2024屆山東省淄博市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省淄博市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．2．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln33．的展開式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-204．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（15．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥6．100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）9．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．512．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)滿足，則__________．14．已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_________．①；②；③；④．15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則a的值為.16．某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來臨，全國各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．18．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求多面體的體積．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．20．（12分）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，，，.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.21．（12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知實數(shù)滿足，其中實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當(dāng)a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當(dāng)x→0時，gx→-∞，此時，②當(dāng)a>0時，令g'x=當(dāng)0<x<a時，g'x<0；當(dāng)x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構(gòu)造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當(dāng)0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。3、B【解題分析】

通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【題目詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.4、C【解題分析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運(yùn)用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運(yùn)算.5、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．6、A【解題分析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【題目詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于條件概率計算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點(diǎn)晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)≥0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)≤0恒成立。11、D【解題分析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。12、A【解題分析】分析：將，，代入四個選項，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.【解題分析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).14、②③【解題分析】

由題意，，問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點(diǎn)，代入驗證，可得結(jié)論．【題目詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點(diǎn)，對①，與有交點(diǎn)，滿足；對②，的圖形在的內(nèi)部，無交點(diǎn)，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點(diǎn)，不滿足；對④，與有交點(diǎn)，滿足；故答案為②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點(diǎn)是關(guān)鍵．15、7【解題分析】試題分析：因為隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目．16、【解題分析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設(shè)顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實際問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠?！绢}目詳解】（1）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過；當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過.故可以認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的.【題目點(diǎn)撥】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）證明平面，平面，再計算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.19、（1）；（2）1【解題分析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【題目詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點(diǎn)，依題意可得因為，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時．故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在改點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）方法一：由重心的性質(zhì)得出，再由，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點(diǎn)，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用重心的坐標(biāo)公式計算出點(diǎn)的坐標(biāo)，可計算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計算出和，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標(biāo)，然后可計算出平面（即平面）的一個法向量和平面的一個法向量，由題意得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實數(shù)的值.【題目詳解】（1）方法一：如圖，連接，因為是的重心，是的中點(diǎn)，即，，，，所以，，又因為平面，平面，平面；方法二：以為原點(diǎn)，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、