遼寧省阜新市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

遼寧省阜新市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．2．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．3．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．4．已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7 B．8 C．9 D．105．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．6．王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點(diǎn)，并且在某處只有一個交點(diǎn)，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個交點(diǎn)時，的值為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．9．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．10．已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．11．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-412．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；14．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.15．已和冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．16．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_______..（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．21．（12分）在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求．（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，若是直角，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．2、C【解題分析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.3、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.4、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案．【題目詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。5、B【解題分析】當(dāng)時有，所以，得出，由于，所以.故選B.6、B【解題分析】

當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點(diǎn)時，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.7、C【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，解方程組得所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡單題。8、B【解題分析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【題目詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何的動點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．9、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.10、B【解題分析】

設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】設(shè),,設(shè)直線:將直線與聯(lián)立方程組,消掉:得:由韋達(dá)定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點(diǎn),,可得:┄④由③④可得:,結(jié)合②可得:和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，結(jié)合①②可得:,，故，根據(jù)對勾函數(shù)(對號函數(shù))可知時,.(當(dāng)且僅當(dāng))時,.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.11、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，在中，，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、B【解題分析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1；【解題分析】

分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較．【題目詳解】由題意，，，∴．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義和解析式求出的值，把已知點(diǎn)代入求出的值，可得答案．【題目詳解】解：∵是冪函數(shù)，∴，

所以冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

∴，則，

則，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與解析式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、6【解題分析】

將題中所給的式子變形，即，可以發(fā)現(xiàn)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，借助于二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，可得，的展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，為，故答案是：6.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在解題的過程中，也可以將兩個式子按照二項(xiàng)式定理展開，從而求得其系數(shù)，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴18、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解題分析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時，﹣2＜x＜1時，f'（x）＜1；1＜x＜2時，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項(xiàng)，∵且，∴只有時，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)系數(shù)和特定項(xiàng)，屬于中檔題.21、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析，1.2.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1），，，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以