2023學年完整公開課版角

角角的概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。角的頂點角的邊OBA●角的概念角也可以看成是一條射線繞著端點從起始位置旋轉到終止位置所組成的圖形；射線的起始位置OA稱為角的始邊，終止位置OB稱為角的終邊．AOB●平角與周角當角的終邊旋轉到和始邊成一直線時形成的角叫做平角； 當角的終邊旋轉到和始邊再次重合時得到的角叫做周角。角的分類銳角（0°<

<

90°）直角（=90°）鈍角（90°<

<

180°）平角（=

180°）周角（

=

360°）角的度量單位及其換算1°＝60′，1′＝60″；1′＝°，1″＝′。

1周角＝2平角＝4直角＝360°。1平角＝2直角＝180°。

計算(1)把10.1等于多少分？等于多少秒？(2)把1800″等于多少分，等于多少度?；仡櫍罕容^兩條線段的長短方法？1、度量法：用刻度尺測量線段的長度的方法。2、疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上作比較。問題：比較兩個角的大小方法？一.度量法：1、對“中”—角的頂點對量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線重合BCAFED700300∠ABC>

∠DEFBAO1.將兩個角的頂點及一邊重合2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小二.疊合法CDE∠ECD＞∠AOB注意

角的大小只與開口大小有關，而與角的邊的長短無關。OBAEDC如圖∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？由此可以對角如何運算？

探究問題2問題2(1)∠2在∠1內部時，如圖∠ABC是∠1與∠2的差，記作：∠ABC＝∠1－∠2；(2)∠2在∠1外部時，如圖1-27∠DEF是∠1與∠2的和，記作：∠DEF＝∠1＋∠2。角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分。

歸納類比線段中點，你能給角平分線下定義嗎？從中你能得到什么數(shù)量關系？

探究問題3角平分線的定義：從角的頂點出發(fā)，把一個角分成兩部分的一條射線，叫這個角的平分線。

類比線段中點，你能給角平分線下定義嗎？從中你能得到什么數(shù)量關系？

問題321COBA數(shù)量關系：若OC平分∠AOB，則（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝

∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2。

余角和補角復習1、周角=______度2、平角=______度3、直角=______度4、平角是一條直線嗎？5、周角是一條射線嗎？補角和余角性質的引入1.觀察下面兩個圖形，回答以下問題？（1）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個角？（2）∠1和∠2具有什么樣的數(shù)量關系？互為補角如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。2.觀察下面兩個圖形，回答以下問題？（1）射線ON把平角DOC，分別分成了幾個角？（2）∠3和∠4具有什么樣的數(shù)量關系？互為余角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。問題3：互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？

問題1：以上定義中的“互為”是什么意思？問題2：若，那么∠1、∠2、∠3互為補角嗎？

練習：如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線①∠AOD的補角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的補角是____________∠DOB∠DOC∠AOD問題：如下圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2=∠4成立嗎？例1

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角是x°，則它的補角是（180-x）°，余角是(90-x)°。根據題意得：（180-x）°=4(90-x)°

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。例2、如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12練習一、填空1、70°39′的余角是

，補角是

。2、如果一個角的補角是150°；那么這個角的余角是

。3、x°（x<90）的余角是

，它的補角是

。109°21′19°21′（90-x）°

（180-x）°總結：銳角∠的余角是（90°—∠

）