新疆烏魯木齊市2024屆高三上學期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學含答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．本試卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務必書寫在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．若復數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知向量，，則（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，，則（）A．3 B．2或 C．3或 D．25．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．20 D．306．設拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與交于A，B兩點，以為直徑的圓與準線切于點，則的方程為（）A． B． C． D．7．在中，，，，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大位為（）A．15 B．16 C．22 D．23二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．在上單調(diào)遞增B．在上有4個零點C．D．將的圖祭向右平移個單位，可得的圖急10．若函數(shù)的定義域為，且，，則（）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱 D．11．某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個一樣的四面體得到的，則（）A．該幾何體的頂點數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12．已知集合，，則的子集個數(shù)為_________；13．在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從，購買者要求直徑為，不在這個范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為_________；（若，則）14．設雙曲線的左、右焦點分別為，，A是右支上一點，滿足，直線交雙曲線于另一點，且，則雙曲線離心率的一個值為_________．四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）設等比數(shù)列的前項和為，已知，．（I）求的通項公式；（II）設，求的前項和．16．（15分）我們平時常用的視力表叫做對數(shù)視力表，視力呈現(xiàn)為4.8，4.9，5.0，5.1．視力為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對學生視力與學習成結(jié)進行調(diào)查，隨機抽查了100名近視學生的成績，得到頻率分布直方圖：（I）能否據(jù)此判斷學生的學習成績與視力狀況相關(guān)？（不需說明理由）（II）估計該地區(qū)近視學生學習成纜的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）（III）已知該地區(qū)學生的近視率為54%，學生成績的優(yōu)秀率為36%（成績分為優(yōu)秀），從該地區(qū)學生中任選一人，若此人的成績?yōu)閮?yōu)秀，求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應的概率）17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點E，F(xiàn)分別是棱，的中點．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）在截面內(nèi)是否存在點．使平面，并說明理由．18．（17分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，過點的兩條直線，分別與橢圓交于另一點A，B，且直線，，的斜率滿足．（I）求橢圓的方程；（II）證明直線過定點；（III）橢圓C的焦點分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)．（I）證明曲線在處的切線過原點；（II）討論的單調(diào)性；（III）若，求實數(shù)的取值范圍．烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設得，故，因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列，所以；（II）由（I）得，所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知，成績90分以下所占比例為，因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計該地區(qū)近視學生的學習成績的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設“該地區(qū)近視學生”，“該地區(qū)優(yōu)秀學生”，由題設得，，，所以．17．（15分）（I）以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，，，，，，，，，，設平面的法向量，則，即，可取，因為，所以與平面所成角的正弦值為；（II）假設截面內(nèi)存在點滿足條件，設，，，，所以，，，因為平面，所以，所以，解得，這與假設矛盾矛盾，所以不存在點，使平面．18．（17分）（I）由題設得，解得，所以的方程為；（II）由題意可設，設，，由，整理得，．由韋達定理得，，由得，即，整理得，因為，得，解得或，時，直線過定點舍去；時，滿足，所以直線過定點．（III）由（II）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因為，所以，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設得，所以，又因為，所以切點為，斜率，所以切線方程為，即，恒過原點．（II）由（I）得，①時，，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減；②時，，時，，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（III）當時，，即，下面證明當時，，，即證，令，因為，所以，只需證，即證，令，，，令，，令，，與在上單