浙江寧波南三縣2021-2022學年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關系，得出第四個圖形中y的值是（)

A.2B.近C.±2D.±>/2

3.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.多項式ax2-4ax-12a因式分解正確的是（）

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

5.將直線y=-x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A（3,3）,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.計算tan30。的值等于（）

A.B.3\,3C.「D.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

形ABEF的面積為（）

B

A.48B.35C.30D.24

8.內角和為540。的多邊形是（

9,下列計算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-lah+b1

10.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的

三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側面積為（）

A.16+16/B.16+8夜C.24+16夜D.4+4/

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

DE3

11.如圖，D、E分別為A48C的邊84、C4延長線上的點，S.DE//BC.如果下=1，CE=16,那么AE的長

BC5

為_______

12.小明用一個半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形

紙帽的底面半徑為cm.

13.計算：6-3)0-2-'=

14.一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s.

否

|開始|一

15.如圖，在oABCD中，AC與BD交于點M,點F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,NFBM=NCBM,點E是

BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB

向點B運動.點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動.當點P運動秒時，以點P、Q、E、F為頂點

的四邊形是平行四邊形.

16.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知點A、。在直線/上，且AO=6,ODLI于0點,且OD=6,以0。為直徑在。。的左側

作半圓E,筋_1_4。于4,且NC4O=60°.

若半圓E上有一點尸，則AE的最大值

為；向右沿直線/平移NB4c得到

①如圖，若A'O截半圓E的麗的長為萬，求NA'GO的度數(shù);

②當半圓E與NB'A'C的邊相切時，求平移距離.

18.（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分

品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子8（）盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

19.（8分）如圖（1）,P為△ABC所在平面上一點，fiZAPB=ZBPC=ZCPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬

點.

（1）如果點P為銳角AABC的費馬點，且NABC=60。.

①求證：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,貝ljPB=.

（2）已知銳角AABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點.如圖（2）

①求NCPD的度數(shù)；

②求證：P點為△ABC的費馬點.

20.（8分）如圖，在等邊AABC中，BC=5cm,點D是線段BC上的一動點，連接AD,過點D作DE_LAD,垂

足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.()3.32.0—0.400.30.40.30.20

（說明：補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為,

rI-r-

"|一T-丁一廠一|一丁一

」_L一

-

rIr一I一「-|一T一

LJ-L-

T-I-T-+-

21.(8分)先化簡，再求值：(x+ly>-(ly+x)(ly-x)-1x1其中x=V^+l,y=Q-1.

22.（10分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項，第二道單選

題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一

個錯誤選項）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是,如果小明將“求助”留在第二

題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助（直

接寫出答案）

23.（12分）在AABC中，NC=90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4r>=25",求NB的大?。蝗鐖D②，若點F為人。的中點，。。的半徑為2,

求AB的長.

圖①圖②

24.在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒有受洪

水威脅的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，

從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

路程（千米）運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

若從甲庫運往A庫糧食x噸,

（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①從甲庫運往B庫糧食噸；

②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸；

③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸；

（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運

往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.R=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關系找出運算規(guī)律是解題的關鍵.

2,D

【解析】

先化簡"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

V74=2>2的平方根是±近，

二74的平方根是土Q.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把〃正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、?.?科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

...科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選A.

4、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.

5、A

【解析】

直接根據(jù)“左加右減'’的原則求出平移后的解析式，然后把A(3,3)代入即可求出〃的值.

【詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線產-x+〃向右平移2個單位所得直線的解析式為：產-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+b+2,

解得b=4.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①尸質+5向左平移，"個單位，是尸A(x+⑼+瓦向右平

移m個單位是y=A(x-wi)+b,即左右平移時，自變量x左加右減；@y=kx+b向上平移"個單位，是尸Ax+A+〃，向下平移n

個單位是產h+尻〃，即上下平移時，?的值上加下減.

6、C

【解析】

tan30°=_.故選C.

\3

7、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,四邊形ABEF為平行四邊形，:BF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,VBF=6,BE=5,/.BO=3,EO=4,

.?.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

8、C

【解析】

試題分析：設它是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180。=140。，解得n=L故選C.

考點：多邊形內角與外角.

9、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

10、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長x高=2^x4=8及，所以側面積之和為8&x2+4x4=

16+16后,所以答案選擇A項.

【點睛】

本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

n/7FA3

根據(jù)DE〃BC,得到一=—=-,再代入AC=1LAE,則可求AE長.

BCAC5

【詳解】

VDE/7BC,

?DEEA

"BCAC'

DE3

V—=一，CE=11,

BC5

AE3j

..---------=-，解得AE=1.

16-AE5

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質，正確寫出比例式是解題的關鍵.

12、20

【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【詳解】

240萬x30

--------------=40n.

180

設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意，得40兀=2irr,

解得r=20cm.

故答案是：20.

【點睛】

解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

13、

【解析】

分別利用零指數(shù)幕a-=l(a#)),負指數(shù)幕a-P=.(a/))化簡計算即可.

【詳解】

解：(n-3)0-2J=1-=.

i1

故答案為：；.

【點睛】

本題考查了零指數(shù)嘉和負整數(shù)指數(shù)嘉的運算，掌握運算法則是解題關鍵.

14、240

【解析】

根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周

長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360。，我們可以計算機器人所轉的回數(shù)，即

360。+45。=8,則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走6x8=48m,根據(jù)時間=路

程+速度，即可得出結果.

本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉了360。，

?；360°+45°=8,

.?.機器人一共行走6x8=48m.

???該機器人從開始到停止所需時間為48v0.2=240s.

15、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?,AD//BC,AD=BC,

.,.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

.,.ZFBD=ZFDB,

.*.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

AAD=18cm,

?.?點E是BC的中點，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設當點P運動t秒時，點1＞、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識.注意掌握分類討論

思想的應用是解此題的關鍵.

16、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

XXX

設第一天走了X里，則第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

【詳解】

YVY

解：設第一天走了x里，則第二天走了5里，第三天走了1里…第六天走了萬里,

依題意得:x+2+*+之+上+土=378,

2481632

4KdXXXXXxccc

故答案：X+-+-+-+—+—=378.

2481632

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)6及;(2)①75。；②

【解析】

(1)由圖可知當點尸與點。重合時，A尸最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A廠的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)G"的長為〃可求得NGE”=60。，可得△GE"是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于6()。得出N”GE=60。，可得EG//4'0,求得NGEO=90。，得出△GE。是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出NA'GO的度數(shù)；

②分0?與半圓相切和52,與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當點尸與點。重合時，AF最大，

4產量大=AO=y/o^+OD2=60，

故答案為：6虎

(2)①連接EG、EH.

NGEH.

.GH=---------x4x3=萬,

180

:./GEH=60。.

,:GE=GH,

二AGE”是等邊三角形，

N"G￡=N￡HG=60。.

,.?NC'4'O=6()o=ZHGE,

二EG//A,O,

ANGEO+NE(M'=180。，

VNEO4'=90。，

:./GEO=90。,

'：GE=EO,

:.NEG?=NEOG=45。，

NA'GO=75°.

②當C'A'切半圓E于。時，連接EQ,則NEQA'=90°.

,：ZEOA'=9Q°,

二40切半圓E于。點，

/.NE4'O=NE4'Q=30。.

?：OE=3,

???A'O=3yf3>

二.平移距離為4r=6-3.

當B'A'切半圓E于N時，連接EN并延長/于P點，

"：ZOA'B'=150°,ZENA'=90°,ZEOA'=90°,

NPEO=30°,

V0E=3,

二EP=20，

,:EN=3,

:.NP=2拒-3,

???NM4'P=30。,

A'N=6-

VA'O=A'N=6—36,

二A'A=3收

【點睛】

本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵.

18、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.

【解析】

分析：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).

詳解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

6x+3y=600

50x0.8%+40x0.75y=5200'

x=40

解得：，

)=120

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.

答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)

數(shù)量關系，列式計算.

19、(1)①證明見解析；②入G(2)①60。；②證明見解析；

【解析】

試題分析：(1)①根據(jù)題意，利用內角和定理及等式性質得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代人求出PB的長即可；

(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60。，利用

等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應角相等得到N1=N2,

再由對頂角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度數(shù)；

②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾

角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到NAPF為60。，由

NAPD+NDPC,求出NAPC為120。，進而確定出NAPB與NBPC都為120。，即可得證.

試題解析：(1)證明：①^.^NPAB+NPBA=18()。-NAPB=60。，ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

:.ZPAB=ZPBC,

XVZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：,/△ABP^ABCP,

???三=三，

；.PB2=PA?PC=12,

.?.PB=2\3；

(2)解：①???△ABE與△ACD都為等邊三角形，

/.ZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

,ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,

在^ACE^DAABD中，

______=9

口口=口口

/.△ACE^AABD(SAS),

AZ1=Z2,

VZ3=Z4,

.,.ZCPD=Z6=Z5=60°；

②證明：VAADF^ACFP,

；.AF?PF=DF?CF,

VZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

:.NAPC=NCPD+NAPF=120。，

/.ZBPC=120o,

AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

考點：相似形綜合題

20、(1)1.1；(2)見解析；(3)1.7.

【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量，描點作圖；

(3)線段80是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結合解決問題.

【詳解】

(1)根據(jù)題意測量約1.1

故應填：1.1

(2)根據(jù)題意畫圖：

(3)當線段BD是線段CE長的2倍時，得到y(tǒng)=/X圖象，該圖象與(2)中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長

約1.7cm.

故答案為(1)1.1;(2)見解析；(3)1.7.

【點睛】

本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解，在(3)中，考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉化思想.

21、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進行計算即可得.

【詳解】原式=x「2xy+2yi-(2yD-lx1

=x1+2xy+2yI-2yl+xl-lx1

=2xy,

當y=e-1時，

原式=2x(V3+Dx(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.

22、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解析】

(1)由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：

89

即可求得答案.

【詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=，;

3

故答案為

3

(2)畫樹狀圖為：

正確蝌吟

正確錯俁錯法正.塔沒錯誤正確錯誤錯誤

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩個都正確的結果數(shù)為1,所以小明順利通關的概率為

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下：

小明將“求助”留在第一題，

畫樹狀圖為：

正確錯誤

正確錯誤錯誤惜誤正確錯誤錯誤錯誤

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=1,

E位11

因%>§,

所以建議小明在第一題使用“求助

【點睛】

本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.

23、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)連接由在△A8C中，NC=90。，8c是切線，易得AC〃O。,即可求得/。4。=/4。。,繼而求得答案；

(2)首先連接0尸,0〃,由AC//OD得N0B4=NF0Z>，由點F為弧AD的中點，易得AAOF是等邊三角形，繼而求得答案.

【詳解】

解:⑴如解圖①，連接OD,

四①

???BC切。O于點D,

:.ZODB=90°,

VZC=