小學(xué)奧數(shù) 等量代換（含答案）

等量代換

1、利用生活的相等關(guān)系進(jìn)行推理，并進(jìn)行等量代換

2、通過(guò)等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維

3、在代換中鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題能力和推理判斷能力

amt

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的關(guān)系

進(jìn)行推理，進(jìn)而可以等量代換，找到答案.這一節(jié)課我們就引導(dǎo)學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)等量代換中推理的方法，讓學(xué)生

能對(duì)較復(fù)雜的物體進(jìn)行代換，在代換的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

模塊一、看的見的等量代換

【例1】看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.

【答案】6

【鞏固】下圖中第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)小方塊才能保持平衡?

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個(gè)香蕉的重量=3個(gè)方塊的重量，右邊要放3個(gè)方塊天平才能保持平衡.

【答案】3

【鞏固】下圖中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個(gè)兄弟

坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？

區(qū)爭(zhēng)〃片為

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】右邊8+6=14,左邊只能放9和5,9+5=14.

【答案】14

【鞏固】一個(gè)蘋果等于（）個(gè)草莓.

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】一個(gè)蘋果等于4個(gè)草莓.

【答案】4

【鞏固】第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡.

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】第三個(gè)盤子應(yīng)放6個(gè)玻璃球才能保持平衡.

【答案】6個(gè)

【鞏固】

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從左邊的圖可得：3個(gè)白球=2個(gè)黑球的重量，也就是等于60+60=120（克），120+3=40（克）,

所以每個(gè)白球的重量等于40克.從右圖可得：1個(gè)正方體=4個(gè)白球的重量，一個(gè)白球的重量等

于40克，1個(gè)正方體的重量就是：40x4=160（克）.

【答案】160克

【鞏固】第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡?

⑴Q旬逢）

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】⑴4個(gè)，⑵15個(gè).

【答案】⑴4個(gè),⑵15個(gè)

【鞏固】觀察下圖，看看誰(shuí)最重.

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從第一個(gè)圖中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只雞的重量.從這個(gè)等式可推出1只兔子=2

只雞的重量.說(shuō)明兔子比雞重；而第二個(gè)圖可以看出3只雞=2只鴨的重量，從而可推出鴨的重量

大于雞的重量.那么兔子和鴨哪一個(gè)更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾只雞來(lái)比

較.剛才我們由第2個(gè)圖看出：2只鴨=3只雞，那么2只兔等于幾只雞的重量呢？因?yàn)?只兔=2

只雞，所以2只兔的重量=4只雞的重量，而2只鴨的重量=3只雞的重量.兔和鴨同樣都是2只，

但前者相當(dāng)于4只雞重，后者相當(dāng)于3只雞重.顯然，這里兔子的重量最重.一旦遇到不好比較

的情況，我們可以將它們轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾個(gè)同一種事物，這樣就便于比較了.

【答案】兔子最重

【例2】水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個(gè)數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？

2+6+2=11

。-12++=20

△=()

)

45+9+夕+9(J+$-6=15+10

.=()

5)

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】這是一個(gè)很基礎(chǔ)的題，通過(guò)這個(gè)題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ).

⑴因?yàn)?5+5=101,所以+；+5=9,又因?yàn)?+3+3=9,所以

2°,想12+8=20,那么可以推出++?=8,因?yàn)?+4=8,

(2)根據(jù)

所以可以得出一個(gè)

(3)因?yàn)?=?5,這樣我們可以得出

=5+5+5+5=20.

(4)根據(jù)?+―-?=15+1°得■+―-0=25,觀察算式+

就相當(dāng)于沒(méi)加也沒(méi)減還得0,這樣我們就可以得出

【答案】=20

【鞏固】下面的花朵各表示什么數(shù)?

苕+◎?=12

—+邙宿

砧=(>

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】<9

【答案】樂(lè),

【鞏固】下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)兩個(gè)算式來(lái)進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然

后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：（1）根據(jù)

?+?=6,想3+3=6,可推出?=3,把?=3替換▲+?=8,可得到新的算式上+3=8,這樣我們就可得

出（2）根據(jù)第二個(gè)算式12-?=5,可得?=7;把?=7替換第一個(gè)算式.+^匕的++7=15,可

以得出*=8.

【答案】?=3A=5?=7*=8

【鞏固】下面的圖形各表示什么數(shù)？

（1）?一口=9⑵?+0=8(3)△+□=8

6+□=8△+0=9△=□+□+□

O=（）?=()△=(

□=（）△=()倒=()

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】（1）。=11,口=2:（2）o=4,△=5;(3)△=6,0=2.

【答案】（1）0=11,口=2;（2）0=4,△=5;⑶△=6,口=2

【鞏固】你能根據(jù)下面的三個(gè)算式，算出?、▲、?各代表什么數(shù)嗎？

■官=?1^1.不▲

]?=（）▲=（）■=（二]

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)第一個(gè)算式11-4=?，我們可以得出?=7;把?=7代入到第二個(gè)算式?-5=上，可得7-5=上，這

樣可以得出▲=2,最后根據(jù)第三個(gè)算式我們就能得出?=7+2=9.

【答案】?=7A=2?=9

【鞏固】1個(gè)足球等于幾個(gè)皮球的價(jià)錢？

小一00

GCC*->??????????

Q）4?

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個(gè)足球等于5個(gè)皮球的價(jià)錢.

【答案】5個(gè)

【例3】有一天，小狗老師要在動(dòng)物學(xué)校挑選隊(duì)員參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小松鼠很高興也跑來(lái)了.小狗老師說(shuō)：

“那我就來(lái)考考你！你把下面的題做對(duì)了就可以參加了

+15=20

△+△+★=14

Q+?=15★+★+△+△=18

0…△=()

★=()

0=()

小松鼠看了半天說(shuō)：“老師，你寫的這是什么？”小狗老師說(shuō)：“哈哈！看來(lái)你要好好學(xué)一學(xué)圖文

算式了，歡迎你下次再來(lái)."小朋友們，上面的題你會(huì)嗎？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】通過(guò)這個(gè)故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來(lái)，可放在最后來(lái)解決.如果學(xué)生的能力較

強(qiáng)，也可把這兩個(gè)題作為引入新課的切入點(diǎn)進(jìn)行講解.

(1)因?yàn)?+15=20,所以0=5,又因?yàn)镚+“一15,把f=5替換，就變成

5+“=15,這樣我們就可以得出“=io.

(2)我們把上下兩個(gè)算式進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個(gè)支,得數(shù)多了18-14=4,

△+△+★=14

★+★+△+△18所以我們可以推斷出★=%,根據(jù)第一個(gè)算式我們可以得出

△+△+4=14；那么△=§.

【答案】=5=10★=4△=5

【鞏固】求下面圖形所表示的數(shù).

⑴△+△=18⑵口+口+/\+2\=14

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()□=()

0=()

★=()

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】(1)A=(9),o=(6),☆=(7);(2)△=(3),□=(4).

【答案】(1)△=(9),0=(6),☆=(7);(2)△=(3),□=(4)

像和跨

【例4】是一對(duì)好朋友，它們各代表一個(gè)數(shù)，你知道它們是幾嗎？

"一有二6，你+豫=12

疊=()

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】從第一個(gè)算式可以看出西瓜比菠蘿大6,而菠蘿加上西瓜又得12,我們把10以內(nèi)符合要求的數(shù)

分組列舉：10和4,9和3,8和2,7和1,發(fā)現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9,菠蘿=3.

【答案】西瓜=9,菠蘿=3

【鞏固】根據(jù)下面算式，算出A、。、□各表示幾？

△+?=5

e+n=4

□+△=3

△=（）?=（）□=（）

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)三個(gè)算式的等量關(guān)系通過(guò)等量代換，分別算出△、。、口的得數(shù)，4=2、。=3、0=1.

【答案】△=2、o=3>□=1

【鞏固】根據(jù)下面的算式，你知道’〕、o、u各代表數(shù)字幾？

5+O=10

[]+gj=8

口+口=。

□=<>o=（>n=（）

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)第三個(gè)算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個(gè)算式中的球可得：正方體+圓柱體+

圓柱體=10,我們把這個(gè)算式和第二個(gè)算式：圓柱體+正方體=8進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)圓柱體，

而得數(shù)多了10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體=2,根據(jù)第三個(gè)算式就得：球=2+2=4,根據(jù)

第一個(gè)算式得：正方體+4=10,于是可推出：正方體=6.

【答案】正方體=6,球=4,圓柱體=2

【例5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼了.你能通過(guò)移動(dòng)天平

上的祛碼，使天平平衡嗎？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：5+5+10=20（克）.天平右邊：10+4+2+1+1=18

（克）.顯然，天平左邊如果減少1克，放到天平右邊，20-1=19（克），18+1=19（克），天平兩邊就

都平衡了，但天平左邊沒(méi)有1克的硅碼，怎么辦？可以用天平左邊5克的硅碼和天平右邊4克的

硅碼交換一下，就可以達(dá)到要求了.這樣天平左邊是5+4+10=19（克）.右邊是

10+5+2+1+1=19（克）.

【答案】左邊5克的祛碼和天平右邊4克的祛碼交換一下

【鞏固】你能通過(guò)移動(dòng)天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達(dá)到一樣多，然后再講解此題.左邊

=10+20+8=38克，右邊=10+16+4=30克，左邊比右邊多8克.只有從左邊拿4克到右邊，兩

邊的重量才一樣多.這樣可以把左邊8克的祛碼和右邊4克的祛碼互換一下，左右兩邊重量都是

34克，天平平衡.

【答案】左邊8克的忌碼和右邊4克的底碼互換一下

【鞏固】你能通過(guò)移動(dòng)天平上的硅碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】把左邊的3克和右邊的6克對(duì)換.或把左邊的4克和右邊的7克對(duì)換.

【答案】左邊的4克和右邊的7克對(duì)換

模塊二、簡(jiǎn)單的等量代換

【例6】1頭大象的重量等于4頭牛的重量，I頭牛的重量等于3匹馬的重量，貝111頭大象的重量等于多少

匹馬的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】因?yàn)?頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量=3匹馬的重量，那么4頭牛的重量=12匹馬的

重量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.

【答案】1頭大象的重量等于12匹馬的重量

【鞏固】1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是

幾只公雞的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重量.那么8只兔子的重

量就等于2x8=16（只）公雞的重量，而1頭豬的重量等于8只兔子也就是16只公雞的重量.所以1

頭豬的重量等于16只公雞的重量.

【答案】1頭豬的重量等于16只公雞的重量

【鞏固】3只小花貓的重量等于1只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只貓與

1只鴨各重多少千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只貓等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓也就重9千

克，9+3=3（千克），所以1只貓就等于3千克.1只貓等于3只鴨的重量，1只貓重3千克，3只

鴨也就重3千克.3+3=1（千克），所以1只鴨等于1千克.

【答案】1只貓重3千克1只鴨等于1千克

【鞏固】1個(gè)蘋果和1個(gè)香蕉的重量是7個(gè)小鐵塊的重量，而1個(gè)蘋果的重量是4個(gè)小鐵塊的重量，1個(gè)

香蕉的重量是多少個(gè)小鐵塊的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】簡(jiǎn)單的代換，可通過(guò)畫圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，利用拓展加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí).題中告訴我們一個(gè)蘋果和

一個(gè)香蕉的重量等于7個(gè)小正方體的重量.且一個(gè)蘋果的重量等于4個(gè)小正方體的重量，通過(guò)比

較，我們知道一個(gè)香蕉的重量就應(yīng)該是3個(gè)小正方體的重量.

【答案】一個(gè)杳蕉的重量就應(yīng)該是3個(gè)小正方體的重量

【鞏固】1只猴子的體重等于3只貓的體重，3只狗的體重等于9只貓的體重.如果1只猴子重3千克，請(qǐng)

問(wèn)1只狗重多少千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】由3只狗的體重=9只貓的體重，得1只狗的體重=3只貓的體重.又1只猴子的體重=3只貓的體重，

1只狗的體重=1只猴子的體重.1只猴子重3千克，1只狗重3千克.

【答案】1只猴子重3千克，I只狗重3千克

【鞏固】1串葡萄的重量等于3個(gè)梨的重量，2個(gè)梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】2個(gè)梨的重量是80克，那么1個(gè)梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3個(gè)梨的重量，1串葡萄

就是40x3=120克.

【答案】120克

【例7】1個(gè)西瓜的重量等于2個(gè)哈密瓜的重量，1個(gè)哈密瓜的重量等于8個(gè)蘋果的重量，2個(gè)蘋果的重

量等于3個(gè)柿子的重量，那么1個(gè)西瓜的重量等于幾個(gè)柿子的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)?個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)柿子的重量，所以8個(gè)蘋果的重量等于12個(gè)柿子的重量.又因?yàn)?個(gè)

哈密瓜的重量等于8個(gè)蘋果的重量，所以1個(gè)哈密瓜的重量等于12個(gè)柿子的重量.而1個(gè)西瓜的重

量等于2個(gè)哈密瓜的重量，因此1個(gè)西瓜的重量=12x2=24個(gè)柿子的重量.

【答案】24個(gè)柿子

【鞏固】2只兔子的重量等于6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的

重量相當(dāng)于多少只小雞的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】2只兔相當(dāng)于6只小雞的重量，那么4只兔相當(dāng)于12只小雞的重量.3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只

兔子的重量，所以3只袋鼠相當(dāng)于12只小雞的重量.12+3=4,即1只袋鼠相當(dāng)于4只小雞的重

量.

【答案】4只

【鞏固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于兩只小兔的重量，兩只小兔的重量等于4只小貓的重

量.一只小兔和一只小貓的重量共多少千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】一只小猴的重量等于兩只兔子的重量，這樣可以求出一只兔子的重量.而兩只兔子的重量等于4

只小貓的重量，可以求出一只小貓的重量.最后一只小兔和一只小貓的總重量就求出來(lái)了.

一只兔子的重量：4+2=2（千克，）一只小貓的重量：4+4=1（千克），一只小兔和一只小貓的總

重量：2+1=3（千克）

【答案】3千克

【例8】1瓶可樂(lè)等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可樂(lè)相當(dāng)于多少杯

牛奶的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】因?yàn)?瓶可樂(lè)=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，兩式聯(lián)合起來(lái)：1瓶可樂(lè)=2杯牛奶+1杯牛

奶=3杯牛奶.

【答案】3杯

的重量，2個(gè)B的重量等于2個(gè)大△和2個(gè)小△的重量和，1

【鞏固】1個(gè)

個(gè)大△等于幾個(gè)小△的重量？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

因?yàn)?個(gè)B=3個(gè)小△,那么2個(gè)B=6個(gè)小△,又因?yàn)?個(gè)B=2個(gè)大△+2個(gè)小所以2

【解析】

個(gè)大^\=6個(gè)小2個(gè)小A=4個(gè)小△,1個(gè)大^\=2個(gè)小

【答案】2個(gè)

【鞏固】1只雞的重量等于2只小鴨的重量，3只雞的重量等于1只小鴨和1只小豬的重量，1只小熊等于

2只小豬的重量，算一算1只小熊的重量與幾只小鴨的重量一樣重？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)條件適當(dāng)擴(kuò)大雞的倍數(shù)，使前后數(shù)目一致，進(jìn)行計(jì)算.因?yàn)?只雞的重量等于2只

小鴨的重量，所以可以變成6只鴨的重量等于1只小鴨和1頭小豬的重量；這樣我們就可以算出

1頭小豬的重量等于5只小鴨的重量.我們又知道1只小熊的重量等于2頭小豬的重量，因?yàn)?頭

小豬的重量等于10只小鴨的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鴨的重量.

【答案】10只

【鞏固】1個(gè)桃子等于5個(gè)玻璃球的重量，1個(gè)桃子和1個(gè)梨的重量等于11個(gè)玻璃球的重量，1個(gè)梨等于幾

個(gè)玻璃球？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個(gè)桃子=5個(gè)玻璃球的重量，1個(gè)桃子+1個(gè)梨=11個(gè)玻璃球的重量，那么1個(gè)梨=11-5=6個(gè)玻璃

球的重量.

【答案】6個(gè)

【例9】如果20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那用1頭牛可換多少只兔子？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】把題目條件列出來(lái)：20只兔=2只羊，9只羊=3頭豬，8頭豬=2頭牛，1頭牛=幾只兔.從這幾個(gè)

式子可得出：1頭牛=4頭豬，1頭豬=3只羊，1只羊=10只兔.因?yàn)?頭?？蓳Q4頭豬，1頭豬換3

只羊，4頭豬就換4x3=12（只）羊，1只羊可換10只兔，12只羊可換10x12=120（只）兔.說(shuō)明1頭

?？蓳Q120只兔.

【答案】120只

【鞏固】10只兔子可以換3只鵝，6只鵝可以換1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重幾千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1只羊重20千克.

【答案】20千克

【鞏固】1只鵝可以換8千克魚，而4千克魚可以換50個(gè)雞蛋，10個(gè)雞蛋可以換3個(gè)鵝蛋.一只鵝可以換

多少個(gè)鵝蛋？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】一只鵝可以換30個(gè)鵝蛋.

【答案】30個(gè)

【例10】已知買1個(gè)漢堡包的錢可以買2個(gè)冰激凌，買1個(gè)冰激凌的錢可以買3杯牛奶：

求：（1）買60杯牛奶的錢可以買幾個(gè)漢堡包？

（2）買60個(gè)漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找三者之間的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.可得出：2x3=6（杯）,

即買1個(gè)漢堡包的錢和買6杯牛奶的錢一樣多.由此可以進(jìn)行推算.⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10

倍.所以60杯牛奶的錢可以買10個(gè)漢堡包.⑵60個(gè)漢堡包相當(dāng)于6個(gè)60杯牛奶的

錢.60+60位>+604?>+6）=360（杯）或6*60=360（杯），所以買60個(gè)漢堡包的錢可以買360杯牛

奶.

【答案】⑴可以買10個(gè)漢堡包⑵可以買360杯牛奶

【鞏固】如果I個(gè)筆記本的價(jià)錢等于5塊橡皮的價(jià)錢，4個(gè)文具盒的價(jià)錢等于40塊橡皮的價(jià)錢.已知1個(gè)

筆記本的價(jià)錢是3元，那么1個(gè)文具盒的價(jià)錢是多少？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】由4個(gè)文具盒等于40塊橡皮知：1個(gè)文具盒=10塊橡皮，又由1個(gè)筆記本=5塊橡皮知2個(gè)筆記本

=10塊橡皮，所以，1個(gè)文具盒=2個(gè)筆記本.1個(gè)筆記本的價(jià)錢是3元，那么1個(gè)文具盒的價(jià)錢是

3x2=6（元）.

【答案】6元

模塊三'利用對(duì)比分析'和差倍分、整體看問(wèn)題的思想解題

【例11】★+■=24,■+?=30.?+★=36.■=?=★=.

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽

【解析】（24+30+36）+2=45,所以■表示的數(shù)為：45-36=9,?表示的數(shù)為：45-24=21,★表示的

數(shù)為：45-30=15.

【答案】?=9,?=21,★15

【鞏固】已知1個(gè)排球和1個(gè)足球共重5千克.1個(gè)排球和1個(gè)籃球共重6千克.1個(gè)足球和1個(gè)籃球共重7

千克.求每一種球各重多少千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】由5+6+7=18（千克）知：2個(gè)排球+2個(gè)足球+2個(gè)籃球=18千克，那么有1個(gè)排球+1個(gè)足球+1個(gè)籃

球=9千克.

?+怎+?=9千克

9-5=4（千克）……籃球的重量，9-6=3（千克）……足球的重量

9一7=2（千克）...排球的重量

【答案】籃球重4千克，足球重3千克，排球重2千克

【鞏固】甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄32元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄30元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄22元.三人各儲(chǔ)蓄多少

元？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可先讓學(xué)生自己去思考，教師巡視指正.此題要求三個(gè)未知數(shù)，甲儲(chǔ)蓄多少元？乙儲(chǔ)蓄多少元？

丙儲(chǔ)蓄多少元？關(guān)系較為復(fù)雜，為了化繁為簡(jiǎn)，采用消去法來(lái)解.首先用加減消去法消去乙和丙，

只剩下甲，然后求出甲儲(chǔ)蓄多少元，再求乙、丙各儲(chǔ)蓄多少元.

解法1:

甲乙->32元

+甲丙->22元

（2甲）乙丙T54元

-乙丙T30元

2甲T24元

由2倍甲儲(chǔ)蓄為24元，可求出甲儲(chǔ)蓄多少元.

列表：（32+22-30）+2=24+2=12（元）...甲儲(chǔ)蓄款.

32-12=20（元）……乙儲(chǔ)蓄款,

30-20=10（X）……丙儲(chǔ)蓄款.

此題也可用另一種方法求解.

解法2:甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84（元），

即2倍的（甲+乙+丙）等于84元.

甲+乙+丙=84+2=42（元）.

42—32=10（元）……丙儲(chǔ)蓄款，

42-30=12（元）……甲儲(chǔ)蓄款，

42-22=20（元）...乙儲(chǔ)蓄款.

【答案】甲儲(chǔ)蓄12元，乙儲(chǔ)蓄20元，丙儲(chǔ)蓄10元，

【例12】圖書室里的故事書與科技書共有720本，又知故事書比科技書多160本，這兩種圖書各有多少

本？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】題目中給出了兩個(gè)未知量“故事書''和“科技書”的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技書共有720本和

故事書與科技書本數(shù)之差，屬于典型應(yīng)用題中的“和差問(wèn)題”，一般用消去法來(lái)解.

故事書本數(shù)+科技書本數(shù)720本

+故事書本數(shù)-科技書本數(shù)160本

2倍故事書本數(shù)880本

消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù).

列式：（720+160）+2=440（本）...故事書,

440-160=280（本）...科技書.也可以先求出科技書的本數(shù).

【答案】故事書440本，科技書280本

【例13】學(xué)校第一次買了3個(gè)水瓶和2（）個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)

茶杯，共用去118元.問(wèn)水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，找出兩次購(gòu)買的相同點(diǎn)及差異，讓學(xué)生思考解決.我們用數(shù)量關(guān)系式來(lái)比較

對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量的情況：

3個(gè)水瓶的價(jià)錢+20個(gè)茶杯的價(jià)錢=134元

-3個(gè)水瓶的價(jià)錢+16個(gè)茶杯的價(jià)錢=118元

4個(gè)茶杯的價(jià)錢=16元

比較上面兩個(gè)等式，我們可以看出，134元和118元的差正好是4個(gè)茶杯的價(jià)錢.利用這一條件，

把3個(gè)水瓶的價(jià)錢消去，先求出每個(gè)茶杯的價(jià)錢，再求出每個(gè)水瓶的價(jià)錢.

每個(gè)茶杯的價(jià)錢：（134-118）4-（20-16）=16+4=4（元）

每個(gè)水瓶的價(jià)錢：（134-4x20）+3=18（元）或（118-4x16）+3=18（元）

【答案】每個(gè)茶杯的價(jià)錢：4元；每個(gè)水瓶的價(jià)錢：18元

【鞏固】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克

荔枝，需要花掉62元.問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可以把兩次的情況進(jìn)行比較：

4千克梨的價(jià)錢+5千克荔枝的價(jià)錢=58（元）⑴

6千克梨的價(jià)錢+5千克荔枝的價(jià)錢=62（元）⑵

比較（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等.（2）式比⑴式多了6-4=2千克梨，也就是

62-58=470,說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢為4+2=2元.那么1千克荔枝的價(jià)錢也就好求了.

（62-58）+（6-4）=2（元），（58-2x4）+5=10（元）或（62-2x6）+5=10（元）

【答案】1千克梨的價(jià)錢為2元；1千克荔枝的價(jià)錢10元

【鞏固】小芳在文具店買了5枝彩色鉛筆和6個(gè)練習(xí)本，共用去17元.小花買了同樣的鉛筆8枝和6個(gè)

練習(xí)本，共用去20元.一枝彩色鉛筆和一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格各是多少？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從題設(shè)條件進(jìn)行比較，小芳和小花都買了6個(gè)練習(xí)本（同樣多），只是買的彩色鉛筆枝數(shù)不同，引

起付款多少不同.因此我們可以采用消去法先消去購(gòu)買練習(xí)本的錢數(shù)而只剩下買彩色鉛筆的錢

數(shù)，從而先求出彩筆的單價(jià).

8枝彩色鉛筆6個(gè)練習(xí)本共價(jià)20元

-5枝彩色鉛筆6個(gè)練習(xí)本共價(jià)17元

3枝彩色鉛筆0個(gè)練習(xí)本共價(jià)3元

列式：（20-17）+（8-5）=1（元）...一枝彩筆價(jià)格，（20-lx8）+6=2（元）....一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格.

【答案】一枝彩筆價(jià)格1元；一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格2元

【鞏固】李老師第一次買回5個(gè)籃球和3個(gè)排球，用去318元.第二次又買回7個(gè)籃球和6個(gè)排球，用

去510元.問(wèn)：一個(gè)籃球和一個(gè)排球的價(jià)格各是多少元？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找出此題與例7的不同之處，并轉(zhuǎn)化成例7的模型.此題有籃球單價(jià)與排

球單價(jià)兩個(gè)未知數(shù)量，而從題里所給條件分析，兩次購(gòu)買籃球與排球的數(shù)量各不相同，不能直接

用湎去法消去哪一個(gè)未知數(shù)，所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球中的某一對(duì)未知數(shù)變換得相同，則可

消去其中一個(gè).通過(guò)比較，第一次購(gòu)買的排球?yàn)?個(gè)；第二次購(gòu)買的排球?yàn)?個(gè)，恰為第一次的

2倍.若將第一次購(gòu)買的排球、籃球各擴(kuò)大2倍，付的錢也擴(kuò)大2倍，則能使購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)與

第二次購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)相同，從而設(shè)法消去排球這個(gè)未知數(shù)量，先求出每個(gè)籃球的價(jià)格，再求每

一個(gè)排球的價(jià)格.

5個(gè)籃球3個(gè)排球318元10個(gè)籃球6個(gè)排球636元

x2-7個(gè)籃球6個(gè)排球510元

10個(gè)籃球6個(gè)排球636元3個(gè)籃球126元

列式：（318x2-510）4-（5x2-7）=126+3=42（元）...籃球的單價(jià).

（318-42x5）+3=108+3=36（元）...右H求的單價(jià).

【答案】籃球的單價(jià)42元；排球的單價(jià)36元

【鞏固】學(xué)校要買足球和排球.買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需190元，如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230

元.一個(gè)足球和一個(gè)排球各需要多少元？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可以把兩次情況進(jìn)行比較；

3個(gè)足球的價(jià)錢44個(gè)排球的價(jià)錢=190（元）⑴

6個(gè)足球的價(jià)錢+2個(gè)排球的價(jià)錢=230（元）⑵

我們發(fā)現(xiàn)兩組條件不管相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同

的條件可減去.再觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果把⑴式擴(kuò)大2倍，可以得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共380

元，即⑴x2:6個(gè)足球的價(jià)錢+8個(gè)排球的價(jià)錢=380元⑶

（3）-（2）,可知6個(gè)排球的價(jià)錢=150元.容易得出排球和足球的價(jià)錢各是多少.

排球：150+6=25（元），足球：（190—25x4）+3=30（元）

【答案】排球?yàn)?5元，足球?yàn)?0元

【鞏固】3頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天共吃青草165千克.問(wèn)一頭牛和一

只羊每天各吃青草多少千克？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】3頭牛吃草的重量+8只羊吃草的重量=93千克⑴

5頭牛吃草的重量+15只羊吃草的重量=165千克⑵

如果把⑴式擴(kuò)大5倍，⑵式擴(kuò)大3倍，那么兩個(gè)式子中牛的數(shù)量就一樣多了.這樣就得到：

（1）x5：15頭牛吃草的重量+40只羊吃草的重量=465千克⑶

（2）x3:15頭牛吃草的重量M5只羊吃草的重量=495千克⑷

（4）-（3）：5只羊吃草的重量=30千克

1只羊吃草的重量=6千克

1頭牛每天吃草的重量：（93-6x8）+3=45+3=15（千克）

【答案】1只羊吃草6千克；1頭牛每天吃草15千克

【例14】李寧的媽媽去菜市場(chǎng)買菜，買了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角.己知3斤土豆的價(jià)錢

與2斤柿子椒的價(jià)錢相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少錢？

【考點(diǎn)】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答.老師可以畫圖進(jìn)行分析，已知條件為：6斤土豆

+5斤柿子椒=13元5角.3斤土豆=2斤柿子椒.從第一個(gè)式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的

價(jià)錢.若把土豆轉(zhuǎn)化成柿子椒或把柿子椒轉(zhuǎn)化成土豆的價(jià)錢就可求該種菜的價(jià)錢了.由第二個(gè)式

子知3斤土豆=2斤柿子椒，則6斤土豆應(yīng)等于4斤柿子椒的價(jià)錢.即：6斤土豆+5斤柿子椒=13

元5角，6斤土豆=4斤柿子椒.4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角.13元

5角等于135角，135角買了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的價(jià)錢為：135+9=15（角尸1元5角.4

斤柿子椒的價(jià)錢為：15x4=60（角尸6（元）.1斤土豆的價(jià)錢為：6+6=1（元）.所以1斤土豆的

價(jià)錢為1元，1斤柿子椒的價(jià)錢為1元5角.

【答案】1斤土豆的價(jià)錢為1元，1斤柿子椒的價(jià)錢為1元5