湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級下冊 平行線的性質(zhì)

4.3平行線的性質(zhì)直線AB和CD被第三條直線MN所截，（其中MN是截線，AB和CD是被截線）可以構(gòu)成8個角，簡稱“三線八角”如圖所示.根據(jù)這8個角的位置特征，我們可以得到同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。舊知回顧

如圖a//b

4.3平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道平行線的性質(zhì)——兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；2、運用性質(zhì)定理解答一些簡單問題并能熟練解題格式。做一做

∠α

∠β；∠1

∠2.圖4-20==

在圖4-20和圖4-21中，AB∥CD，用量角器量下面兩個圖形中標(biāo)出的角，然后填空：73°73°60°60°圖4-21在圖4-20中將EF繞點M轉(zhuǎn)動，設(shè)EF與CD交于點N，量出∠EMB和∠END的大小，它們相等嗎？你能猜出什么結(jié)論？ABCDENMFαβ如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．∠EMB=∠END結(jié)論平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。探究兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖4-23,平行直線AB,CD被直線EF所截,∠1與∠2是內(nèi)錯角.∵

AB∥CD,∴∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等).又∵∠2=∠4（對頂角相等）,∴∠1=∠2（等量代換）.圖4-23124ABCDFE結(jié)論平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。探究兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖4-23,平行直線AB,CD被直線EF所截,∠1與∠3是同旁內(nèi)角.∵AB∥CD,∴∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等).又∵∠3+∠4=180o,∴∠1+∠3=180o（等量代換）.圖4-23134ABCDFE結(jié)論平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．平行線的性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．如圖，已知AB//CD，∠1＝105o∠1與∠2是______角，因此∠2=∠1=_____;∠1與∠4是______角，因此∠4=∠1=______∠1與∠3是______角，因此∠3＝1800-∠1＝1800-105o＝1234ABCED內(nèi)錯105o同位105o同旁內(nèi)75o新知運用例1直線AB,CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).AEBDFC132解：

∵AB∥CD∠1=100°∴∠2=∠1=100°(兩直線平行，同位角相等).又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.如圖，a//b，∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．∵a∥b,∠1=60°∴∠3=∠1=60°(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.解：同步檢測（仿造例1完成下題）ab例2如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么?解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠B=∠D（已知），∴∠A=∠C.ABCD1.如圖，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70o，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．ABCDEF∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°.又BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°.∴∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°.又CD∥EF，∴∠D＝∠E=110°解：鞏固提高2.如圖,AB∥CD,∠DCE=80°,則∠BEF=(

)A.120° B.110° C.100° D.80°【解析】選C.因為AB∥CD,所以∠DCE+∠BEF=180°,因為∠DCE=80°,所以∠BEF=180°-80°=100°.3.(2013·棗莊中考)如圖,AB∥CD,∠CDE=140°,則∠A的度數(shù)為(

)A.140°B.60°

C.50°

D.40°【解析】選D.因為∠CDE=140°,所以∠CDA=40°,又因為AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°.

4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于()A.36°B.54°