2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數學七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數學七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－62．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如果點P（2x+3，x-2）是平面直角坐標系的第四象限內的整數點，那么符合條件的點有（）個A．2 B．3 C．4 D．54．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數為20-x.根據題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1205．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化．在這一問題中，自變量是()A．時間B．駱駝C．沙漠D．體溫6．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.527．若關于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數，則mA．4 B．5 C．6 D．88．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．將數字0.0000208用科學記數法可表示為（，為整數）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-510．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面內將繞點逆時針旋轉至，使，如果，那么旋轉角________度.12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.13．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則_____．14．如圖，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．15．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.16．某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學為班級買獎品，他準備買6個文具盒和若干個筆記本.已知文具盒每個15元，筆記本每個8元，他至少買__________個筆記本才能打折.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：____________理由：___________；生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.18．（8分）計算：|?2|?-(?1)．19．（8分）我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．20．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數．21．（8分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關系，寫出這種關系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系，請直接寫出這種關系，不用證明.22．（10分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B的坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．23．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調查結果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數（人數）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數．（4）針對以上現象，作為初中生的你有什么合理化的建議．24．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關鍵是注意先求得的值【題目詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！绢}目點撥】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。2、A【解題分析】

根據因式分解的概念進行分析即可.【題目詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關鍵.3、B【解題分析】

根據第四象限坐標點可知，解出x的取值范圍即可判定.【題目詳解】解：點P（2x+3，x-2）是平面直角坐標系的第四象限內的整數點，則，由①得：，由②得：，∴，∵P為整數點，∴x=-1或0或1，則符合條件的點共3個，故選B.【題目點撥】本題是對坐標系知識的考查，準確根據題意列出不等式組是解決本題的關鍵.4、C【解題分析】分析：小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：-5（20-x）．不等關系：小明得分要超過1分．詳解：根據題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點睛：此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．至少即大于或等于．5、A【解題分析】

因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應”的函數定義，自變量是時間．【題目詳解】解：∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間；故選：A．【題目點撥】此題考查常量和變量問題，函數的定義：設x和y是兩個變量，若對于每個值x的每個值，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，x是自變量．6、C【解題分析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．7、C【解題分析】

由x與y互為相反數，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【題目詳解】根據題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、D【解題分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據科學計數法的表示即可求解.【題目詳解】0.0000208=2.08，故選D.【題目點撥】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.10、D【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【題目詳解】，解得：．故選D．【題目點撥】本題考查了在數軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40【解題分析】

根據旋轉的性質可得出AC=AC'，然后根據CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數，進而根據等腰三角形的性質可得出答案．【題目詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉角度α的度數為40°故答案為：40°【題目點撥】本題考查旋轉的性質與等腰三角形的性質，屬于基礎題，難度一般，解答本題的關鍵是掌握旋轉前后對應線段相等、對應角相等．12、45°【解題分析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據三角形內角和即可求出∠ABC的度數.【題目詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形內角和等于180°.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.13、【解題分析】分析：根據等式的性質，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數式表示y，則y=．故答案為：y=．點睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質．14、40【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一個外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°15、1【解題分析】

根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【題目詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．16、14【解題分析】

本題可設該同學要買x個筆記本，再根據題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內的最小整數即為本題的答案．【題目詳解】解：設該同學買x個筆記本，根據題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數

∴x=14∴該同學至少要買14個筆記本才能打折．故答案為：14【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解題分析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當∠O=90°時，AB∥CD．設∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【題目詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當∠O=90°中時，AB∥CD．設∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【題目點撥】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，等角的余角相等解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、1【解題分析】

直接利用絕對值的性質、立方根的性質以及二次根式的乘法運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=2-+2-3+=1．【題目點撥】此題主要考查了實數運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．19、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解題分析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】設繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20、∠ACB=40°【解題分析】

先根據CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數．【題目詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意運用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．21、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解題分析】

（1）過點E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據平行線的性質得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結論；（3）方法同（2）【題目詳解】（1）過點E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質：同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．作出相關輔助線是解此題的關鍵.22、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【解題分析】試題分析：（1）根據可以求得的值，根據長方形的性質，可以求得點的坐標；

（2）根據題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點B的坐標是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：(6+4+1)÷