（新課標(biāo)）高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué) 文

數(shù)學(xué)（文）單元驗收試題（4）【新課標(biāo)】命題范圍：解析幾何說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1．如果命題“曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）A．曲線是方程的曲線；B．方程的每一組解對應(yīng)的點都在曲線上；C．不滿足方程的點不在曲線上；D．方程是曲線的方程.2．過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．3．設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4B．6C．8D．124．（2013年高考湖北卷（文））已知,則雙曲線:與:的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等5．曲線與直線有公共點的充要條件是（）A．B．C．D．6．圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（）7．（2013年高考重慶卷（文））設(shè)是圓上的動點,是直線上的動點,則的最小值為（）A．6 B．4 C．3 D．28．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線L過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|,則L的方程為（）A．y=x-1或y=-x+1 B．y=(X-1)或y=QUOTE-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1)9．直線與曲線的公共點的個數(shù)是（）A．1B.2C.3D.410．已知x，y滿足，則的最小值是（）A．0B．C．D．211．若、為雙曲線:的左、右焦點，點在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為（）A．B．C．D．12．（2013年高考遼寧卷（文））已知橢圓的左焦點為F兩點,連接了,若,則的離心率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13．點是曲線上的一個動點，且點為線段的中點，則動點的軌跡方程為_____________。14．（2013年高考湖南（文））設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為．15．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點,,,的距離之和最小的點的坐標(biāo)是．16．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中,若點的坐標(biāo),均為整數(shù),則稱點為格點.若一個多邊形的頂點全是格點,則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為,其內(nèi)部的格點數(shù)記為,邊界上的格點數(shù)記為.例如圖中△是格點三角形,對應(yīng)的,,.(Ⅰ)圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的分別是；(Ⅱ)已知格點多邊形的面積可表示為,其中a,b,c為常數(shù).若某格點多邊形對應(yīng)的,,則(用數(shù)值作答).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共76分)。17．（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）.求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線。OABMxy18．（12分）已知橢圓：（）經(jīng)過與兩點，過原點的直線與橢圓交于、兩點，橢圓上一點滿足．OABMxy（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值19．（12分）已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)是線段上的點，且，請將表示為的函數(shù).20．（12分）年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行.當(dāng)衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時,實施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗和科學(xué)探測.已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里.Ⅰ、比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大??；Ⅱ、以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（12分）（2013年高考福建卷（文））如圖,在拋物線的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為.點在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點.(1)若點的縱坐標(biāo)為2,求;(2)若,求圓的半徑.22．（14分）（2013年高考湖北卷（文））如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.記,△和△的面積分別為和.(Ⅰ)當(dāng)直線與軸重合時,若,求的值;(Ⅱ)當(dāng)變化時,是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說明理由.第22題圖第22題圖

參考答案一、選擇題1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．B；7．B；8．C；9．C；10．B；11．B；12．B；二、填空題13．；14．；15．(2,4)；16．(Ⅰ)3,1,6(Ⅱ)79。三、解答題17．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即．整理得x2+y2－6x+1=0． ①因為點N到PM的距離為1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±，直線PM的方程為y=±（x＋1）．②將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．代入②式得點P的坐標(biāo)為（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．直線PN的方程為y=x－1或y=－x+1．18．解：（1）將與代入橢圓的方程，得，OABMxyOABMxy所以橢圓的方程為．（2）由，知在線段的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知、關(guān)于原點對稱．①若點、在橢圓的短軸頂點上，則點在橢圓的長軸頂點上，此時．同理，若點、在橢圓的長軸頂點上，則點在橢圓的短軸頂點上，此時．②若點、、不是橢圓的頂點，設(shè)直線的方程為（），則直線的方程為．設(shè)，，由，解得，，所以，同理可得，所以．綜上，為定值．19．解：(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是(Ⅱ)因為M、N在直線l上,可設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別為,,則,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因為點Q在直線l上,所以,代入可得,由及得,即.依題意,點Q在圓C內(nèi),則,所以,于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為()20．解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.故.(Ⅱ)依題意設(shè)橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由⑴知,,故所求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為21．解：(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線的方程為,由點的縱坐標(biāo)為,得點的坐標(biāo)為所以點到準(zhǔn)線的距離,又.所以.(Ⅱ)設(shè),則圓的方程為,即.由,得設(shè),,則:由,得所以,解得,此時所以圓心的坐標(biāo)為或從而,,即圓的半徑為。22．解：依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為:,:.其中,(Ⅰ)解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則,,所以.在C1和C2的方程中分別令,可得,,,于是.若,則,化簡得.由,可解得.故當(dāng)直線與軸重合時,若,則.解法2:如圖1,若直線與軸重合,則,;,.所以.若,則,化簡得.由,可解得.第22題解答圖1第22題解答圖2故當(dāng)直線與軸重合時,若,則.第22題解答圖1第22題解答圖2(Ⅱ)解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得.根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線:,點,到直線的距離分別為,,則因為,,所以.又,,所以,即.由對稱性可知,所以,,于是.①將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得,.根據(jù)對稱性可知,,于是.②從而由①和②式可得.③令,則由,可得,于是由③可解得.因為,所以.于是③式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng),等價于.由,可解得,即,由,解得,所以當(dāng)時,不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得;當(dāng)時,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得.