多邊形的內(nèi)角和-市賽

1132多邊形內(nèi)角和從同一頂點引出的對角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形復(fù)習(xí)回顧n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條n≥3n邊形共有對角線條n≥3復(fù)習(xí)回顧n－3它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和180°）（都是360°）讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！WhyABCD四邊形內(nèi)角和那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢選捷徑，我能行！3×180°=5400說說你的探索思路？ABCDE三角形四邊形五邊形18002×180°=36003×180°=5400探索過程一掠:ACBABCD六邊形七邊形4×180°=72005×180°=9000那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？內(nèi)角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

344×180°=720°n-2×180°nn-3n-275×180°=900°45n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108°，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：n－2×180=108n解得：n=5答：這個多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2×180°=1080°10－2×180°=1440°搶答牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于。

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是。

（3）小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？1080°15解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例2、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360?如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180°，總和為n×180°，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！例1已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于n-2?180°，多邊形外角和等于360o，∴n-2?180°=2×360o。解得:n=6這個多邊形的邊數(shù)為6。例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)一個外角為°，則內(nèi)角為（＋36）°根據(jù)題意得：36＝180＝72360÷72＝5答：這個正多邊形為正五邊形。例2一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵它的內(nèi)角和等于n-2?180°，當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為n1-2?180°，n1-2?180°-n-2?180°=n?180°-180°-n?180°360°=180°內(nèi)角和增加180°外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？1正五邊形,72°144°2如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____63如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12隨堂練習(xí)我的學(xué)習(xí)收獲1n邊