2024屆吉林省吉林市蛟河市蛟河一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林市蛟河市蛟河一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．012．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．4．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)7．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長9．若是虛數(shù)單位，，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．310．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．1111．在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.912．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.14．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為______.15．的展開式中的系數(shù)為______.16．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設(shè)與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.18．（12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．19．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點到平面的距離.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.21．（12分）已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.22．（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！绢}目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.4、C【解題分析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【題目詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．5、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，找到對應(yīng)點，判斷象限.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點為：在第四象限故答案選D【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.6、C【解題分析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間．【題目詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵．此題屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉(zhuǎn)化.8、D【解題分析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【題目詳解】對于選項A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.11、D【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以的定義域為，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、240.【解題分析】

先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學(xué)，相當(dāng)于在四個位置全排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可得出結(jié)果.【題目詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點撥】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題.15、56【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

首先設(shè)，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設(shè)設(shè)中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【題目點撥】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項式定理問題，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據(jù)韋達定理和中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據(jù)基本不等式即可求出．【題目詳解】（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，∴.∴.判別式.設(shè)，，則.∵中點為，∴，則.∴直線的方程為，即.（2）由（1）知.設(shè)直線的方程為.同理可得.∴.∴.令，則，.在，分別單調(diào)遞減，∴或.故或.即.【題目點撥】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．18、（1）；（2）196萬.【解題分析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大??；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結(jié)論即可得出答案.【題目詳解】（1）以為直徑的球面交于點，則，平面，平面，，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，則為的中點，且，.的面積為.的面積為，為的中點，所以，，設(shè)點到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，，，，，且，則，得，，故點到平面的距離是點到平面的距離的.又是的中點，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計算以及點到平面距離的計算，考查了等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）證明見詳解；（2）【解題分析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明；

（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2