山西省晉中學市榆次區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

山西省晉中學市榆次區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．2．某商場將商品按進貨價提高后標價，若按標價的八折銷售可獲利40元，設該商品的進貨價為元，根據題意列方程為（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程ax+y=2的一個解，則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-125．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1206．小華學習小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調查了100個成年人，結果其中有15個成年人吸煙．對于這個數(shù)據收集與處理的問題，下列說法正確的是（）A．調查的方式是普查B．本地區(qū)只有85個成年人不吸煙C．樣本是15個吸煙的成年人D．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙7．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．8．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米9．若點A（－2，n）在x軸上，則點B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．11．以下各組線段為邊不能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，2012．如圖，根據下列條件能得到的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種品牌毛巾原零售價為每條8元，凡一次性購買三條及以上，可享受商家推出的兩種優(yōu)惠銷售辦法中的任意一種．第一種：三條按原價，其余享七折優(yōu)惠；第二種：全部享原價的八折優(yōu)惠．若想在購買相同數(shù)量的情況下，使第一種銷售辦法比第二種銷售辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買________條毛巾．14．不等式組的解集為____.15．在平面直角坐標系內，點在第_______象限．16．不等式組的所有非負整數(shù)解的和是_____．17．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．19．（5分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．20．（8分）為培養(yǎng)學生的特長愛好,提高學生的綜合素質,某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?21．（10分）計算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表:第一次第二次甲種貨車的輛數(shù)2輛5輛乙種貨車的輛數(shù)3輛6輛累計運貨重量14噸32噸(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應付運費多少元?23．（12分）如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關系，不需證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應排除A，D．

故選B．2、C【解題分析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：售價-成本=利潤，根據此列方程即可．【題目詳解】解：設這件的進價為x元，則

這件衣服的標價為（1+50%）x元，

打8折后售價為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．3、D【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解題分析】

根據不等式性質進行判斷即可；【題目詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【題目點撥】本題考查了不等式性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質，注意同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向要改變.5、B【解題分析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．6、D【解題分析】根據題意，隨機調查100個成年人，是屬于抽樣調查，這100個人中85人不吸煙不代表本地區(qū)只有85個成年人不吸煙，樣本是100個成年人，所以本地區(qū)約有15%的成年人吸煙是對的．故選D．7、A【解題分析】

根據題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【題目詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.8、C【解題分析】設A，B間的距離為x．根據三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．9、B【解題分析】

根據x軸上的坐標特點求出n，再判斷點B所在象限.【題目詳解】∵點A（－2，n）在x軸上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故選B.【題目點撥】此題主要考查直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是熟知坐標軸上的點的坐標特點.10、C【解題分析】

根據平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【題目詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，平角的定義及三角形的內角和定理，根據折疊的性質求出∠3+∠4的值是解答本題的關鍵.11、D【解題分析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．12、D【解題分析】

根據“同旁內角互補，兩直線平行”進行解答．【題目詳解】A．根據∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯誤；

B．根據∠BCD+∠1=180，只能說明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯誤；

C．根據∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯誤；

D．根據∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，準確識圖，找出同旁內角是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設購買x條毛巾，根據總價=單價×數(shù)量結合第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．【題目詳解】設購買x條毛巾．依題意，得：解得：．∵x為整數(shù)∴x的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14、4<x<7【解題分析】

依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【題目詳解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根據“大大取大”,得x>4,根據大小取中間,得4<x<7.【題目點撥】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.15、三【解題分析】

根據點的坐標的規(guī)定可得點P的橫坐標是括號內的第一個數(shù)字，縱坐標是括號內的第二個數(shù)字，根據橫縱坐標的符號可得所在象限．【題目詳解】解：點的橫坐標是-10，縱坐標是-20，它在第三象限，

故答案為：三．【題目點撥】本題考查了點的坐標的相關知識，用到的知識點為：第三象限點的符號為（-，-）．16、1．【解題分析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可【題目詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負整數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中．17、50°【解題分析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【題目詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【題目點撥】此題考查平行線的性質以及角的運算，熟練應用平行線的性質是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解題分析】

（1）線段的個數(shù)為，n為點的個數(shù).（2）由題意易推出CD的長度，再算出AC＝4CD即可.（3）E點可在A點的兩邊討論即可.【題目詳解】（1）圖中有四個點，線段有＝1．故答案為1；（2）由點D為BC的中點，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①當點E在線段AB上時，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②當點E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為11cm或20cm．【題目點撥】本題考查的知識點是射線、直線、線段，解題的關鍵是熟練的掌握射線、直線、線段.19、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解題分析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解題分析】

（1）設豎笛的單價是x元、尤克里里的單價是y元，根據購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元，豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元，列出方程組，再進行求解即可得出答案；

（2）設該校購買m個尤克里里，則購買豎笛（20?m）個，根據購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】(1)設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元由題意得:解得:答:設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元(2)設購買個尤克里里,則豎笛購買個由題意得:解得∴最多購買個尤克里里.【題目點撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．21、（1）4；（2）-2<x≤3.數(shù)軸表示見解析.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程組求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解兩個不等式，再把解集畫在數(shù)軸上，最后得出解集即可．【題目詳解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式組的解集為：-2<x≤3.在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查的是求代數(shù)式的值和解一元一次不等式組，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的．22、（1）甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載2噸；（2）貨主應付運費2640元.【解題分析】

（1）兩個相等關系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數(shù)+3輛乙種貨車載重的噸數(shù)=14；第二次5輛甲種貨車載重的噸數(shù)+6輛乙種貨車載重的噸數(shù)=32，根據以上兩個相等關系，列方程組求解．（2）結合（1）的結果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完的噸數(shù)，再乘以120即得貨主應付運費．