2024屆山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥(niǎo)類(lèi)的飛行原理制造飛機(jī).3．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．4．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．5．從一口袋中有放回地每次摸出1個(gè)球，摸出一個(gè)白球的概率為0.4，摸出一個(gè)黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2926．五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種7．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．08．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.79．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)210．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套11．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則它的體積為_(kāi)_______．14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.19．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知二次函數(shù),且,是否存在常數(shù),使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立?并求出的值.21．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．2、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【題目詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類(lèi)比推理D為類(lèi)比推理故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。3、A【解題分析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.4、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類(lèi)比推理即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查類(lèi)比推理,考查理解分析能力.5、C【解題分析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計(jì)算相應(yīng)概率.【題目詳解】因?yàn)槊淮吻?，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查有放回問(wèn)題的概率計(jì)算，難度一般.6、C【解題分析】

將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論．【題目詳解】五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序?yàn)?，故共種站法.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問(wèn)題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】因?yàn)椋?，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．9、A【解題分析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【題目詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.10、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【題目詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.12、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)∴，∴，故．選A．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】試題分析:過(guò)作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點(diǎn)：多面體的體積.14、18【解題分析】

由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【題目詳解】由，可得所以18【題目點(diǎn)撥】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對(duì)于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對(duì)應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達(dá)式進(jìn)行求解15、【解題分析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.16、1．【解題分析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)要弄明白循環(huán)條件，什么時(shí)候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計(jì)算，第一次計(jì)算時(shí)，循環(huán)結(jié)束前，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1．考點(diǎn)：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（1）2;（2）【解題分析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【題目詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA12．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為1，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、【解題分析】

由，令可得，結(jié)合，又利用恒成立可得，從而可得結(jié)果.【題目詳解】存在常數(shù)使恒成立，因?yàn)?，所以，即，?0，所以，代人恒成立，得恒成立，得.故，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的解析式以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.一元二次不等式恒成立問(wèn)題主要方法：（1）若實(shí)數(shù)集上恒成立，考慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.21、（I）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)