正方體個數(shù)，即對應左視圖的每列小正方形的個

數(shù)，即可確定左視圖.

【詳解】

解：如下圖：從左邊看幾何體，第一列是2個正方體，第二列是4個正方體，第三列是3

個正方體；因此得到的左視圖的小正方形個數(shù)依次應為2,4,3；

應選：B.

【點睛】

此題考查了幾何體的三視圖，要求學生理解幾何體的三種視圖并能明白左視圖的含義，能確

定幾何體左視圖的形狀等，解決此題的關鍵是牢記三視圖定義及其特點，能讀懂題意和從題

干圖形中獲取必要信息等，此題蘊含了數(shù)形結合的思想方法，對學生的空間想象能力有一定

的要求.

4.D

【分析】

根據角平分線的定義求出N6和N7的度數(shù)，再利用平行線的性質以及三角形內角和求出N3,

Z8,N2的度數(shù)，最后利用鄰補角互補求出N4和N5的度數(shù).

【詳解】

首先根據三角尺的直角被直線m平分，

，Z6=Z7=45°；

A、VZ1=6O°,Z6=45°,AZ8=180°-Z1-Z6=180-60°-45°=75°,m//n,/2=/8=75°結

論正確，選項不合題意；

B>VZ7=45°,m//n,Z3=Z7=45°,結論正確，選項不合題意；

C、VZ8=75°,AZ4=180-Z8=180-75°=105°,結論正確，選項不合題意；

。、???/7=45。，.?./5=180-/7=180-45。=135。，結論錯誤，選項符合題意.

應選：D.

【點睛】

此題考查了角平分線的定義，平行線的性質，三角形內角和，鄰補角互補，解答此題的關鍵

是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

5.C

【分析】

根據眾數(shù)的定義及所給頻數(shù)分布直方圖可知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，根據中位數(shù)的

定義，把睡眠時間按從小到大排列，第25和26位學生的睡眠時間的平均數(shù)是中位數(shù)，從而

可得結果.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，從而眾數(shù)為7h；

把睡眠時間按從小到大排列，第25和26位學生的睡眠時間的平均數(shù)是中位數(shù)，

而第25位學生的睡眠時間為7h,第26位學生的睡眠時間為8h,其平均數(shù)為7.5h,

應選：C.

【點睛】

此題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定

義是解決此題的關鍵.

6.B

【分析】

連接A。，由切線性質可得/AOB=NAOC=90。，根據AB=2A。及銳角的三角函數(shù)可求得

ZBAD=60°,易求得/AOE=72。，由AO=AE可求得/D4E=36。，那么NGAC=96。，根據圓

周角定理即可求得/GFE的度數(shù).

【詳解】

解：連接AQ,那么A￡>=AG=3,

???8C與圓A相切于點。，

ZADB=ZADC=90°,

?…AO1

在RtAAOB中，AB=6,那么cos/8AZ)=——=一，

AB2

：.ZBAD=60°,

VZCDE=18°,

ZAD￡=90°-18°=72°,

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=12°,

：.ZDAE=180°-2x72°=36°,

???ZGAC=36o+60°=96°,

:.NGFE=L/GAC=48°,

2

此題考查切線性質、銳角的三角函數(shù)、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定

理，熟練掌握切線性質和圓周角定理，利用特殊角的三角函數(shù)值求得/射。=60。是解答的關

鍵.

7.C

【分析】

由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)后0；由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>0”,

解這兩個不等式即可得到k的取值范圍.

【詳解】

解：由題可得：,廠/.-12/、，

[-（24-1）]-4攵（"2）>0

解得：人〉一,且ZHO；

4

應選：C.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內容，解決此題的關鍵

是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內容，能正確求出不等式（組）的

解集等，此題對學生的計算能力有一定的要求.

8.B

【分析】

根據二次函數(shù)平移性質“左加右減，上加下減"，得出將拋物線y=-/—2x+3的圖象向

右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線的解析式，代入求值即可.

【詳解】

解：將拋物線y=-V-2x+3化為頂點式，

即：y———x~—2x+3

=-(尤2+2x)+3

=-(X+1)2+4,

將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，

根據函數(shù)圖像平移性質：左加右減，上加下減得：

y=-(x+l—1)~+4—2——X2+2,

A選項代入，y=-x2+2=-(-2)2+2=-2,不符合；

B選項代入，y=-x2+2=-(-l)2+2=l,符合；

C選項代入，y=-x2+2=-(0)2+2=2,不符合；

。選項代入，y=-x2+2=-(l)2+2=l,不符合：

應選：B.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)圖像平移的性質，一般先將函數(shù)化為頂點式：即y=a(x-0A+上的形式,

然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫出平移后的解析式，能夠根據平移方式寫出平移

后的解析式是解題關鍵.

9.C

【分析】

如圖，延長AO,BC,二線交于點E,可求得/E=30。，在RmCDE中,利用加〃30。計算

DE,在放AABE中，利用加30。計算AE,根據AO=AE-OE求解即可；

【詳解】

如圖，延長AD,BC,二線交于點E,

B

E

VZB=90°,N5c0=120。,

AZA=60°,ZE=30°,ZADC=90°,

???ZADC=ZEDC=90°f

在放△CQE中,

DC

330°=——，

DE

1

?,DE==-^3，

3

在放△ABE中,

AB

si〃30°=——，

AE

2_

."B=T=4,

2

AD=AE-DE=4-6,

應選C

【點睛】

此題考查了圓的內接四邊形對角互補，特殊角的三角函數(shù)值，延長構造直角三角形，靈活運

用直角三角形特殊角的三角函數(shù)值計算是解題的關鍵.

10.D

【分析】

依次分析各選項，進行推理論證即可；其中①可通過證明AOME會ABNEI/MS）,進一步

轉換后可以得到結論，②可先得到該平行四邊形是矩形，利用矩形的性質等得到"N垂直平

分BC,即可完成求證，③可以先證明兩個三角形的共線邊上的高的關系，再利用三角形面

積公式即可完成證明，④可以先證明△MND0AOCM（S4S）后可進一步證明

△MNFADCF(AAS),即可完成求證.

【詳解】

解：???平行四邊形ABCD中，E是80的中點，

：?BE=DE,AD//BC,AD=BC,

：.ZMDE=ZNBE,ZDME=/BNE,

ADME沿ABNE(AAS),

???DM=BN,

：.AM=CN,

故①正確；

假設NA=90°,

那么平行四邊形A8CD是矩形，

由矩形的對角線相等，而點E是矩形的對角線的交點可知，

E點到8、C兩點的距離相等，

.??E點在8c的垂直平分線上，

由MD=A修，可得BN=CN,

所以N點是BC的中點，

.?.MN垂直平分BC,

二BM=CM,

故②正確；

假設=那么BN=2CN,

如圖1,分別過。、E兩點向BC作垂線，垂足分別為Q點和P點,

點是3。中點，

：.DQ=2EP,

'：S"=gcNDQ=1CN-2EP=CN.EP,

S,BNE=；BN.EP=IX2CN-EP=CN.EP

??S^MNC=S^BNE'

故③正確;

假設AB=MN,

因為A5=DC,

所以。C="N,

分別過N、C兩點向A。作垂線，垂足分別為H、K,

由平行線間的距離處處相等可知：NH=CK,

：.RtANHM%Rt衛(wèi)KD(Ht),

ZNMD=AMDC,

：.AMND^ADCM(SAS),

???ZMND^ZDCM,

又?：ZNFM=/CFD,

：.AMNFADCF(AAS),

故④正確；

應選：D.

【點睛】

此題綜合考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、線段的垂直平分線的判定與性質、

全等三角形的判定與性質等內容，解決此題的關鍵是牢記相關概念與性質，能熟練運用全等

三角形的判定與性質進行角或邊之間關系的轉化等，此題對推理分析能力要求較高，屬于中

等難度偏上的題目，對學生的綜合分析能力有一定的要求.

11.A

【分析】

作O/UAB于F點，EGLBC于G點，根據坡度求出。F=50,AF=120,從而分別在△BEG

和^CEG中求解即可.

【詳解】

如圖，作。FLAB于尸點，EGLBC于G點,

那么四邊形。F8G為矩形，DF=BG,

???斜坡的坡度i=1:2.4,

tanZ.DAF=」-=—=——,

2.412AF

VAD=130,

.'.DF=50,AF=120,

；.BG=DF=50,

由題意，ZCFG=60°,NBEGN5。,

.?.△BEG為等腰直角三角形，BG=EG=5Q,

在RmCEG中，CG=6￡G=50百，

5c=56+。6=50+5062136.6米，

應選：A.

【點睛】

此題考查解直角三角形的實際應用，正確理解坡度的定義，準確構建適宜的直角三角形是解

題關鍵.

12.A

【分析】

根據題中條件確定出點尸的軌跡是線段，那么線段的最小值就轉化為定點。到點P的

軌跡線段的距離問題.

【詳解】

解：???AP與AQ固定夾角是60。，AP：AQ=1,點P的軌跡是線段,

.?.Q的軌跡也是一條線段.

???兩點確定一條直線，取點尸分別與&C重合時，所對應兩個點Q,

來確定點。的軌跡，得到如下標注信息后的圖形：

求DQ的最小值，轉化為點D到點。的軌跡線段的距離問題,

?;AB=5,BC=5瓜

???在RSABC中，tanABAC=彎=瓜NBAC=60°,

AB//DC,：.ZDCA=6O°,

將AC逆時針繞點A轉動60°后得到AQ.

??.△ACQ為等邊三角形，DC=DQ]=5,

。2為AC的中點，根據三線合一知，

NCQQ=30。，

過點。作QQ的垂線交于點Q,

在RgQD中，30。對應的邊等于斜邊的一半，

??.DQ=；DQI=B，

。。的最小值為2,

2

應選：A.

【點睛】

此題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關鍵是：需要確定動點的軌跡,

才能方便找到解決問題的突破口.

13.3.2xl08

【分析】

根據科學記數(shù)法的一般形式axlO"（仁|。|<10,〃為整數(shù)）確定出“和〃值即可.

【詳解】

解:VI億=108,

；.3.2億=3.2x108,

故答案為：3.2X108

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的一般形式，正確確定a和〃值是解答的關鍵.

x+2=50

2

14.

2“

y=50

【詳解】

【分析】甲持錢數(shù)為x,乙持錢數(shù)為y,根據題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢

2

+甲所有錢的一=50,據此列方程組即可.

3

【詳解】由題意可得，

x+'=50

2

2

—x+y=50

13”

X+￥=50

2

故答案為

—x+y=50

【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出適宜的等量關系是解

題的關鍵.

15.②④

【分析】

根據二次函數(shù)的圖象與性質對各項進行判斷即可.

【詳解】

解：：拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，

/.a<0,c>0,

?.?拋物線的對稱軸為直線,

--=1,即b=-2“>0

2a

abc<0,故①錯誤；

???拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),

,根據對稱性，與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),

/.a-b+c=0,故②正確；

根據圖象，y是有最大值，但不一定是3,故③錯誤：

由ax2+bx+c+\=0得加+匕x+c=-1,

根據圖象，拋物線與直線產-1有交點，

二辦2+為f+c+l=0有實數(shù)根，故④正確，

綜上，正確的為②④，

故答案為：②④.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，會利用數(shù)形結合思想解

決問題是解答的關鍵.

16.4

【分析】

設AB與半圓的交點為Q,連接OC,根據題意，得到陰影局部的面積等于S.A。。，計算即可

【詳解】

解：如圖，設AB與半圓的交點為。，連接。C,

是直徑，

，ZBDC=90°,

VZACB=90°,AC=BC=4,

:.NDBC=NDCB=45°,AD=BD,

過點。作DEJ_BC,垂足為E,

那么ZCDE=ZBDE=45°,

：.CE=EB=ED=2,

半圓關于直線OE對稱，

，陰影局部的面積等于S.6，

故答案為：4.

【點睛】

此題考查了等腰直角三角形的判定和性質，直徑所對的圓周角是直角，圓的對稱性，

利用圓的對稱性化陰影的面積為三角形的面積加以計算是解題的關鍵.

17.4+2四

【分析】

根據矩形的性質和正方形的性質，證明=△GE/，從而BF=FG=2,又因為

AGuEGuAE-EGul、歷一1)AB,代入求解即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCO是矩形,A3=AB',

AAB=CD,AD=BC,ZB=ZC=90,且四邊形ABEB'是正方形，

；?AB=BE，

/.BE=CD,

又：DE=EF,

/.4BEF三△CDE,

BF=CE=2

又,：4BEF=4GEF(折疊，

:.BF=FG=2,BE=GE"FGE=NB=90，

設A6=x，那么4￡=0x，

AG=AE-GE=AE-8E=AE-AB=(V^-l)x,

又?:AE是正方形A6￡8'對角線，

，NGAb=45。，

???ZAFG=45°-

/.FG^AG,

/.(V2-l)x=2,解得：％=2a+2，即AB=B￡=2及+2，

AD=BC=BE+EC=2y/2+2+2=4+2y/2■

故答案為：4+20

【點睛】

此題考查的是矩形的性質，正方形的性質和判定，三角形全等等相關知識點，根據題意找到

等量關系轉換是解題的關鍵.

以多1T

【分析】

根據題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個正方形的邊

長，然后再找規(guī)律得出第"個正方形的邊長.

【詳解】

解：?.?點用在直線/：y=；x上，點用的橫坐標為2,

點用縱坐標為1....OB]=A/22+12=V5,

分別過M，G，…,C4作x軸的垂線，分別交于0，2,…，2,以下圖只顯示一條;

NBQA=NCQBi=90°,ZB1OD=Z/\B,D,

???R/ABQOS心AAQ4類似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有

BQ_J__8]4_￡4__CA+i

~OD~2~~OB^~~C^~~C,,A,)

不妨設第1個至第〃個正方形的邊長分別用：412,…，來表示，通過計算得:

1_OB,_后

ll=-----=----'

'22

7_7,二人_3/1垂I3

4=4+G4=~2=~YX2'

,j4_34一石⑶2

/1=/)+)A=—=—x-

C23

3222{2)

按照這個規(guī)律進行下去，那么第n個正方形AnBnBn+,C?的邊長為且x[3]

2⑵

故答案是：——X—.

2。

【點睛】

此題考查了三角形相似，解題的關鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個正方形

的邊長，再從中去找計算第〃個正方形邊長的方法與技巧.

19.(1)一一—；-1-73;(2)x<l

。一3

【分析】

(1)先根據分式混合運算法那么化簡，然后代入條件求值即可;

(2)根據解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

一〃(。一3)”+1

a+1~(a-3)*2

a

ci—3

當a=V3+3時，

原式=一-戰(zhàn)+3=一2^2=—1一6；

g+3-3V3

(2)8—(J7x—1)>2(3x—2)

8-7x+l>6x-4

-7x—6x>-4—9

-13x>-13

x<1.

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式等，掌握相應的運算法那么，注意分母有理化

是解題關鍵.

20.(1)50,72；(2)960人；(3)-

6

【分析】

(1)根據樣本容量=樣本中某工程的頻數(shù)除以該工程所占的百分數(shù)，求得樣本容量，利用圓

心角度數(shù)=某工程所占的百分數(shù)乘以360°,計算即可；

(2)計算出各組的人數(shù)，利用樣本估計總體的思想計算即可；

(3)利用畫樹狀圖法計算概率；

【詳解】

14

(1)?.?樣本容量=——=50,

28%

,共有50人參與調查；

???等級C組所對應的扇形的圓心角為：2/360。=72°,

故答案為：50,72；

12)8組人數(shù)：50x12%=61人)

。組人數(shù)：50-4-6-10-14=16(人)

該校優(yōu)秀人數(shù)：1600x4笆=9601人)

50

⑶樹狀圖

/N/N/K/K

第二次E2E3E4ElE3E4ElE2E4ElE2E3

P(抽到E,)——=—

■126

【點睛】

此題考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計圖的意義，并能靈

活運用畫樹狀圖法進行相關計算是解題的關鍵.

21.(1)24；(2)M點的坐標為(8,3)

【分析】

(1)根據交點坐標的意義，求得點P的橫坐標，利用Hxy計算m即可；

(2)利用分類思想，根據正切的定義，建立等式求解即可.

【詳解】

解：(1)；點尸縱坐標為4,

.-.4=-x+l,解得x=6,

2

，P(6,4)

，4=—,

6

二根=24.

(2)VtanZPMD=-,

2

.PD1

??~9

PM2

設PD=f(t>0),那么。河=2/,

當M點在P點右側，

點的坐標為(6+2/,4-力,

二(6+2t)(4-Z)=24,

解得：=1,3=0(舍去)，

當％=1時，〃(8,3),

點的坐標為(8,3),

當“點在P點的左側，

.??M點的坐標為(6-2t,4+

二(62)(4+r)=24,

解得：%=0,t2=-l,均舍去.

綜上，M點的坐標為(8,3).

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)解析式確實定，三角函數(shù)，一元

二次方程的解法，熟練掌握函數(shù)圖像交點的意義，靈活運用三角函數(shù)的定義，構造一元二次

方程并準確解答是解題的關鍵.

22.(1)30人；⑵39天

【分析】

(1)設當前參加生產的工人有X人，根據每人每小時完成的工作量不變列出關于X的方程，

求解即可；

(2)設還需要生產y天才能完成任務.根據前面4天完成的工作量+后面y天完成的工作

量=760列出關于y的方程，求解即可.

【詳解】

解：(1)設當前參加生產的工人有X人，

1615

依題意得:

8(x+10)~Wx

解得：x=30,

經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：當前參加生產的工人有30人.

(2)每人每小時的數(shù)量為16+8+40=0.05(萬劑).

設還需要生產y天才能完成任務，

依題意得：4x15+40x10x0.05x^=760,

解得：y=35,35+4=39］天)

答：該廠共需要39天才能完成任務.

【點睛】

此題考查分式方程的應用和一元一次方程的應用，分析題意，找到適宜的數(shù)量關系是解決問

題的關鍵.

23.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)根據等腰三角形的性質得出/W=8E，再根據一組對邊平行且相等證明即可；

(2)先證矩形ABCO是正方形，再證也△AGD,得出GR=G￡>,再證

ZDGF=900即可.

【詳解】

證明：(D是矩形，

：.AB/JCD,CBX.AE,

又：AC^EC,

AB=BE，

：.BE/JCD,

.??四邊形8ECD是平行四邊形.

(2)-,-AB=AD<

，矩形43co是正方形，

:.ZCAE=45°,

-.EGVAC,

/.ZE=ZG4E=45°,

：.GE=GA,

又AF=BE，

;.AB=FE,

1.FE=AD，

又ZZMC=NE=45°,

：.AEGF^/\AGD,

:.GF=GD,ZDGA=ZFGE,

ADGF=ZDGA+ZAGF=ZEGF+ZAGF=ZAGE=90°,

:NDGF是等腰直角三角形.

【點睛】

此題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定、正方形的判定與性質和全等三角形的判定與性

質，解題關鍵是熟練準確運用相關知識進行推理證明.

is15P04

24.(1)y=-x2-3x+4；[2)y=-—x+—；(3)大￡有最大值為=，P點坐標為(-2,6)

885

【分析】

(1)將A(-4,0),8(1,0)代入丁=〃2+加；+4(。:0)中,列出關于“、〃的二元一次方程

組，求出〃、匕的值即可；

(2)設旅與y軸交于點E,根據PDUy軸可知，NDPB=/OEB,當ZDPB=2ZBCO,

即NOEB=2NBCO,由此推斷AOEB為等腰三角形，設?！?。，那么C￡=4—a,所

以BE=4—a,由勾股定理得BE?=0^2+032,解出點E的坐標，用待定系數(shù)法確定出

BP的函數(shù)解析式即可；

(3)設PO與AC交于點M過B作y軸的平行線與AC相交于點M.由A、C兩點坐標

可得AC所在直線表達式，求得M點坐標，那么8W=5,由BM//PN,可得

APNQs^BMQ,肅=R=丁，設尸(4,—/2—3%+4)(-4</<0),那么

\)DDMJ

,zPQ_q；_3q)+4—(4+4)4ao—(”o+2)~+4坨一小力料

NA(q>,q>+4)—=----)--------=―-=——y—-----，根1H據一次函數(shù)

QB555

性質求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意可得：